北师大版数学复习专题3：二元一次方程(组).docx

《北师大版数学复习专题3：二元一次方程(组).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学复习专题3：二元一次方程(组).docx（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 专题 07 二元一次方程（组）解读考点知 识 点名师点晴会识别二元一次方程。会选择适当的方法解二元一次方程组。要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系最后要检验结果是不是合理.2 年中考【2015 年题组】1- x ya-b42x y2a+b31（2015 巴中）若单项式与是同类项，则 a，b 的值分别为（）Aa=3，b=1【答案】A【解析】Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=1a -b =21- x ya-b42x ya + b = 42a+b3试题分析：单项式与是同类项，解得：a=3，b=1，故选 A考点：1解二元一次方程组；2同类项2（2015 广元）一副三角板按如图方式摆

2、放，且1 比2 大 50，若设1=x， 2=y则可得到的方程组为（）x = y -50x = y + 50x = y -50x = y + 50x + y =180x + y =180x + y = 90x + y = 90ABCD1 【答案】D考点：1由实际问题抽象出二元一次方程组；2余角和补角( )a + b + 5 + 2a -b +1 = 0- ab20153（2015 绵阳）若，则=（）52015-52015A1B1CD【答案】A【解析】a + b +5 = 0a = -2b = -3a + b + 5 + 2a -b +1 = 02a -b +1= 0试 题 分 析： ， ， 解

3、得 ：， 则( )b - a 2015 =（-3+ 2） = -12015故选 A考点：1解二元一次方程组；2非负数的性质4（2015 内江）植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）x + y =52x + y = 52x + y = 20x + y = 203x + 2y = 202x + 3y = 202x + 3y = 523x + 2y = 52ABCD【答案】D【解析】x + y =203x + 2y = 52试题分析：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意可得

4、：，故选 D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5（2015 乐山）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（）2 +3y = 300x+ 3y = 300xx+ 3y = 300x y0 3 = 3000x y 3000 x y 300x、y为奇数x、y为奇数A B C + 3y = 300x0

5、x 3000 y -+2y = 420（2015 呼和浩特）若关于 x、y 的二元一次方程组 x的解满足，求出满足条件的 m 的所有正整数值8 【答案】1，2，3考点：1二元一次方程组的解；2一元一次不等式的整数解x +2y = 33x + 5y = m + 2x + y = 021（2015 日照）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足，求实数 m 的值【答案】4【解析】x + y = 0试题分析：先把 m 当作已知条件求出 x、y 的值，再根据足求出 m 的值即可x +2y = 3x = 2m -113x + 5y = m + 2y = 7 - mx+ y = 0试题解析：解关于 x，

6、y 的二元一次方程组得：，2m11+7m=0，解得 m=4考点：二元一次方程组的解22（2015 巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需要 180 元；购买 1 件甲商品和 4 件乙商品需要 200 元，而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 520 元，这比打折前少花多少钱？【答案】160 元考点：1二元一次方程组的应用；2二元一次方程的应用23（2015 株洲）P 表示 n 边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点n(n -1)P =( 2 - + )n an b24都不重合，那么 P 与

7、 n 的关系式是（其中 a，b 是常数，n4）9 （1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字）；五边形时，P=（填数字）（2）请由四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a 和 b 的值（注：本题中的多边形均指凸多边形）【答案】（1）1，5；（2）a=5，b=6【解析】试题分析：（1）由题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P 的值；（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可考点：1二元一次方程组的应用；2多边形的对角线24（2015 滨州）根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可） +2y = 33x + 2y =102x + 3y =10

8、2x - y = 4x2x + y = 3的解为-x + 2y = 4，的解为，的解为；（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 =1x = 2x = 4xy =1y = 2y = 4x= y【答案】（1），；（2）；（3）答案不唯一，如：3x + 2y = 252x + 3y = 25x = 5y = 5，解为【解析】试题分析：（1）观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程 y 系数相等，y 系数与第二个方程 x 系数相等，分别求出解即可；（2）由每个方程组的解，得到 x 与 y 的关系；（3）由得出的规律写

9、出方程组，并写出解即可 =1x = 2x = 4xy =1y = 2y = 4试题解析：（1）解为；解为；解为；x = y（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为；10 3x + 2y = 252x + 3y = 25x = 5y = 5（3），解为考点：二元一次方程组的解25（2015 朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）例如：方女士家5 月份用电 500 度，电费=1800.6+220二档电价+100三档电价=352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316元，请问表中二档电价、

10、三档电价各是多少？阶梯一档二档三档0.6 元/度二档电价三档电价181400 度401 度及以上【答案】二档电价是 0.7 元/度、三档电价是 0.9 元/度考点：二元一次方程组的应用26（2015 鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场3平一场1负一场积分00奖金（元/人）1300500当比赛进行到第 11 轮结束（每队均须比赛 11 场）时，A 队共积 17 分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费 300 元设 A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）（1）试说明 w 是否能等于 11400 元（2）通过计算，判断 A 队胜、平、负各几场，并

11、说明 w 可能的最大值【答案】（1）不能；（2）A 队胜 3 场，平 8 场，负 0 场或胜 4 场，平 5 场，负 2 场或胜 5场，平 2 场，负 4 场，1120011 考点：1一次函数的应用；2二元一次方程的应用；3二元一次方程组的应用；4最值问题；5分类讨论；6综合题；7压轴题27（2015 桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都

12、一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案【答案】（1）文学名著 40 元，动漫书 18 元；（2）有三种方案，具体见试题解析【解析】试题分析：（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，列出不等式组，解答即可20x + 40y =152020x - 20y = 440试题解析：（1）设每本文学名著x 元

13、，动漫书 y 元，根据题意得：，解 =40xy =18得：12 考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4综合题28（2015 义乌）某校规划在一块长 AD 为 18m，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与 AD，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮（1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的 2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均

14、有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 REPQ 于点 E，CFPQ 于点 F，求花坛 RECF 的面积【答案】（1）1m；（2）13.44m2【解析】试题分析：（1）利用 AM：AN=8：9，设通道的宽为 xm，AM=8ym，则 AN=9y，进而利用AD 为 18m，宽 AB 为 13m 得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为 2m，横向通道的宽为 1m，进而得出 PQ，RE 的长，即可得出 PE、EF 的长，进而求出花坛 RECF 的面积2x + 4y =18x +18y =13试题解析：（1）设通道的宽为 xm，AM=8ym，AM：AN=

15、8：9，AN=9y， =1x2y =3解得：13 考点：1二元一次方程组的应用；2勾股定理的应用2 + 5 = 3x y4x +11y = 529（2015 珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程变形：4x+10y+y=5 即 2（2x+5y）+y=5把方程带入得：23+y=5，y=1 =4xy = -1把 y=1 代入得 x=4，方程组的解为3 - 2 = 5x y9x - 4y =19；请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3 - 2 +12 = 47xy xy222x + xy +8y = 3622（2）已知 x，y 满足方程组

16、x2+ 4y2（i）求的值；1 1+x 2y（ii）求的值 =3x54y = 2【答案】（1）；（2）（i）17；（ii）【解析】试题分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可试题解析：（1）把方程变形：3（3x2y）+2y=19，把代入得：15+2y=19，即 y=2， =3xy = 2把 y=2 代入得：x=3，则方程组的解为；47 + 2xy3(x + 4y ) = 47 + 2xyx + 4y22223（2）（i）由得：，即=，把代入得：47 + 2xy3x2+ 4y22=36xy，解得：xy=2，则=1

17、7；14 （ii）=17，(x + 2y)= x+ 4y + 4xy=17+8=25，x+2y=5 或 x+2y=5，x2+ 4y22221 1 x + 2y54+x 2y 2xy则=考点：1解二元一次方程组；2阅读型；3整体思想；4综合题【2014 年题组】x + 3y = 73x + y = 51.（2014 年福建莆田 4 分）若 x、y 满足方程组-1，则 xy 的值等于（）123A.【答案】AB.C.D.考点：解二元一次方程组x + y = 60x - 2y = 302（2014 年广西崇左 3 分）方程组的解是（）x = 70x = 90x = 50y =10x = 30y = 3

18、0y = -10y = -30ABCD【答案】C【解析】x + y = 60x - 2y = 30试题分析：，得：3y=30，即 y=10，将 y=10 代入得：x+10=60，即x = 50y =10x=50，则方程组的解为故选 C考点：解二元一次方程组x =1 x = 2,3.（2014 年湖北襄阳 3 分）若方程mx + ny = 6的两个解是y =1 y = -2，则 m，n 的值为（）A 4，2B2，4C4，2D2，4【答案】A【解析】m + n = 6x =1 x = 2,2m - n = 6y =1 y = -2mx + ny = 6试题分析：将分别代入中，得：，+得：3m=12

19、，15 即 m=4，将 m=4 代入得：n=2故选 A考点：二元一次方程的解和解二元一次方程组4.（2014 年山东滨州 3 分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳带了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（余下的钱少于 0.8 元）（两样都买，A6B7C8D 9【答案】B考点：二元一次方程的应用x = -2 1y = 25（2014 年山东泰安 3 分）方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为的是（）A. x+2y=1【答案】D【解析】B. 3x+2y=8C. 5x+4y=3D. 3x4y=8x = -2 1y = 2试题

20、分析：将x 与 y 的值代入各项检验即可得到结果：满足的方程是 3x4y=故选 Dx = -2 1y = 28，方程 5x+2y=9 与方程 3x4y=8 构成的方程组的解为考点：方程解的定义6 .（2014 年四川宜宾 3 分）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ）16 Ay=2x+3By=x3Cy=2x3Dy=x+3【答案】D考点：函数图象和二元一次方程组7x - 4y =135x - 6y = 37.（2014 年黑龙江大庆 3 分）二元一次方程组的解为x = 3y = 2【答案】【解析】试题分析：利用加减消元法求出解即可

21、：7x - 4y =135x - 6y = 3，32 得：11x=33，即 x=3，将 x=3 代入得：y=2，方程组的解x = 3y = 2为考点：解二元一次方程组2x + y = 42y +1= 5x8.（2014 年福建厦门 6 分）解方程组x =1y = 2【答案】【解析】试题分析：2得：4x1=85x，解得：x=1，将 x=1 代入得：y=2，方程组的x =1y = 2解为考点：解二元一次方程组9.（ 2014 年广西河池 8 分）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服 8 折出售，运动鞋每双减20 元.活动期间，标价为480 元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）

22、价格为 400 元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？【答案】运动服的标价分别为 300 元/套，运动鞋的标价分别为 180 元/双17 考点：二元一次方程组的应用10.（2014 年贵州铜仁 12 分）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】租用 4 辆 60 座客车更合算【

23、解析】试题分析：（1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出关键描述语，确定等量关系，列出方程求解. 本题设这批游客的人数是 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆. 关键描述语为：租用45 座客车若干辆，有 15 人没有座位；租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满. 等量关系为：4545 座客车辆数+15=游客总数，60（45 座客车辆数1）=游客总数（2）分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再取舍考点：二元一次方程组的应用考点归纳归纳 1：二元一次方程 的有关概念基础知识归纳：1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫

24、做二元一次方程2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解18 3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数x + y =12x - y = 5的解是（【例 1】方程组）x = -1y =

25、 2x = -2y = 3x = 2y =1x = 2y = -1A.B.C.D.【答案】D考点：方程组的解归纳 2：二元一次方程的解法基础知识归纳：解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元。当一个未知数能很好的表示出另一个未知数时，一般采用代入法；当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为 2 时，一般采用加减消元注意问题归纳：根据题意选择适当的方法快速求解，注意计算中的错误3x + y = 72x - y = 3【例 2】解方程组19 x = 2y =1【答案】3x + y = 72x - y = 3【解析】解：，

26、+得：5x=10，即 x=2，将 x=2 代入得：y=1x = 2y =1则方程组的解为考点：解二元一次方程组归纳 3：二元一次方程组的应用基础知识归纳：1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程组，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程组（4）解方程组（5）检验，看方程组的解是否符合题意（6）写出答案2、解应用题的书写格式：设根据题意解这个方程组答基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程组再解方程组最后检验即可注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验【例 3】海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26 元和 22 元.李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】18考点：二元一次方程组的应用。1 年模拟1（2015 年山东省泰安市模拟试题）甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，其中甲在 A 地植树，丙在 B 地植树，乙先