九年级下册数学知识点归纳人教版.docx

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1、九年级下册数学知识点归纳人教版 数学的基本概念、定义、公式，数学学问点的联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。下面是我为大家整理的有关九年级下册数学学问点归纳人教版，希望对你们有帮助! 九年级下册数学学问点归纳人教版1 【二次函数】 二次函数概述 二次函数(quadraticfunction)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式：y=ax2;+bx+c(a0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2

2、)/4a) 顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k(两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子) 交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：(a，b，c为常数，a0，且a确定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以确定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。) 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=-b根号下(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式 求根的方法还有十字相乘法和配方法 开口方向：a>0向上，a<0向下 顶点坐标：(0,0)

3、 对称轴：Y轴 函数改变： (1)当a>0 x>0时，y随x增大而增大; x<0时，y随x增大而减小. (2)当a<0 x>0时，y随x增大而减小; x<0时，y随x增大而增大. (小)值： (1)当a>0，当x=0时，y最小=0. (2)当a<0，当x=0时，y=0.一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： (1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2)/4a) (2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k(a,h,k为常数，a0). (3)交点式(

4、与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2) (4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0. 说明： (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，依据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x

5、1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 【相像三角形】 1、概念：三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相像三角形。 2、相像比：在相像三角形中，对应边的比叫作这两个三角形的相像比。 3、全等三角形：形态和大小都相同的三角形称为全等三角形。全等三角形是相像三角形的特例。 例： 1、两个全等三角形肯定相像吗?为什么? 相像.因为对应角相等,对应边成比例 2、两个直角三角形肯定相像吗?为什么? 两个直角三角形不肯定相像。因为对应角不肯定相等，对应边也不肯定成比例. 3、两个等腰直角三角形呢? 两个等腰直角三角形相像.因为对应角相等,对应

6、边成比例. 4、两个等腰三角形肯定相像吗?为什么? 两个等腰三角形不肯定相像. 5、两个等边三角形呢? 相像三角形的判定 1.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三边对应成比例 4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相像。 相像三角形的判定方法 依据相像图形的特征来推断。(对应边成比例，对应边的夹角相等) 1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相像; (这是相像三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法须要平行线分线段成比例的证明) 2.假如一个三角形的两个角与

7、另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像; 3.假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像; 4.假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相像; 5.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形(用定义证明) 肯定相像三角形 1.两个全等的三角形肯定相像。 2.两个等腰直角三角形肯定相像。(两个等腰三角形，假如顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相像。) 3.两个等边三角形肯定相像。 直角三角形相像判定定理 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相像。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像，并且分成

8、的两个直角三角形也相像。 射影定理 三角形相像的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相像。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相像。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相像。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相像。 推论五：假如一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相像。 推论六：假如一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相像。1.相像三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相像比。 2.相像三角形周长的比

9、等于相像比。 3.相像三角形面积的比等于相像比的平方 留意：全等是特别的相像，即相像比为1：1的状况 【锐角三角函数】 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦等于对边比斜边 余弦等于邻边比斜边 正切等于对边比邻边 余切等于邻边比对边 正割等于斜边比邻边 余割等于斜边比对边 正切与余切互为倒数 它的本质是随意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的

10、解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 它有六种基本函数(初等基本表示)： 函数名正弦余弦正切余切正割余割 在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有 正弦函数sin=y/r 余弦函数cos=x/r 正切函数tan=y/x 余切函数cot=x/y 正割函数sec=r/x 余割函数csc=r/y (斜边为r，对边为y，邻边为x。) 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数versin=1-cos 余矢函数covers=1-sin 九年级下册数学学问点归纳人教版2 易错点1：中位数、众数、平

11、均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数. 易错点2：在从统计图获得信息时，肯定要先推断统计图的精确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不精确的信息. 易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清晰，造成错误. 易错点4：极差、方差的概念理解不清楚，从而不能正确求出一组数据的极差、方差. 易错点5：概率与频率的意义理解不清楚，不能正确的求出事务的概率. 【好题闯关】 好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成果如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成果的众数是多少? 解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所

12、以这组数据的众数是80.依据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个. 答案：这组数据的众数是70和80. 好题2.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示： 则该班学生右眼视力的中位数是_. 解析：本题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，有的同学会误认为：因为11个数据根据大小的依次排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，则知排在第6个的数是0.6.但留意视察可以发觉：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数.因此，不能

13、干脆求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数. 答案：(53+1)2=27，所以第27名学生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第27名学生所对应的右眼视力为0.8，即该班学生右眼视力的中位数是0.8. 九年级下册数学学问点归纳人教版本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页