高中物理竞赛4.3 静电场的高斯定理课件.ppt

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1、上页上页下页下页一一.电场线和电通量电场线和电通量 电场线：电场线：曲线上每一点的切线方曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致向与该点的电场方向一致 曲线的疏曲线的疏密表示场强的大小。密表示场强的大小。几种典型电场的电场线分布图形几种典型电场的电场线分布图形带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+高斯高斯4.3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理上页上页下页下页点电荷的电场线点电荷的电场线正电荷正电荷负电荷负电荷+上页上页下页下页一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线+上页上页下页下页一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+上页上页下页下页一对异号不等量点电荷的电场

2、线一对异号不等量点电荷的电场线2q+q上页上页下页下页 规定：规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度在电场中任一点处，通过垂直于电场强度方向单位面积上的方向单位面积上的电场线数电场线数等于该点的电场强度的数等于该点的电场强度的数值。值。静电场中电场线的性质：静电场中电场线的性质：始于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无始于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无限远处），不会在无电荷处中断。限远处），不会在无电荷处中断。不形成闭合曲线。不形成闭合曲线。两条电场线不会相交。两条电场线不会相交。上页上页下页下页dN电通量电通量 为电场中某一面元，通为电场中某一面元，通过此面元的电场线数定义为过

3、此面元的电场线数定义为通过这一面元的电通量。通过这一面元的电通量。上页上页下页下页S 电场中穿过某一曲面电场中穿过某一曲面S 的电场线总数，称为的电场线总数，称为通过该通过该曲面的电场强度通量。曲面的电场强度通量。ds 将曲面将曲面 S 分割为无限多分割为无限多个面积元个面积元穿过曲面的电通量为穿过曲面的电通量为:通过任意曲面的电通量：通过任意曲面的电通量：则电场穿过该面元的电通量为则电场穿过该面元的电通量为上页上页下页下页 不闭合曲面：不闭合曲面：通过任一闭合闭合曲面的电通量：通过任一闭合闭合曲面的电通量：面元的法向单位矢面元的法向单位矢量可有两种相反取向，量可有两种相反取向，电通量可正也可

4、负；电通量可正也可负；闭合曲面：规定闭合曲面：规定由内向外的方由内向外的方向为各面元法向的正方向。向为各面元法向的正方向。电场线穿出，电通量电场线穿出，电通量为正，反之则为负。为正，反之则为负。上页上页下页下页+q讨论一个静止点电荷讨论一个静止点电荷+q 情况情况二二.高斯定理高斯定理S上页上页下页下页+qS对若干点电荷组成的电荷系：对若干点电荷组成的电荷系：上页上页下页下页即即:高斯定理的高斯定理的数学表示式数学表示式 在真空中，通过任意在真空中，通过任意闭合曲面闭合曲面的电通量等于该曲面的电通量等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和除以真空介电常数。内所包围的自由电荷的代数和除以真空介电常数

5、。高斯定理高斯定理:高斯面高斯面 高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。的源。上页上页下页下页讨论：讨论：穿过闭合曲面的电通量只与面内电荷有关，与穿过闭合曲面的电通量只与面内电荷有关，与面外电荷无关，与面内电荷如何分布无关。面外电荷无关，与面内电荷如何分布无关。怎样理解？怎样理解？高斯定理中的场强是空间所有电荷（闭合面内包高斯定理中的场强是空间所有电荷（闭合面内包围的和闭合面外的）在闭合曲面上任一点所激发围的和闭合面外的）在闭合曲面上任一点所激发的总场强。的总场强。指电荷的代数和。指电荷的代数和。若若 ，则高斯定理的数学表示式：，则高斯定理的

6、数学表示式：上页上页下页下页三三.高斯定理的应用高斯定理的应用应用高斯定理求场强应用高斯定理求场强条件条件?决定性技巧？决定性技巧？典型例题：典型例题：均匀带电球面和球体的电场均匀带电球面和球体的电场无限大均匀带电平面的电场无限大均匀带电平面的电场无限长均匀带电直线（或带电圆柱面）的电场无限长均匀带电直线（或带电圆柱面）的电场电荷分布具有特殊的对称性电荷分布具有特殊的对称性 选取合适的高斯面，以使积分号中的选取合适的高斯面，以使积分号中的电场强度能以标量的形式从积分号中提出来电场强度能以标量的形式从积分号中提出来上页上页下页下页rR+q例例1.求半径为求半径为R、带电为带电为q 的均匀带电球面

7、的电场的均匀带电球面的电场电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面.r R时，高斯面无电荷，时，高斯面无电荷，解：解：上页上页下页下页r0ER+R+rqr R时，高斯面包围电荷时，高斯面包围电荷q，Er 关系曲线关系曲线均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布上页上页下页下页Rr例例2.求半径为求半径为R、带电量为带电量为Q 的的均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r r 的高斯面的高斯面a.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷b.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷解：解：上页上页下页下页EOrRR均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布Er 关系曲线关系曲线上页上页下页下页EE例例3.3.求无限大均匀带电平面的电场求无限大均匀带电平面的电场.电荷面密度为电荷面密度为电场分布也应有面对称性，方向沿法向。电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解：解：上页上页下页下页 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。两底面到带电平面距离相同。ESE圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得由高斯定理得