3.1 不等关系与不等式课件-高中数学人教A版必修5第三章.pptx

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1、第三章第三章不等式不等式(第一课时第一课时第一课时第一课时)第一课时第一课时第二课时第二课时 问题问题1.在日常生活中在日常生活中,经常会遇到这样的问题经常会遇到这样的问题:(1)买这样东西甲商场比乙商场便宜买这样东西甲商场比乙商场便宜;(2)你比我还矮你比我还矮,我都比他矮我都比他矮,你还会有他高吗你还会有他高吗?(3)这汤太淡了这汤太淡了,再再加点盐加点盐.这些关系是表示相等还是不等这些关系是表示相等还是不等?用数学关系用数学关系怎样表述怎样表述?你能用符号关系式表示它们吗你能用符号关系式表示它们吗?这些都是一些不等关系这些都是一些不等关系.(1)这件商品甲商场的价格小于乙商场的价格这件商

2、品甲商场的价格小于乙商场的价格.设甲商场的单价为设甲商场的单价为 a,乙商场的单价为乙商场的单价为 b,则则ab.1.不等关系的实例不等关系的实例 问题问题1.在日常生活中在日常生活中,经常会遇到这样的问题经常会遇到这样的问题:(1)买这样东西甲商场比乙商场便宜买这样东西甲商场比乙商场便宜;(2)你比我还矮你比我还矮,我都比他矮我都比他矮,你还会有他高吗你还会有他高吗?(3)这汤太淡了这汤太淡了,再再加点盐加点盐.这些关系是表示相等还是不等这些关系是表示相等还是不等?用数学关系用数学关系怎样表述怎样表述?你能用符号关系式表示它们吗你能用符号关系式表示它们吗?这些都是一些不等关系这些都是一些不等

3、关系.(2)你的身高小于我的身高你的身高小于我的身高,我的身高小于他的我的身高小于他的身高身高,你的身高也就小于他的身高你的身高也就小于他的身高.设你的身高为设你的身高为 a,我的身高为我的身高为 b,他的身高为他的身高为 c,由由 ab,bc 得得 ac,b+ca,c+ab.(2)公路旁的限速路标为公路旁的限速路标为“40”,表示车辆在前表示车辆在前方路段行驶时方路段行驶时,速度速度 v 不得超过不得超过 40 km/h,即即v40.(3)某种品牌酸奶的质量规定为某种品牌酸奶的质量规定为,脂肪含量脂肪含量 f 不低不低于于2.5%,蛋白质含量蛋白质含量 p 不低于不低于2.3%,写成不等式为

4、写成不等式为又如又如:例例(补充补充).用不等式表示下面的不等关系用不等式表示下面的不等关系:(1)设点设点 A 与平面与平面 a a 的距离为的距离为 d,B 为平面为平面 a a 上上任意一点任意一点,写出写出|AB|与与 d 的大小关系的大小关系.(2)某种杂志原以每本某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售元的价格销售,可以售可以售出出 8 万本万本.据市场调查据市场调查,若单价每提高若单价每提高 0.1 元元,销售销售量就可能相应减少量就可能相应减少 2000本本.若把提价后杂志的定价设若把提价后杂志的定价设为为 x 元元,写出销售的总收入不低于写出销售的总收入不低于20万元的不等式万

5、元的不等式.(3)某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为 4000 mm 的钢管截成的钢管截成 500 mm 和和 600 mm 两种两种.按照生产的要求按照生产的要求,600 mm 钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过 500 mm 钢管的钢管的 3 倍倍.写出满足写出满足上述所有不等关系的不等式上述所有不等关系的不等式.例例(补充补充).用不等式表示下面的不等关系用不等式表示下面的不等关系:(1)设点设点 A 与平面与平面 a a 的距离为的距离为 d,B 为平面为平面 a a 上上任意一点任意一点,写出写出|AB|与与 d 的大小关系的大小关系.解解:因为平面外一点与平面上任一点的连线段中

6、因为平面外一点与平面上任一点的连线段中,垂线段最短垂线段最短,所以所以 d|AB|.ABda a 例例(补充补充).用不等式表示下面的不等关系用不等式表示下面的不等关系:(2)某种杂志原以每本某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售元的价格销售,可以售可以售出出 8 万本万本.据市场调查据市场调查,若单价每提高若单价每提高 0.1 元元,销售销售量就可能相应减少量就可能相应减少 2000本本.若把提价后杂志的定价设若把提价后杂志的定价设为为 x 元元,写出销售的总收入不低于写出销售的总收入不低于20万元的不等式万元的不等式.销售总收入销售总收入=销售价销售价 销售量销售量解解:销售价销售价=x

7、元元,销售量销售量=80000-则不等式为则不等式为 例例(补充补充).用不等式表示下面的不等关系用不等式表示下面的不等关系:(3)某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为 4000 mm 的钢管截成的钢管截成 500 mm 和和 600 mm 两种两种.按照生产的要求按照生产的要求,600 mm 钢管的数量钢管的数量 x 不能超过不能超过 500 mm 钢管数钢管数 y 的的 3 倍倍.写写出满足上述所有不等关系的不等式出满足上述所有不等关系的不等式.解解:600 mm 钢管数钢管数 x 不能超过不能超过 500 mm 钢管钢管数数 y 的的 3 倍倍:x3y,总长度不能大于总长度不能大于 40

8、00 mm:600 x+500y4000 钢管数不能为负钢管数不能为负:x0,y0,由由得得:1.生活中的不等关系生活中的不等关系生活中存在大量的不等关系生活中存在大量的不等关系:大小大小,多少多少,长短长短,远近远近,高低高低,深浅深浅,迟早迟早,快慢快慢,2.用不等式表示不等关系用不等式表示不等关系再用不等号将这些数或式连接起来再用不等号将这些数或式连接起来.将实际中具有不等关系的量用数或式表示将实际中具有不等关系的量用数或式表示,【不等式的基本性质不等式的基本性质】问题问题 1:在数轴上在数轴上,左边的数比右边的数大还是小左边的数比右边的数大还是小,左边的数减右边的数的差为正还是负左边的

9、数减右边的数的差为正还是负?如果如果 a-b是是正数正数,a 与与 b 哪个大哪个大?a-b0 ab;ABab小小大大a-b0.a-b=0 a=b;a-b0 a0 ab;a-b=0 a=b;a-b0 ab,bc ac;ab,bc ab a+cb+c.(4)可乘性：可乘性：ab,c0 acbc;ab,c0 acb bb,cd a+cb+d.(6)乘法法则：乘法法则：ab0,cd0 acbd.(7)乘方法则：乘方法则：ab0,n N,n2 anbn.(8)开方法则：开方法则：ab0,n N,n2 例例 1.已知已知 ab0,cb,c0,acbc.例例(补充补充).比较下列各组数的大小比较下列各组数

10、的大小:(1)(a+3)(a-5)与与(a+2)(a-4);(2)解解:(1)(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-=-7 0,(a+3)(a-5)0,得得则则2.比较下面两组数的大小比较下面两组数的大小:(1)与与 4;(2)解解:习题习题3.1A 组组(2)则则0,3.已知已知 x 0,求证求证:证明证明:1 时时,x3 与与 x2-x+1;(4)x2+y2+1 与与 2(x+y-1).解解:(1)(x2+5x+6)-(2x2+5x+9)=-=-x2-3 0,x2+5x+6 0,(x-3)2 (x-2)(x-4).B 组组1.比较下列各组中两个代数式的大小比较下列各组中两个代数式的大小:(1)x2+5x+6 与与 2x2+5x+9;(2)(x-3)2 与与(x-2)(x-4);(3)当当 x1 时时,x3 与与 x2-x+1;(4)x2+y2+1 与与 2(x+y-1).解解:(3)(4)x3-(x2-x+1)=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)0,x3 x2-x+1.x2+y2+1-2(x+y-1)=x2+y2-2x-2y+3=(x-1)2+(y-1)2+1 0,x2+y2+1 2(x+y-1).2.已知已知 ab0,cd0,求证求证证明证明:ab0,cd0,得得 acbd0,则有则有即即于是得于是得