7.3 万有引力理论的成就（教学课件）-高一下学期物理人教版（2019）必修第二册.pptx

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1、回忆上节学习的万有引力定律的有关知识，回答一下问回忆上节学习的万有引力定律的有关知识，回答一下问题：题：1.万有引力定律的内容及公式是什么？万有引力定律的内容及公式是什么？2.公式中的公式中的G又是什么？又是什么？3.G的测定有何重要意义？的测定有何重要意义？天体天体之间的作用力主要是万有引力，引力常量的测出使之间的作用力主要是万有引力，引力常量的测出使万有引力定律有了实际意义。万有引力定律对天文学的发展万有引力定律有了实际意义。万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，揭示了天体运动的规律。这节课我们起了很大的推动作用，揭示了天体运动的规律。这节课我们将举例来学习万有引力定律在天文学上的

2、应用。将举例来学习万有引力定律在天文学上的应用。第七章 万有引力与宇宙航行第第3 3节节 万有引力理论的成就万有引力理论的成就问题与目标问题与目标1.通过对行星绕恒星运动、卫星运动的共同点和万通过对行星绕恒星运动、卫星运动的共同点和万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力的认识，有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力的认识，学会用万有引力定律学会用万有引力定律计算天体的质量和密度计算天体的质量和密度，掌握，掌握综合分析具体问题的方法。综合分析具体问题的方法。2.通过查阅资料，了解万有引力定律在天文学上有通过查阅资料，了解万有引力定律在天文学上有重要应用重要应用。3.通过了解地球表面物体的万有引力两

3、个分力的大通过了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，能计算小关系，能计算地球质量地球质量。阅读教材阅读教材55页右下角页右下角“蓝体字蓝体字”部分和本页部分和本页“问题问题”部分，想一想部分，想一想“地球的质量是多少？地球的质量是多少？”这不可能用天这不可能用天平称量，但是可以通过万有引力定律来平称量，但是可以通过万有引力定律来“称量称量”。1.不考虑地球自转的影响，推导出地球质量的表达式，不考虑地球自转的影响，推导出地球质量的表达式，说明卡文迪什为什么能把自己的实验说成是说明卡文迪什为什么能把自己的实验说成是“称量称量”地地球的质量。球的质量。（一）一）“称量称量”地球的质量地球的质

4、量若不考虑地球自转的影响，地面上质量为若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的物体所受的重力的重力mg等于地球对物体的引力，即等于地球对物体的引力，即：，式中式中M是地球的质量，是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。是地球的半径，也就是物体到地心的距离。根据关系式：根据关系式：，由此关系式推导由此关系式推导得出得出 (黄黄金代换式金代换式)，从而可以求出地球的质量为：，从而可以求出地球的质量为：地面的重力加速度地面的重力加速度g和地球半径和地球半径R在卡文迪什之前就已在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量，就可以算出地球

5、的质量M。设地面附近的重力加速度设地面附近的重力加速度g为为9.8m/s2，地球半径，地球半径R=6.4106m，引力常量，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2，试估算地，试估算地球的质量。球的质量。小例题小例题根据刚才推导出的关系式计算：根据刚才推导出的关系式计算：所以说卡文迪什把他自己的实验说成是所以说卡文迪什把他自己的实验说成是“称量称量”地球地球的重量，是不无道理的。的重量，是不无道理的。2.考虑地球自转的影响，推导出地球质量的表达式考虑地球自转的影响，推导出地球质量的表达式？质量为质量为m的物体在纬度为的物体在纬度为的位置，万有引力指向地心，的位置，万有引力指向地心，分解为两

6、个分力：物体随地球分解为两个分力：物体随地球自转围绕地轴运动的向心力和自转围绕地轴运动的向心力和重力。重力。数据数据：地：地球半径球半径R=6.4106m、纬度、纬度（取（取60)、地球自转周、地球自转周期期T为为24小时小时向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此跟不考虑（忽略）地球自转的影响时得出结果一样此跟不考虑（忽略）地球自转的影响时得出结果一样，地球质量地球质量：。计算两个分力的大小比值，并做比较。计算两个分力的大小比值，并做比较。（二）计算天体的质量（二）计算天体的质量用用万有引力定律可算出地球的质量，能否算出太阳的万有引力定律

7、可算出地球的质量，能否算出太阳的质量是多少？行星做圆周运动的向心力的来源是什么？是质量是多少？行星做圆周运动的向心力的来源是什么？是否需要考虑九大行星之间的万有引力？否需要考虑九大行星之间的万有引力？太阳质量远大于各个行星质量，高中阶段粗略计算，太阳质量远大于各个行星质量，高中阶段粗略计算，不考虑行星之间的万有引力。应用万有引力定律可以计算不考虑行星之间的万有引力。应用万有引力定律可以计算太阳等中心天体的质量。太阳等中心天体的质量。1.中心天体质量计算的公式中心天体质量计算的公式设太阳的质量是设太阳的质量是M，某个行星的质量是，某个行星的质量是m，r是行星与是行星与太阳之间的距离，太阳之间的距

8、离，是行星公转的角速度。按照刚才提出是行星公转的角速度。按照刚才提出的思路，如何求出太阳的质量？的思路，如何求出太阳的质量？（1）根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：）根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：（2）行星的质量）行星的质量m在方程两侧被消去，所以只能求出中心在方程两侧被消去，所以只能求出中心天体的质量。将万有引力和右例向心加速度的不同表达式天体的质量。将万有引力和右例向心加速度的不同表达式联立，得到中心天体质量的计算公式为：联立，得到中心天体质量的计算公式为：（3）测出行星的公转周期）测出行星的公转周期T和它与太阳的距离和它与太阳的距离r等，就可以等，就可以算出太阳的

9、质量。算出太阳的质量。从从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的几种表达式中，最常用的质量。而在求解中心天体质量的几种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程，因为环绕天体运动的周期比较是已知周期求质量的方程，因为环绕天体运动的周期比较容易测量。容易测量。（4）根据已知条件的不同，应选择不同的计算公式来计算）根据已知条件的不同，应选择不同的计算公式来计算中心天体的质量。对同一个中心天体，中心天体的质量。对同一个中心天体

10、，M是一个定值。所是一个定值。所以以：，即在开普勒第三定律中，即在开普勒第三定律中，k是由中心天体的是由中心天体的质量质量M决定的常量。决定的常量。把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，平均半径为把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，平均半径为1.51011m，已知引力常量为，已知引力常量为G=6.6710-11Nm2/kg2，则可估，则可估算出太阳的质量大约是多少千克？算出太阳的质量大约是多少千克？(结果取一位有效数字）结果取一位有效数字）题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周约期，但日常生活常识告诉

11、我们：地球绕太阳一周约为为365天。天。故：故：T=365243600s=3.15107s由万有引力充当向心力可得：由万有引力充当向心力可得：故故：，代入数据解代入数据解得：得：2.天体平均密度的天体平均密度的计算计算设中心天体的半径为设中心天体的半径为R，平均密度为，平均密度为，中心天体表面，中心天体表面的重力加速度为的重力加速度为g。行星或卫星的质量为。行星或卫星的质量为m，轨道半径为，轨道半径为r，线速度为线速度为v，角速度为，角速度为，T为行星或卫星的运行周期。当行为行星或卫星的运行周期。当行星或卫星环绕中心天体表面运行时，轨道半径星或卫星环绕中心天体表面运行时，轨道半径r近似认为与近

12、似认为与中心天体的半径中心天体的半径R相等。相等。（1）根据万有引力提供向心力有：）根据万有引力提供向心力有：由上式可得中心天体平均密度的计算公式为：由上式可得中心天体平均密度的计算公式为：（2）由由上上式式还还可可得得到到一一个个有有用用的的结结论论：对对环环绕绕任任何何中中心心天天体表面的行星或卫星，有：体表面的行星或卫星，有：是一个普适常量。是一个普适常量。3.星球表面附近的星球表面附近的重力加速度重力加速度（1）重力及重力加速度与纬度的关系。）重力及重力加速度与纬度的关系。由由于于地地球球的的自自转转，地地面面上上的的物物体体将将随随地地球球一一起起做做匀匀速速圆圆周周运运动动。地地球

13、球对对地地面面物物体体的的万万有有引引力力F的的一一个个分分力力F1提提供供物物体体做做圆圆周周运运动动的的向向心心力力，另另一一个个分分力力表表现现为为物物体体的的重重力力mg。所所以以除除赤赤道道和和两两极极外外，物物体体的的重重力力并并不不严严格格指指向向地地球球的的球球心心。同同一一物物体体的的重重力力在在赤赤道道位位置置最最小小，两两极极处处最最大大。导导致致赤赤道道位位置置的的重重力加速度最小，随纬度位置的增加而逐渐增大，两极处最大。力加速度最小，随纬度位置的增加而逐渐增大，两极处最大。在两极位置：在两极位置：在赤道位置：在赤道位置：（2）重力加速度与高度的关系。）重力加速度与高度

14、的关系。设设中中心心天天体体的的质质量量为为M，半半径径为为R。距距星星体体表表面面高高度度为为h处有一质量为处有一质量为m的物体。那么该处的重力加速度是多少？的物体。那么该处的重力加速度是多少？物物体体在在该该处处的的重重力力等等于于星星体体对对它它的的万万有有引引力力，该该处处的的重重力力加加速速度度为为g，则则：，所所以以：，当当h=0，物物体体在在星球表面时星球表面时，。（三）发现未知天体（三）发现未知天体考虑以下问题：考虑以下问题：1.应应用用万万有有引引力力定定律律除除可可估估算算天天体体质质量量外外，还还可可以以在在天天文学上有何应用？文学上有何应用？2.应用万有引力定律发现了哪

15、些行星？应用万有引力定律发现了哪些行星？1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。（四）预言哈雷彗星回归（四）预言哈雷彗星回归1.牛顿之前，彗星是一种神秘的现象。牛顿之前，彗星是一种神秘的现象。2.哈雷的预言。哈雷的预言。3.海海王王星星的的发发现现和和哈哈雷雷彗彗星星“按按时时回回归归”确确立立了了万万有有引引力力定律的地位。定律的地位。4.万有引力定律的作用：万有引力定律的作用：（1）解释潮汐现象）解释潮汐现象；（2）推测出地球形状的产生原因）推测出地球形状的产生原因；（3）解释重力加速度的微小差别）解释重力加速度的微小差别；（4）解释重力探矿的原理）解释重力探矿的原理；（5）计算出宇宙速度。）计算出宇宙速度。课堂小练课堂小练课堂小练课堂小练BADA