4.2 图形的全等 课件 七年级数学 北师大版下册.ppt

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1、北师大版 数学 七年级（下）第4章 三角形4.2 图形的全等1.1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三角了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质.2.2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形对应边和对应角角形对应边和对应角.学习目标学习目标问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？合作探究合作探究新知一新知一 全等图形的定义及性质全等图形的定义及性质归纳总结u全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形

2、.u全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形状完全大小、形状完全相同相同EDFEDFABC 像上图一样，把ABC叠到DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？新知二新知二 全等三角形的定义及性质全等三角形的定义及性质ABCFDEABCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.u

3、全等的表示方法“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.例1：如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：BOD与COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；ADO与AEO的对应角为：DAO与EAO，ADO与AEO，AOD与AOE.A AD DF FC CE EB B12A AB BD DC C1423E EAB BC CF F1234找一找下列全等图形的对应元素？A AB BC CD DF F 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.A

4、BCDABCDABCD1.有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳1.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点总结归纳ABCEDFABCDEF(已知），AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），A=D,B=E,C=F(全等三角形对应角相等）.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.全等的性质ABCFDEA B=F D，A C=F E，B

5、C=D E（全等三角形全等三角形对应边相等相等）A=F，B=D，C=E（全等三角形全等三角形对应角相等角相等）ABCEDFu全等三角形的性质的几何语言试一试：如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：ABCADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.例2 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，N

6、H=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有E和N，F和M，EGF和NHM.（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：EFGNMH，NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.HG=EG EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EFNM证明：EFGNMH，E=N.EFNM.想一想：你还能得出想一想：你还能得出其他结论吗？其他结论吗？1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母

7、写在 的位置上.重合重合相对应2.如图，ABC ADE,若D=B，C=AED，则DAE=；DAB=.BAC EACABCDE课堂练习课堂练习3.如图，ABCBAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （）A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定4.在上题中，CAB的对应角是 （）A.DAB B.DBA C.DBC D.CADA AO OC CD DB BAB5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边,BAC 与 EAD是对应角,且BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE 的长度.BCEDA

8、解:ABCAED,(已知)E=B=35,(全等三角形对应角相等)ADE=ACB=1802535 =120,(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！拼接的图形展示全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等归纳新知归纳新知完全重合完全重合形状形状大小大小全等全等课后练习课后练习B重合重合对应顶对应顶点点对应边对应边对应对应角角 全等于全等于对应对应DC对应对应对应对应DBDD再见再见