_22.2二次函数与一元二次方程教学课件 九年级数学人教版上册.pptx

《_22.2二次函数与一元二次方程教学课件 九年级数学人教版上册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《_22.2二次函数与一元二次方程教学课件 九年级数学人教版上册.pptx（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程九年级上册九年级上册 RJ初中数学初中数学1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的情况与判别式的关系.知识回顾知识回顾=b2-4ac 0 时 =b2-4ac=0 时 =b2-4ac 0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.学习目标学习目标问题1 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的

2、飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.考虑以下问题：h=20t-5t2课堂导入课堂导入(1)小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？(1)小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.解：高度为15 m，即在函数h=20t-5t2中，令h=15得15=2

3、0t-5t2，即 t2-4t+3=0，解得 t1=1，t2=3.h=20t-5t2(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？Oht202当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m.解：高度为20 m，即在函数h=20t-5t2中，令h=20得20=20t-5t2，即 t2-4t+4=0，解得 t1=t2=2.令h=20.5,得20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0.因为(-4)2-4 4.10,方程有两个不相等的实数根 .(2)=b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根 .(3)=b2-4ac 0,方程没有实数根 .例2 不画函数图象，你能判断下列函数与x轴交点

4、的个数吗？解：方程x2+x-2=0有两个不等的实数根，二次函数y=x2+x-2中，y=0时，自变量x有两个不同的取值，故二次函数y=x2+x-2与x轴有2个不同的交点.解：方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根，二次函数y=x2-6x+9中，y=0时，自变量x有两个相同的取值，故二次函数y=x2-6x+9与x轴有1个交点.解：方程x2-x+1=0无实数根，二次函数y=x2-x+1中，y=0时，x不存在，故二次函数y=x2-x+1与x轴无交点.1y=x26x9y=x2x1y=x2x2利用描点法可画出三个函数图象如下抛物线与抛物线与x轴三轴三种不同的位置关种不同的位置关系系：有有两个公共两个公共

5、点点，有，有一个公共一个公共点点，没有，没有公共点公共点.0由以上图象，可以得到以下性质：抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根y=x2x1y=x26x9y=x2x20个1个2个x2-x+1=0无实数根3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的公共点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac 0有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有公共点没有实数根b2-4ac 0 的解集是 ；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 .3-1Oxyx1

6、=-1，x2=3x3-1x2 的解集是_;不等式 ax2+bx+c2 的解集是_.(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x4-2x0(a0)的解集是 x2 的一切实数，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有_ 个公共点，坐标是_.方程 ax2+bx+c=0 的根是_.1(2,0)x=22Oxy例4 如果方程 ax2+bx+c=0(a0)没有实数根，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有_个公共点；不等式ax2+bx+c0 时,ax2+bx+c0 无解；当 a0 时,ax2+bx+c0 的解集是一切实数.3-1Oxy抛物线的开口方向不确定，注意分类讨论.二次函数y=ax

7、2+bx+c的图象与x轴的公共点a0a0 有两个公共点x1,x2（x1x2）有一个公共点x0没有公共点二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次不等式的关系y0，x1xx2.y0，x2x或xx1.y0，x1xx2.y0，x2x或xx1.y0，x0之外的所有实数；y0，无解.y0，x0之外的所有实数；y0，无解.y0，所有实数；y0，无解.y0，所有实数；y0，无解.已知二次函数 y=x2-x-2.(1)当 x 取什么值时，函数值小于0？(2)当 x 取什么值时，函数值大于0？作出函数 y=x2-x-2 的图象如图所示，观察图象可知：(1)当-1x2 时，抛物线上的点

8、位于 x 轴的下方，即函数值小于0.(2)当 x2 时，抛物线上的点位于 x 轴的上方，即函数值大于0.解：跟踪训练新知探究新知探究1.若函数 y=x2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是()AA.b1 C.0b1 D.b0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集x2x1xyOOx1=x2xyxOyx1 ;x2没有实数根xx2x x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解课堂小结课堂小结对接中考对接中考1.（2020.贵州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两

9、点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m0）有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）A2或0B4或2C5或3D6或4解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(3，0)与(1，0)两点，当y0时，ax2+bx+c=0的两个根为3和1，函数yax2+bx+c的图象的对称轴是直线x1.又关于x的方程ax2+bx+c+m=0有两个根，其中一个根是3,方程ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5.对接中考对接中考1.（2020.贵州中考）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c

10、+m0（m0）有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）A2或0B4或2C5或3D6或40nm，关于x的方程ax2+bx+c+n0（0nm）的两个整数根的范围应是-5-3和13，这两个整数根是4或2.B2.(2020荆门中考)若抛物线yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点(1，1)，则关于x的方程ax2+bx+c0的根的情况是（）A有两个大于1的不相等实数根B有两个小于1的不相等实数根C有一个大于1另一个小于1的实数根D没有实数根解：由抛物线yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（1，1），画出函数的图象如图：由图象可知：关于

11、x的方程ax2+bx+c0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选CC3.（2020武汉中考）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论：一元二次方程ax2+bx+c0的根为x12，x24；若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是 （填写序号）解：抛物线yax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)经过A(2，0)，B(4，0)两点，ax2+bx+c0的两个根为

12、x12，x24，故正确；3.（2020武汉中考）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论：一元二次方程ax2+bx+c0的根为x12，x24；若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是 （填写序号）因为抛物线的对称轴为直线x=-1，函数图象开口向下，所以若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2，故错误；当x1时，y最大ab+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+cab+c，即at2+btab，故正确；3.（2020武汉中考）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论：一元二次方程ax2+bx+c0的根为x12，x24；若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是 （填写序号）对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则两个根为3和1或2和0或1和1，故p的值有三个，故错误.