21.2.3-因式分解法课件 人教版九年级数学 上册.pptx

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1、九年级上册九年级上册 第二十一章第二节第三课时第二十一章第二节第三课时课题：一元二次方程的解法 因式 分解法难点名称：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便 目录CONTENTS2复习引入复习引入探索新知探索新知例题欣赏例题欣赏巩固练习巩固练习归纳小结归纳小结解：解：注意：方程两边同时加上一次项系数一半的注意：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。平方。（用配方法）一、复习引入一、复习引入 解：解：求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)（用公式法）注意注意:一元二次方程的一元二次方程的一、复习引入一、复习引入 x2=2xx2-2x=0公式法公式法x2=2xx2

2、-2x=0a=1,b=2,c=0b2-4ac=0 用以上两种方法解方程：x2=2xx2-2x+1=0+1(x-1)2=1 x1=0，x2=2配方法配方法 x1=0,x2=2一、复习引入一、复习引入 刚才我们刚才我们用用配方法和公式配方法和公式法解方程：法解方程：x x2 2=2x=2x。请同学们观察并思考：请同学们观察并思考：（1 1）上面这个方程中有没有常数项）上面这个方程中有没有常数项？（2 2）方程两方程两边的各项有没有共同因边的各项有没有共同因式？式？二、探索新知：二、探索新知：结论：（结论：（1 1）方程中没有常数项方程中没有常数项（2 2）方程两方程两边的各项有边的各项有公公因因式

3、式 对于一元二次方程：x2=2x我是这样解的：x2=2xx2-2x=0 x(x-2)=0所以x=0或x-2=0 x1=0,x2=2我是这样想的：如果a.b=0那么a=0或b=0即如果两个因式的积等于0，那么这两个数中至少有一个数为0.因此，我们发现，上述这个方程因此，我们发现，上述这个方程中，其解法不是用开平方降次，中，其解法不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于一次式的乘积等于0的形式，再使的形式，再使这两个一次式分别等于这两个一次式分别等于0，从而实，从而实现降次，这种解法叫做因式分解现降次，这种解法叫做因式分解法法因式分解法的概念：当一

4、元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因我们就可以用分解因式的方法求解式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方这种用分解因式解一元二次方程的方程的方法称为法称为因式分解法因式分解法.温馨提温馨提示示:w1.1.用用因式分解法因式分解法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零;w2 2.关关键键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;w3.3.理论理论依据是依据是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那那么至少有一个因式等于零么至少有一个

5、因式等于零.”如果如果a.b=0,a.b=0,那么那么 a=0a=0或或b=0b=0归纳总结：用归纳总结：用因式分解法解一元二次方程的因式分解法解一元二次方程的步骤步骤（1）方程右边化为）方程右边化为 。（2）将方程左边分解成两个）将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。（3）至少至少 因式为零，得到两个一因式为零，得到两个一元一次方程。元一次方程。（4）两个两个 就是原方程就是原方程的解。的解。零一次因式有一个一元一次方程的解用因式分解法用因式分解法解方程解方程:(1):(1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-=4x;(2)x-2=x(x-2).2).三、例三、例题欣赏题欣赏动脑筋动

6、脑筋解解下列方程下列方程:驶向胜利的彼岸学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事解：解：（x+2）=0 或或 (x-4）=0 xx1 1=-=-2,x2,x2 2=4.=4.（2x+1）=0 或或 (4x-3）=0（2x+1）(4x-3）=0解：解：1 1.x x2 2-4=0;-4=0;2.(x+1)2.(x+1)2 2-25=0.25=0.解：(x+2(x+2)(x-2)=0,)(x-2)=0,x+2=0 x+2=0或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-=-2 2，x x2 2=2=2.你你能能用因式分解法用因式分解法解下列方程吗？解下列方程吗？(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)

7、+5(x+1)-5=0,x+6=0 x+6=0或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-=-6 6，x x2 2=4=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解?(x+6(x+6)(x-4)=0)(x-4)=0事实上，这两个方程还可以用直接开平事实上，这两个方程还可以用直接开平方法来解更简单。方法来解更简单。四、巩固练习：四、巩固练习：1.1.解一元二次方程的方法：因式分解法解一元二次方程的方法：因式分解法 2.配方法配方法和和公式法适用于所有一元二次公式法适用于所有一元二次方程，方程，也是解一元二次方程最重要的也是解一元二次方程最重要的方法，所以我们要作为一种基本技能方法，所以我们要作为一种基本技能来掌握。来掌握。3.直接开平方法、直接开平方法、因式分解法适用于某因式分解法适用于某些些特殊的特殊的一元二次方程一元二次方程 五、归纳小结五、归纳小结：本节课要掌握：本节课要掌握：