中考数学知识点复习课件—一次函数.pptx

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1、一次函数一次函数知识梳理知识梳理一、一次函数、正比例函数的概念一、一次函数、正比例函数的概念1一一次次函函数数：一一般般地地，形形如如ykxb(k，b是是常常数数，k0)的的函函数数，叫做一次函数叫做一次函数2正正比比例例函函数数：一一般般地地，形形如如ykx(k是是常常数数，k0)的的函函数数，叫叫做做正比例函数正比例函数二、一次函数的图象与性质二、一次函数的图象与性质1一次函数的图象与一次函数的图象与性质性质一、三、四一、三、四增大增大二、四二、四二、三、四二、三、四减小减小2.一次函数图象的平移一次函数图象的平移(口口诀：左加右减，上加下减：左加右减，上加下减)(1)直线直线ykxb向左

2、平移向左平移m(m0)个单位长度个单位长度直线直线yk(xm)b；(2)直线直线ykxb向右平移向右平移m(m0)个单位长度个单位长度直线直线yk(xm)b；(3)直线直线ykxb向上平移向上平移m(m0)个单位长度个单位长度直线直线ykxbm；(4)直线直线ykxb向下平移向下平移m(m0)个单位长度个单位长度直线直线ykxbm.【拓拓展展】直直线l1：yk1xb1，直直线l2：yk2xb2，若若k1k2，则l1l2.C2请请写写出出一一个个图图象象经经过过点点(1,1)，且且在在第第一一象象限限内内函函数数值值随随着着自自变变量的增大而减小的一次函数解析式：量的增大而减小的一次函数解析式：

3、_.yx2(答案不唯一答案不唯一)三、待定系数法求一次函数的解析式的步骤三、待定系数法求一次函数的解析式的步骤1设：设一次函数的解析式为设：设一次函数的解析式为ykxb(k0)2代代：将将已已知知点点的的坐坐标标代代入入解解析析式式中中，得得到到含含有有待待定定系系数数k，b的的方程或方程组方程或方程组3解：求出待定系数解：求出待定系数k，b的值，得到函数解析式的值，得到函数解析式巩固练习巩固练习3若若一一次次函函数数ykxb的的图图象象经经过过点点(2，1)和和点点(1,2)，则则这这个个函数的解析式是函数的解析式是_.yx1四、一次函数与方程四、一次函数与方程(组组)、不等式的、不等式的关

4、系关系巩固练习巩固练习4在在同同一一平平面面直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数yk1xb 的的图图象象与与正正比比例例函函数数yk2x的的图图象象如如图图1所所示示，则则关关于于x的的方方程程k1xbk2x的的解解为为_.x1图图1五、一次函数的实际应用五、一次函数的实际应用1一般步骤：一般步骤：(1)设实际问题中的变量；设实际问题中的变量；(2)列出一次函数解析式；列出一次函数解析式；(3)确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；利用函数性质解决问题；(5)作答作答巩固练习巩固练习5(2020郴郴州州)小小红红在在练练习习仰仰卧卧起起坐坐，本本月月1日

5、日至至4日日的的成成绩绩与与日日期期具有如下关系具有如下关系：小小红红的的仰仰卧卧起起坐坐成成绩绩y与与日日期期x之之间间近近似似为为一一次次函函数数关关系系，则则该该函函数数表达式为表达式为_.y3x37日期日期x(日日)1234成成绩绩y(个个)40434649命命题点点1一次函数的一次函数的图象、性象、性质(7年年1考考)1(2014江江西西，4)直直线线yx1与与y2xa的的交交点点在在第第一一象象限限，则则a的取值可以是的取值可以是()A1B0C1D2江西中考江西中考 D命命题点点2一次函数的一次函数的综合合(7年年2考考)(2)若若ABC的面积为的面积为4，求直线，求直线l2的解析

6、式的解析式答图答图1(2)求线段求线段BC所在直线的解析式所在直线的解析式命命题点点3一次函数的一次函数的实际应用用(7年年3考考)单层单层部分的部分的长长度度x(cm)46810 150双双层层部分的部分的长长度度y(cm)73 72 71 70 0(1)根根据据表表中中数数据据的的规规律律，完完成成以以上上表表格格，并并直直接接写写出出y关关于于x的的函函数解析式；数解析式；(2)根根据据小小敏敏的的身身高高和和习习惯惯，挎挎带带的的长长度度为为120 cm时时，背背起起来来正正合合适，请求出此时单层部分的长度；适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为设挎带的长度为l cm，求，

7、求l的取值范围的取值范围5(2015江江西西，22)甲甲、乙乙两两人人在在100米米直直道道AB上上练练习习匀匀速速往往返返跑跑，若若甲甲、乙乙分分别别在在A，B两两端端同同时时出出发发，分分别别到到另另一一端端点点处处掉掉头头，掉掉头头时时间不计，速度分别为间不计，速度分别为5 m/s和和4 m/s.(1)在在坐坐标标系系中中，虚虚线线表表示示乙乙离离A端端的的距距离离s(单位位：m)与与运运动动时时间间t(单位位：s)之之间间的的函函数数图图象象(0t200)，请请在在同同一一坐坐标标系系中中用用实实线线画画出出甲甲离离A端的距离端的距离s与运动时间与运动时间t之间的函数图象之间的函数图象

8、(0t200)；解：解：(1)甲离甲离A端的距离端的距离s与运动时间与运动时间t之间的函数图象如答图之间的函数图象如答图2所示所示答图答图2(2)根据根据(1)中所画图象，完成下列表格：中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数两人相遇次数(单位：次位：次)1234n两人所跑路程两人所跑路程之和之和(单位：位：m)100300500700200n100【提示】【提示】甲和乙第一次相遇甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和，两人所跑路程之和为100 m；甲甲和和乙乙第第二二次次相相遇遇时，两两人人所所跑跑路路程程之之和和为1002100300(m)；甲甲和和乙乙第第三三次次相相遇遇时，两两人人所所跑跑

9、路路程程之之和和为2002100500(m)；甲甲和和乙乙第第四四次次相相遇遇时，两两人人所所跑跑路路程程之之和和为3002100700(m)；甲甲和和乙乙第第n次次相相遇遇时，两两人人所所跑跑路路程程之之和和为(n1)1002100(200n100)m.(3)直直接接写写出出甲甲、乙乙两两人人分分别别在在第第一一个个100 m内内，t与与s的的函函数数解解析析式，并指出自变量式，并指出自变量t的取值范围；的取值范围；求甲、乙第求甲、乙第6次相遇时次相遇时t的值的值考考情情分分析析2020年年第第6题、2019年年第第17题考考查待待定定系系数数法法求求一一次次函函数数的的解解析析式式；201

10、6年年第第15题考考查一一次次函函数数图象象的的交交点点问题，涉涉及及求求一一次次函函数数的的解解析析式式；2014年年第第4题考考查两两个个一一次次函函数数图象象交交点点的的坐坐标，涉涉及及解不等式解不等式组考点过关考点过关 一次函数的一次函数的图象、性象、性质与解析式与解析式考点考点1 1例例1已知函数已知函数ykx2k1(k0)，解决以下问题：，解决以下问题：(1)若该函数为正比例函数，则若该函数为正比例函数，则k的值为的值为_；(2)若该函数若该函数y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范围是的取值范围是_；(3)该函数的图象过一定点，则该定点的坐标为该函数的图象过一定点，则

11、该定点的坐标为_；(4)若该函数的图象经过点若该函数的图象经过点M(0,1)，则：，则：该该函函数数的的解解析析式式为为_，函函数数的的图图象象经经过过第第_象象限限，与与x轴轴的的交交点点坐坐标标为为_，并并在在如如图图所所示示的的平平面面直直角角坐坐标标系中画出该一次函数的图象；系中画出该一次函数的图象；k0(2，1)yx1一、二、三一、二、三(1,0)答图答图3若若点点A(x1，y1)，B(x2，y2)在在该该函函数数的的图图象象上上，且且x12x3的解集的解集为为_；直直线线y2mxn是是由由直直线线ykx2k1经经过过平平移移得得到到的的，且且过过点点(3,4)，求直线，求直线y2的

12、解析式的解析式；解：解：由由，得，得yx1.直线直线y2mxn是由直线是由直线yx1经过平移得到的，经过平移得到的，m1.y2xn.将点将点(3,4)代入代入y2xn，得，得n7.直线直线y2的解析式为的解析式为y2x7.若若直直线线l过过点点M(0,1)，且且与与x轴轴的的正正半半轴轴交交于于点点P，直直线线ykx2k1与与x轴交于点轴交于点N，若，若MNP的面积为的面积为2，求直线，求直线l的解析式的解析式训训练练1.(2020邵邵阳阳)已已知知正正比比例例函函数数ykx(k0)的的图图象象过过点点(2,3)，把把正正比比例例函函数数ykx(k0)的的图图象象平平移移，使使它它过过点点(1

13、，1)，则则平平移移后后的的函函数数图图象大致象大致是是 ()DB2或或4或或3考考情情分分析析2017年年第第19题以以实物物为背背景景考考查一一次次函函数数的的应用用；2015年第年第22题以以图象、表格象、表格为背景考背景考查一次函数的一次函数的应用用一次函数的一次函数的应用用考点考点2 2例例2(2020黑黑龙江江)为为抗抗击击疫疫情情，支支持持武武汉汉，某某物物流流公公司司的的快快递递车车和和货货车车每每天天往往返返于于物物流流公公司司、武武汉汉两两地地，快快递递车车比比货货车车多多往往返返一一趟趟，如如图图所所示示表表示示两两车车离离物物流流公公司司的的距距离离y(单位位：千千米米

14、)与与快快递递车车所所用用时时间间x(单位位：时)的的函函数数图图象象，已已知知货货车车比比快快递递车车早早1小小时时出出发发，到到达达武武汉汉后后用用2小小时时装装卸卸货货物物，按按原原速速、原原路路返返回回，货货车车比比快快递递车车最最后后一一次次返返回回物物流流公公司晚司晚1小时小时.(1)求求ME的函数解析式的函数解析式；(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离求两车最后一次相遇时离武汉的距离(直接写出答案直接写出答案)训训练练4.(2020河河南南)暑暑期期将将至至，某某健健身身俱俱乐乐部部面面向

15、向学学生生推推出出暑暑期期优优惠活动，活动方案如下惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设设某某学学生生暑暑期期健健身身x(次次)，按按照照方方案案一一所所需需费费用用为为y1(元元)，且且y1k1xb；按按照照方方案案二二所所需需费费用用为为y2(元元)，且，且y2k2x.其函数图象如图所示其函数图象如图所示(1)求求k1和和b的值，并说明它们的实际意义的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前

16、的每次健身费用和求打折前的每次健身费用和k2的值；的值；解：解：(2)由题意，得打折前的每次健身费用为由题意，得打折前的每次健身费用为150.625(元元)，则则k2250.820.(3)八八年年级级学学生生小小华华计计划划暑暑期期前前往往该该俱俱乐乐部部健健身身8次次，应应选选择择哪哪种种方方案所需费用更少？说明理由案所需费用更少？说明理由解：解：(3)选择方案一所需费用更少理由如下：选择方案一所需费用更少理由如下：由题意，得由题意，得y115x30，y220 x.当健身当健身8次时，次时，选择方案一所需费用：选择方案一所需费用：y115830150(元元)，选择方案二所需费用：选择方案二所

17、需费用：y2208160(元元)150160，选择方案一所需费用更少选择方案一所需费用更少5(2020绍兴)我我国国传传统统的的计计重重工工具具秤秤的的应应用用，方方便便了了人人们们的的生生活活如如图图1，可可以以用用秤秤砣砣到到秤秤纽纽的的水水平平距距离离，来来得得出出秤秤钩钩上上所所挂挂物物体体的的重重量量称称重重时时，若若秤秤杆杆上上秤秤砣砣到到秤秤纽纽的的水水平平距距离离为为x(厘厘米米)时时，秤秤钩钩所所挂挂物物重重为为y(斤斤)，则则y是是x的的一一次次函函数数下下表表中中为为若若干干次次称称重重时时所所记记录录的的一些数据一些数据.x(厘米厘米)12471112y(斤斤)0.75

18、1.001.502.753.253.50(1)在在上上表表x，y的的数数据据中中，发发现现有有一一对对数数据据记记录录错错误误在在图图2中中，通通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？解解：(1)描描点点如如答答图图4所所示示观观察察图图象象可可知知x7，y2.75这组数据错误这组数据错误答图答图4(2)根根据据(1)的的发发现现，问问秤秤杆杆上上秤秤砣砣到到秤秤纽纽的的水水平平距距离离为为16厘厘米米时时，秤钩所挂物重是多少？秤钩所挂物重是多少？已已知知小小亮亮所所在在学学校校的的宿宿舍舍、食食堂堂、图图书书馆馆依依次次在在同同一一条条直直线线上上，食食

19、堂堂离离宿宿舍舍0.7 km，图图书书馆馆离离宿宿舍舍1 km.周周末末，小小亮亮从从宿宿舍舍出出发发，匀匀速速走走了了7 min到到食食堂堂；在在食食堂堂停停留留16 min吃吃早早餐餐后后，匀匀速速走走了了5 min到到图图书书馆馆；在在图图书书馆馆停停留留30 min借借书书后后，匀匀速速走走了了10 min返返回回宿宿舍舍给给出出的的图图象象反反映映了了这这个个过过程程中中小小亮亮离离宿宿舍舍的的距距离离y km与与离离开开宿宿舍舍的的时时间间x min之之间间的的对应关系对应关系6(2020天天津津)在在“看看图图说说故故事事”活活动动中中，某某学学习习小小组组结结合合图图象象设设计

20、计了了一一个问题情境个问题情境请根据相关信息，解答下列问题：请根据相关信息，解答下列问题：()填表：填表：离开宿舍的离开宿舍的时间时间/min25202330离宿舍的距离离宿舍的距离/km0.20.50.70.71()填空：填空：食堂到图书馆的距离为食堂到图书馆的距离为_km；小亮从食堂到图书馆的速度为小亮从食堂到图书馆的速度为_km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为小亮从图书馆返回宿舍的速度为_km/min；当当小小亮亮离离宿宿舍舍的的距距离离为为0.6 km时时，他他离离开开宿宿舍舍的的时时间间为为_min.0.30.060.16或或62()当当0 x28时，请直接写出时，请直接写出y关于关于x的函数解析式的函数解析式