第10章--机械波课件— 高中物理竞赛.ppt
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1、1波动是振动在空间的传播过程波动是振动在空间的传播过程。具有具有一定的传播速度,且都伴有能量的传播。一定的传播速度,且都伴有能量的传播。能产生干涉、衍射等现象。能产生干涉、衍射等现象。本章主要研究平面波及本章主要研究平面波及其基本规律其基本规律,掌握波的传输、掌握波的传输、波的干涉、衍射、波的能流波的干涉、衍射、波的能流密度、驻波等概念密度、驻波等概念。第第10章章 机械波机械波机械波是运动状态的传播,机械波是运动状态的传播,介质的质点并不随波逐流介质的质点并不随波逐流.10.1.1 机械波的产生机械波的产生1.波源波源被传播的机械振动被传播的机械振动 2.弹弹性性介介质质任任意意质质点点离离
2、开开平平衡衡位位置置会会受受到到弹弹性性力力作用。在波源发生振动后,由于弹性力作用,会作用。在波源发生振动后,由于弹性力作用,会带动带动邻邻近近的的质质点点也也以以同同样样的的频频率率振振动动。这样,就把振动传播出去这样,就把振动传播出去。故机械振动只能在弹性介质故机械振动只能在弹性介质中传播。中传播。10.1 10.1 机械波产生机械波产生 横波与纵波横波与纵波机械波产生的条件:机械波产生的条件:横波:横波:质点的振动方向与波的传播方向垂直质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波:纵波:质点的振动方向与波的传播方向平行质点的振动方向与波的传播方向平行软绳波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振
3、动方向波腹波腹(或称波峰或称波峰)波谷波谷软弹簧稠密稠密稀疏稀疏10.1.2 横波与纵波横波与纵波10.2 10.2 波动过程的几何描述和基本物理量波动过程的几何描述和基本物理量波面波面:不同波线上相位:不同波线上相位相同的点所连成的曲面。相同的点所连成的曲面。波阵面(波前)波阵面(波前)10.2.1 波线和波面波线和波面波射线:波射线:沿波传播方向的射线,简称沿波传播方向的射线,简称波线波线。球面波球面波各向同各向同性介质性介质点源点源柱面波柱面波面源:面源:平面波平面波线线源源波形图波形图(波形曲线波形曲线)t 时刻时刻t+dt 时刻时刻x:质元平衡位置的坐元平衡位置的坐标 yx曲曲线:波
4、形波形图 波形曲波形曲线振振动曲曲线:y t曲曲线y:质元相元相对 x 的位移的位移10.2.2 波形图波形图 频率频率频率频率(时间)(时间):周期的倒数。周期的倒数。周期周期周期周期波形移过一个波长所需的时间。波形移过一个波长所需的时间。波速波速波速波速单单位位时时间间内内振振动动状状态态(振振动动相相位位)的传播速度,的传播速度,又称又称相速相速。10.2.3 波的特征量波的特征量圆频率圆频率y波长波长波长波长 (空空间间周周期期):振振动动状状态态完全相同的相邻两质元之间的距离。完全相同的相邻两质元之间的距离。机械波的波速取决于弹性介质的物理性质。机械波的波速取决于弹性介质的物理性质。
5、横波波速横波波速纵波波速纵波波速G为剪切模量剪切模量E为杨氏模量氏模量如固态介质中的波速:如固态介质中的波速:10.3 10.3 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数10.3.1 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质波线上各质点点平衡平衡位置位置O 介质中任一质元(坐标为介质中任一质元(坐标为 x)相对其平衡位置的位移)相对其平衡位置的位移(坐标为(坐标为 y)随时间的变化关系,即)随时间的变化关系,即 称为称为波函数波函数。简谐波:简谐波:波源作简谐运动时,在均匀、无吸收的介质波源作简谐运动时,在均匀、无吸收的介质中所形成的波。中所形
6、成的波。设波源在设波源在 x=0 处,且作简谐运动处,且作简谐运动P为任意点,所以波动表达式为:为任意点,所以波动表达式为:波函数波函数点点O 的振的振动状状态点点 Pt 时刻点刻点 P 的运的运动t-x/u时刻点刻点O 的运的运动Ot x/u时刻,时刻,O点的振动方程:点的振动方程:t 时刻,时刻,P点的振动方程:点的振动方程:波动方程的其它形式波动方程的其它形式若波沿若波沿x轴的负方向传播,则波函数:轴的负方向传播,则波函数:波函数波函数2023/2/11O10.3.2 波函数的物理意义波函数的物理意义(波具有(波具有时间时间的周期性)的周期性)1、当、当 x 一定时一定时,例例:x=x0
7、=常数常数令常数令常数-x0处简谐振动运动方程处简谐振动运动方程反映了反映了振振动的的时间周期性周期性t 每每增加增加T,y 不不变(波具有(波具有空空间的周期性)的周期性)2、当、当 t 一定一定时,例例:t=t0=常数常数令令x每每增加增加,y不不变反映了反映了波的空波的空间周期性周期性2023/2/11又由于又由于O O3 若若 均均变化,波函数表示波形沿化,波函数表示波形沿传播方向的运播方向的运动情况(情况(行波行波).时刻刻时刻刻由由t 或或 x 每增加每增加 T 或或,相位重复出相位重复出现,反映了反映了时间和和空空间的周期性。的周期性。波函数不仅表示波射线上给定点的振动情况,波函
8、数不仅表示波射线上给定点的振动情况,某时刻波形,初位相及比原点落后的相位,还反某时刻波形,初位相及比原点落后的相位,还反映了映了振动状态振动状态的传播,的传播,波形波形的传播,的传播,能量能量的传播。的传播。1)给出下列波函数所表示的波的出下列波函数所表示的波的传播方向播方向和和 点的初相位点的初相位.2)平面平面简谐波的波函数波的波函数为 式中式中 为正常数,求波正常数,求波长、波速、波、波速、波传播方播方向上相距向上相距为 的两点的两点间的相位差的相位差.讨 论(向(向x 轴负向向传播,播,)(向(向x 轴正正向向传播,播,)3)如如图简谐波波以余弦函数表示,以余弦函数表示,求求 O、a、
9、b、c 各各点振点振动初相位初相位.Oabct=T/4t=0OOOO例例1 正向波在正向波在t=0时的波形的波形图波速波速 u=1200m/sA/2AA0y=/3 M=-/2t=0 x=0t=0 M处求:波函数和波求:波函数和波长解:解:由由图如何确定如何确定?由初始条件:由初始条件:y0=A/2 v00 M=-/2(SI)三维情况:三维情况:式中式中称为称为 拉普拉斯算子拉普拉斯算子由波函数由波函数10.3.3 平面波的波动方程平面波的波动方程对对t和和x分分别求二阶偏导数,得别求二阶偏导数,得平面波的波动方程平面波的波动方程10.4 10.4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 设x 处,
10、质元元10.4.1 波的能量波的能量质元的振动动能:质元的振动动能:以棒中的纵波为例,讨论波动中能量的传播以棒中的纵波为例,讨论波动中能量的传播质元的弹性势能:质元的弹性势能:由弹性模量由弹性模量E的定义:的定义:与胡克定律比与胡克定律比较 设x 处,质元元质元的振动动能:质元的振动动能:质元的弹性势能:质元的弹性势能:而而动能和势能同相动能和势能同相能量密度能量密度平均能流平均能流平均能流密度平均能流密度-波的强度波的强度能流能流(单位时间垂直通过某一面积的能量)(单位时间垂直通过某一面积的能量)平均能量密度平均能量密度能量在空间传输能量在空间传输波的能量与振幅的平方成正比波的能量与振幅的平
11、方成正比 10.4.2 能流密度能流密度 S uudt平面简谐波的强度平面简谐波的强度 媒质的特性阻抗媒质的特性阻抗 波疏介质,波密介质波疏介质,波密介质波的强度波的强度 I A2,2,Z 球面谐波球面谐波振幅与半径成反比振幅与半径成反比平均能流密度平均能流密度-波的强度波的强度10.5.1 惠更斯原理惠更斯原理波面上任一点都是新的振源,发出的波叫子波波面上任一点都是新的振源,发出的波叫子波 t 时刻波面时刻波面 t+t时刻波面时刻波面波波传传播播方向方向各子波波面的公共切面各子波波面的公共切面(包络面包络面)就是新波面就是新波面 介介质质中中波波传传到到的的各各点点都都可可看看作作开开始始发
12、发射射子子波波(次次级级波波)的的子子波波源源(点点波波源源),在在以以后后任任一一时时刻刻,这这些些子子波面的包络面就是波在该时刻的实际波振面。波面的包络面就是波在该时刻的实际波振面。在各向同性介质在各向同性介质中传播的球面波中传播的球面波u tuO子波波源子波波源子波子波10.5 10.5 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射衍衍衍衍射射射射:波波在在传传播播的的过过程程中中遇遇到到障障碍碍物物或或小小孔孔后后,能能够够绕绕过障碍物的边缘继续传播的现象。过障碍物的边缘继续传播的现象。隔隔墙墙有有耳耳 水水波波通通过过狭狭缝缝后后的的衍衍射射10.5.2 波的衍射波的衍射衍射是波动的判据
13、之一衍射是波动的判据之一入射波入射波平面波平面波衍射波衍射波球面波球面波平面波平面波障碍物障碍物入射波阵面入射波阵面衍射波阵面衍射波阵面2023/2/11N界面界面RN界面界面IL用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.2)1)反射线、入射线和界面反射线、入射线和界面的法线在同一平面内;的法线在同一平面内;反射定律反射定律i i A1A2A3B2B3B1NNAIBL而而10.5.3 波的反射和折射波的反射和折射波的反射波的反射25 波的折射波的折射 用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.1)折射线、入射线和界折射线、入射线和界面的法线在同一平面内;面的法线在同一平面内;2)N界面界面RN界面界面ILi
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