人教版八年级上册数学课件-12.3.1 角平分线的作法及性质 .ppt

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1、12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质第第1课时课时 角平分线的作法及性质角平分线的作法及性质R八年级上册八年级上册右图是一个平分角的仪器，右图是一个平分角的仪器，其中其中AB=AD，BC=DC，将点，将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角沿着角的两边放下，沿的两边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分线的平分线你能说明它的道理吗？你能说明它的道理吗？ABDC新课导入新课导入E学习目标：学习目标：1学会角平分线的画法学会角平分线的画法.2探究并认知角平分线的性质探究并认知角平分线的性质.3熟练地运用角平分线的性质解决实际问题熟练地运用角平分

2、线的性质解决实际问题.推进新课推进新课证明：证明：在在ACD和和ACB中，中，AD=AB（已知），（已知），DC=BC（已知），（已知），CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应角相等）对应角相等）.AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）.ADBCE从利用平分角的仪器画角的平分线的过程从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？一个角的平分线？用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线知识点知识点1利用尺规作角的平分线的具体方法利用尺规

3、作角的平分线的具体方法:ABOMNC 1以点以点O为圆心，适当长为为圆心，适当长为半径画弧，交半径画弧，交OA于于点点M，交，交OB于于点点N3画射线画射线OC射线射线OC即为所求即为所求 2分别以分别以点点M，N为圆心为圆心大于大于 MN的长为半径画弧，两弧的长为半径画弧，两弧在在AOB的内部交于的内部交于点点C你能说明为什么射线你能说明为什么射线OC 是是AOB 的平分线吗？的平分线吗？ABOMNC练习练习1 平分平角平分平角AOB，通过作角平分线得，通过作角平分线得到射线到射线OC，然后反向延长，然后反向延长OC 得到直线得到直线CD，直线，直线CD 与直线与直线AB 存在什么样的位置关

4、系？存在什么样的位置关系？互相垂直互相垂直.练习练习2 给一张三角形纸片，你能不借助任何给一张三角形纸片，你能不借助任何工具找到某一个角的平分线吗？工具找到某一个角的平分线吗？能，将这个三角形沿过一个顶点的线折叠，能，将这个三角形沿过一个顶点的线折叠，使在该顶点的角的两边重合，则这条线就是这个使在该顶点的角的两边重合，则这条线就是这个角的平分线角的平分线.角的平分线的性质角的平分线的性质知识点知识点2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？如图如图，任意作一个角，任意作一个角AOB，作出，作出AOB的平分线的平

5、分线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过点，过点P 画出画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为的垂线，分别记垂足为D，E，测量，测量 PD，PE 并作比较，并作比较，你得到什么结论？你得到什么结论？探究在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角的平分通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？线的什么性质？观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线段PD与与PE的大小的大小关系，写出结论：关系，写出结论：_.PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 PD=PE已知：已知：AOC=BOC，点点 P 在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为垂足分

6、别为D，E求证：求证：PD=PE角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等题设：题设：一个点在一个角的平分线上一个点在一个角的平分线上结论：结论：它到角的两边的距离相等它到角的两边的距离相等证明证明:PD OA，PE OB，PDO=PEO.在在PDO和和PEO中，中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO（AAS）.PD=PE.OC是是AOB的平分线，的平分线，PDOA，PEOB，PD=PE几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距

7、离相等两边的距离相等由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程径，写出证明过程角的平分线的性质的作用是什么？角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段是否相主要是用于判断和证明两条线段是否相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要等，与以前的方法相比，运

8、用此性质不需要先证两个三角形全等先证两个三角形全等ABOPCDE练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （1）如图如图，OC 平分平分AOB，点，点P 在在OC 上，上，D，E 分别为分别为OA，OB 上的点，则上的点，则PD=PEABOPCDE练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D，E，则，则PD=PE练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （3）如图如图，OC 平分平分AOB，点，点P 在在OC 上，上，PDOA，垂足为，垂足为D若若PD=3，则点，则点P 到到OB

9、 的距的距离为离为3ABOPCD（3）在在此题此题的已知条件下的已知条件下，你还能得到哪些结论？你还能得到哪些结论？练习练习2如图，如图，ABC中，中，BD=CD，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，DEAB，DFAC，垂足分，垂足分别为别为E，F求证：求证：EB=FCABCDEF证明：证明：AD是角平分线，是角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF.在在RtDEB和和RtDFC中，中，RtDEB RtDFC（HL）.EB=FC.ABCDEF随堂演练随堂演练1.如图，如图，OP平分平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是，垂足分别是C、D下列结论中错下列结论中错误的是（误的是（）A.PC=

10、PDB.OC=ODC.CPO=DPOD.OC=PO基础巩固基础巩固D2.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD是是BAC的角平分线，的角平分线，DEAB，DFAC，垂足，垂足分别是分别是E、F，则下列四个结论：，则下列四个结论：综合应用综合应用AD 上任意一点到点上任意一点到点C、点、点B的的距离相等；距离相等；AD上任意一点到上任意一点到AB，AC的距离相等；的距离相等；BD=CD，ADBC；BDE=CDF其中，其中，正确的个数是（正确的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D3.如图，点如图，点D、B分别在分别在MAN的两边上，的两边上，C是是MAN内一点，内一点，AB=AD，BC=CD，CEAM于于E，CFAN于于F.求证：求证：CE=CF.拓展延伸拓展延伸证明：证明：在在ABC和和ADC中，中，ABCADC(SSS).DAC=BAC.AC平分平分MAN.CEAM，CFAN，CE=CF.课堂小结课堂小结ABOMNC角平分线的性质：角平分线的性质：角的角的平分线上的点到角的两边的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业