垂径定理课件 北师大版九年级数学下册.pptx

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1、垂径定理第三章 圆 1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)是圆弧形，它的跨度(即弧所对的弦长)为37.4m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出桥拱所在圆的半径吗？(结果精确到0.1m)37.437.47.27.2情境引入情境引入你认为何时直径与弦的位置关系比较特殊？ABODCCDABM新知探究新知探究你认为何时直径与弦的位置关系比较特殊？ABODC你能发现哪些相等的量？CDABMAM=BMAD=BDAC=BC猜想：新知探究新知探究已知：如图，CD是O的一条直径，并且CDAB，垂足为M。求证：证明：连接OA、OB，在RtOAM和RtOBM中 OA=OB，RtOAMRtOBM

2、 AM=BM，AOD=BOD=180-BOC AOD=BOD 则OA=OB AOC=BOC ABODCMAC=BCAD=BDAM=BM，AC=BC，AD=BD。OM=OM 180-AOC 新知归纳新知归纳垂径定理：垂直于弦的直径并且平分弦所对的弧。ABODCM如图，CD是O的直径，AB是O的弦，CDABAM=BM，AC=BC，AD=BD几何语言：平分这条弦，练一练练一练.在O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC=.5 58 843何时直径分弦所成的两条线段比较特殊？ABODCAM=BMM此时直径CD和AB弦垂直吗？AD=BDAC=BC还能发现哪些相等的量？CDAB猜想：新知

3、探究新知探究已知：如图，AB是O的弦(不是直径)，并且 CD平分AB，交AB于点M。求证：ABCD，AC=BC，AD=BD。证明：连接OA、OB，在OAM和OBM中 OA=OB，OAMOBM ABCD，AMO=BMO 则OA=OB OM=OMABODCMAC=BC AD=BD=90CD平分AB,AM=BM，AM=BM，新知归纳新知归纳垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径并且平分弦所对的弧。垂直于弦，ABODCM如图，CD是O的直径，AB是O的弦（ABCD），CDAB，AM=BMAC=BC，AD=BD几何语言：练一练练一练.在O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则OCA=，OC=

4、.16161010906 1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)是圆弧形，它的跨度(即弧所对的弦长)为37.4m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出桥拱所在圆的半径吗？(结果精确到0.1m)37.437.47.27.2情境引入情境引入新知探究新知探究例1、如图，一条公路的转弯处是一段弧(即图中CD，点O是CD所在圆的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径。解：连接OC 设弯路的半径为Rm，则OF=_ m(R-90)新知探究新知探究OECD CF=在RtOCF中，OC2=CF2+OF2 即 R2=解得 R=545 所

5、以，这段弯路的半径为545m。=300 则OF=(R-90)m12CD(R-90)2 3002+练一练练一练1.已知0的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心到弦AB的距离为()A.8cm B.5cm C.9cm D.12cmBAODD练一练练一练2.如图AB是O的直径，弦CDAB于E，OC=5cm，CD=8cm,则AE=()A.8cm.B.5cm C.3cm D.2cmCE=OE=AE=A43练一练练一练3.如图AB是O的直径，C是O上的一点,若BC=6,AB=10,ODBC于点D,则OD的长为_4练一练练一练4.已知0的半径为10cm,AB,CD是O的两条弦，ABCD，AB=16m,

6、CD=12cm，则弦AB和弦CD之间的距离是_cmBAODCMNBAMOM=ON=682或14练一练练一练5.点P是O内一点,过点P的最长弦的长为10cm,最短弦的长为6cm,则OP的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cmOPB练一练练一练DOD=3BD=4D练一练练一练DP=3OD=2POOD=DP+PO4PO=9+POC练一练练一练52m OA2=(OA-1)2 22+DAD=OD=2OA-1 OA2=OD2 AD2+练一练练一练A练一练练一练132134 OB2=(OB-2)2 32+B OD2=OE2 DE2+OD=OB DE=3 OE=OB-21.垂径定理：垂直于弦的直径并且平分弦所对的弧。平分这条弦，2.垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径并且平分弦所对的弧。垂直于弦，课堂小结课堂小结作业作业P76-771,2,3,