一阶保持器z变换法PPT课件.ppt

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1、计计算机控制系算机控制系统统20082008年年年年4 4月月月月第第5 5章章 计计算机控制系算机控制系统统的的经经典典设计设计方法方法1.计计算机控制系算机控制系统统的的经经典典设计设计方法方法 连续连续域域-离散化离散化设计设计 在在连续连续域域设计设计控制律控制律D(s)D(s)，将，将D(s)D(s)离散化离散化 飞飞飞飞行控制律的行控制律的行控制律的行控制律的数字化数字化数字化数字化设计设计设计设计离散域离散域设计设计 将被控将被控对对象离散化，直接在离散域象离散化，直接在离散域设计设计控制律控制律 卡卡尔尔曼曼滤滤波器，波器，预测预测控制，离散方程控制，离散方程经经典典设计设计方

2、法方法 单输单输入入-单输单输出系出系统统，SISOSISO系系统统 根根轨轨迹迹设计设计，频频率域率域设计设计2.5.1 5.1 连续连续域域离散化离散化设计设计5.2 5.2 数字数字PIDPID控制器控制器设计设计5.3 5.3 控制系控制系统统z z平面平面设计设计性能指性能指标标要求要求5.45.4 z z平面根平面根轨轨迹迹设计设计 5.5 w5.5 w变换变换及及频频率域率域设计设计3.连续连续域域-离散化离散化设计设计思想思想在在连续连续域内已域内已设计设计好控制律好控制律D(s)D(s)将将D(s)D(s)离散化离散化,便于便于计计算机算机编编程程实现实现优优点点:1)1)充

3、分利用充分利用对连续对连续系系统统的分析和的分析和设计经验设计经验2)2)离散化方法离散化方法简单简单,结论结论明确明确工程工程应应用广泛用广泛 飞飞控系控系统统数字化数字化,多多变变量复量复杂杂控制律控制律实现实现方法方法:利用各种利用各种变换变换,D(s),D(s)D(z)D(z)4.5.1.1 设计设计原理和步原理和步骤骤连续连续连续连续控制律控制律控制律控制律D(s),D(s),D(s),D(s),离散等效控制律离散等效控制律离散等效控制律离散等效控制律De(s)De(s)De(s)De(s)将数字控制器部分看成是一个整体，其将数字控制器部分看成是一个整体，其将数字控制器部分看成是一个

4、整体，其将数字控制器部分看成是一个整体，其输输输输入和入和入和入和输输输输出都是模出都是模出都是模出都是模拟拟拟拟量，因而可等效量，因而可等效量，因而可等效量，因而可等效为连续传递为连续传递为连续传递为连续传递函数函数函数函数D D D De e e e(s s s s)。5.若若若若De(sDe(s)=)=D(sD(s),),或或或或De(jDe(j )=)=D(jD(j ),),则则则则u uDD(t(t)=)=u uAA(t(t)连续连续：离散：离散：经经ZOH后：后：ZOH传递传递函数：函数：6.补偿补偿补偿补偿器：器：器：器：补偿补偿补偿补偿ZOHZOHZOHZOH带带带带来的相位延

5、来的相位延来的相位延来的相位延迟迟迟迟 T/2T/2T/2T/2 当当当当 T T T T较较较较小小小小时时时时可以忽略其影响，可以不可以忽略其影响，可以不可以忽略其影响，可以不可以忽略其影响，可以不补偿补偿补偿补偿假假假假设设设设：一般一般动态动态系系统统有有惯惯性，阻尼，低通特性，高性，阻尼，低通特性，高频频段幅段幅值值衰减大衰减大 信号信号经经ZOHZOH，保留基本，保留基本频谱频谱，高，高频频部分衰减大部分衰减大在上述假在上述假在上述假在上述假设设设设下：下：下：下：若使：若使：若使：若使：必有：必有：必有：必有：数字控制器数字控制器数字控制器数字控制器 补偿补偿补偿补偿器器器器 模

6、模模模拟拟拟拟控制器控制器控制器控制器7.连续连续域域-离散化离散化设计设计的步的步骤骤如下：如下：第第1 1步：根据系步：根据系统统的性能，的性能，选择选择采采样频样频率率第第2 2步：考步：考虑虑ZOHZOH的相位滞后，的相位滞后，设计设计数字控制算法等效数字控制算法等效传递传递 函数函数D De e(s)(s)第第3 3步：步：选择选择合适的合适的离散化方法离散化方法，将，将DeDe(s s)离散化，离散化，获获得脉得脉 冲冲传递传递函数函数D D(z z)，使两者性能尽量等效使两者性能尽量等效。第第4 4步：步：检验计检验计算机控制系算机控制系统闭环统闭环性能。若性能。若满满足指足指标

7、标要求，要求，进进行下一步；否行下一步；否则则，重新，重新进进行行设计设计。改改改改进设计进设计进设计进设计的途径有：的途径有：的途径有：的途径有：选择选择更合适的离散化方法更合适的离散化方法提高采提高采样频样频率率修正修正连续连续域域设计设计，如增加，如增加稳稳定裕度指定裕度指标标等等第第5 5步：将步：将D D(z z)变为变为数字算法，在数字算法，在计计算机上算机上编编程程实现实现。8.5.1.2 各种离散化方法各种离散化方法 最常用的表征控制器特性的主要指最常用的表征控制器特性的主要指最常用的表征控制器特性的主要指最常用的表征控制器特性的主要指标标标标：零极点个数；零极点个数；零极点个

8、数；零极点个数；系系系系统统统统的的的的频带频带频带频带；稳稳稳稳定性与定性与定性与定性与稳态稳态稳态稳态增益；增益；增益；增益；相位及增益裕度；相位及增益裕度；相位及增益裕度；相位及增益裕度；阶跃阶跃阶跃阶跃响响响响应应应应或脉冲响或脉冲响或脉冲响或脉冲响应应应应形状；形状；形状；形状；频频频频率响率响率响率响应应应应特性。特性。特性。特性。等效离散等效离散D(z)D(s)数数数数值积值积值积值积分法分法分法分法一一阶阶向后差法向后差法一一阶阶向前差法向前差法双双线线性性变换变换法及修正双法及修正双线线性性变换变换法法 零极点匹配法零极点匹配法零极点匹配法零极点匹配法保持器等价法（保持器等价

9、法（阶跃阶跃响响应应不不变变法）法）z变换变换法法(脉冲响脉冲响应应不不变变法法)离散化方法离散化方法离散化方法离散化方法 9.1、与、与z变换变换相关的离散化方法相关的离散化方法(1)z z变换变换变换变换法（脉冲响法（脉冲响法（脉冲响法（脉冲响应应应应不不不不变变变变法）法）法）法）(2)带带带带保持器的保持器的保持器的保持器的z z变换变换变换变换带带零零阶阶保持器保持器z变换变换法（法（阶跃阶跃响响应应不不变变法）法）一一阶阶保持器保持器z变换变换法（斜坡响法（斜坡响应应不不变变法）法）这这这这种方法可以保种方法可以保种方法可以保种方法可以保证证证证连续连续连续连续与离散与离散与离散与

10、离散环节环节环节环节脉冲响脉冲响脉冲响脉冲响应应应应相同（其他响相同（其他响相同（其他响相同（其他响应应应应不不不不保保保保证证证证），但由于，但由于，但由于，但由于z z z z变换变换变换变换比比比比较较较较麻麻麻麻烦烦烦烦，多个，多个，多个，多个环节环节环节环节串串串串联时联时联时联时无法无法无法无法单单单单独独独独变换变换变换变换以及以及以及以及产产产产生生生生频频频频率混叠和其他特性率混叠和其他特性率混叠和其他特性率混叠和其他特性变变变变化化化化较较较较大，所以大，所以大，所以大，所以应应应应用用用用较较较较少。少。少。少。这这这这里的零里的零里的零里的零阶阶阶阶保持器是假想的，并没

11、有物理的零保持器是假想的，并没有物理的零保持器是假想的，并没有物理的零保持器是假想的，并没有物理的零阶阶阶阶保持器。保持器。保持器。保持器。这这这这种方法可以保种方法可以保种方法可以保种方法可以保证证证证连续连续连续连续与离散与离散与离散与离散环节阶跃环节阶跃环节阶跃环节阶跃响响响响应应应应相同（其他响相同（其他响相同（其他响相同（其他响应应应应不保不保不保不保证证证证），但要，但要，但要，但要进进进进行行行行z z z z变换变换变换变换，同，同，同，同样样样样具有具有具有具有z z z z变换变换变换变换法的一系列缺点，所以法的一系列缺点，所以法的一系列缺点，所以法的一系列缺点，所以应应应

12、应用亦用亦用亦用亦较较较较少。少。少。少。由于和零由于和零由于和零由于和零阶阶阶阶保持器保持器保持器保持器z z z z变换变换变换变换法法法法类类类类似的原因，似的原因，似的原因，似的原因，这这这这种方法种方法种方法种方法应应应应用的用的用的用的较较较较少。少。少。少。10.2.一一阶阶向后差分法向后差分法(1)(1)离散化公式离散化公式实质实质：将将将将连续连续连续连续域中的微分域中的微分域中的微分域中的微分 用一用一用一用一阶阶阶阶向后差分替向后差分替向后差分替向后差分替换换换换 系系系系统统统统离散：离散：离散：离散：s与与z之之间间的的变换变换关系：关系：（直接代入）（直接代入）以以

13、以以积积积积分分分分环节为环节为环节为环节为例：例：例：例：或：或：总总面面积积前前k-1k-1步面步面积积和当前面和当前面积积 当前面当前面积积步步长长第第k k步的步的输输入入值值 11.2.一一阶阶向后差分法向后差分法(2)(2)主要特性主要特性 s s平面与平面与平面与平面与z z平面映射关系平面映射关系平面映射关系平面映射关系s s s s左半平面左半平面左半平面左半平面（0 0 0 0）映射到）映射到）映射到）映射到z z z z平面平面平面平面为为为为圆圆圆圆心（心（心（心（1 1 1 12 2 2 2，0 0 0 0），半径），半径），半径），半径1 1 1 12 2 2 2的

14、的的的小小小小圆圆圆圆内部。内部。内部。内部。映射一一映射一一映射一一映射一一对应对应对应对应，频频频频率无率无率无率无混叠混叠混叠混叠若若D(s)稳稳定，定，则则D(z)一定一定稳稳定定串串联联特性，特性，变换变换前后前后稳态稳态增益不增益不变变，s s0 0时时时时z z1 1。T大，离散后失真大大，离散后失真大图图5-4 一一阶阶向后差分法的映射关系向后差分法的映射关系 (3)(3)应应用用 由于由于由于由于这这这这种种种种变换变换变换变换的映射关系有的映射关系有的映射关系有的映射关系有畸畸畸畸变变变变，变换变换变换变换精度精度精度精度较较较较低。所以，工低。所以，工低。所以，工低。所以

15、，工程程程程应应应应用受到限制，用得用受到限制，用得用受到限制，用得用受到限制，用得较较较较少。少。少。少。欧欧欧欧拉拉拉拉积积积积分，分，分，分，T T0 0时时时时失真小。失真小。失真小。失真小。复复复复杂杂杂杂系系系系统统统统仿真仿真仿真仿真时时时时可能使用可能使用可能使用可能使用12.4.一一阶阶向前差分法向前差分法(1)(1)离散化公式离散化公式做做z变换变换，得，得 将将将将连续连续连续连续域中的微分用一域中的微分用一域中的微分用一域中的微分用一阶阶阶阶向前差分替向前差分替向前差分替向前差分替换换换换 s与与z之之间间的的变换变换关系：关系：（直接代入）（直接代入）或：或：系系统统

16、离散：离散：以以以以积积积积分分分分环节为环节为环节为环节为例：例：例：例：当前面当前面积积步步长长第第k k1 1步的步的输输入入值值 13.3.一一阶阶向前差分法向前差分法(2)(2)主要特性主要特性 s平面与平面与z平面映射关平面映射关系系 映射一一映射一一映射一一映射一一对应对应对应对应，无混叠，无混叠，无混叠，无混叠若若D(s)稳稳定，定，则则D(z)不一定不一定稳稳定：定：z z域域域域单单单单位位位位圆对应圆对应圆对应圆对应s s域一个域一个域一个域一个圆圆圆圆，不，不，不，不是全部是全部是全部是全部稳态稳态增益不增益不变变图图5-8 一一阶阶向前差分法的映射关系向前差分法的映射

17、关系(3)(3)应应用用 由于由于这这种种变换变换不能保不能保证证D(z)一定一定稳稳定，所以定，所以应应用用较较少。少。平移放大关系平移放大关系平移放大关系平移放大关系14.4.双双线线性性变换变换法（突斯汀法（突斯汀-Tustin变换变换法）法）(1)(1)离散化公式离散化公式用梯形面用梯形面积积代替代替矩形面矩形面积积进进行行z变换变换，得，得 s与与z之之间间的的变换变换关系关系 图图5-9 梯形梯形积积分法分法或：或：或：或：直接代入直接代入直接代入直接代入 可以可以可以可以获获获获得更高的得更高的得更高的得更高的变换变换变换变换精度精度精度精度 与一与一与一与一阶阶阶阶差分差分差分

18、差分变换变换变换变换都属于都属于都属于都属于线线线线性性性性变换变换变换变换，是是是是z z z z变换变换变换变换的一的一的一的一阶阶阶阶近似近似近似近似15.4.双双线线性性变换变换法法(2)(2)主要特性主要特性 s s s s平面与平面与平面与平面与z z z z平面映射关系平面映射关系平面映射关系平面映射关系当当=0（s平面平面虚虚轴轴)映射映射为为z平面的平面的单单位位圆圆周周。当当 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面平面单单位位圆圆外外。当当 0（s左半平面），映射到左半平面），映射到z平面平面单单位位圆圆内内。若若D(s)稳稳定，定，则则D(z)一定一定稳稳定，定

19、，映射一一映射一一对应对应 频频率特性无混叠率特性无混叠频频率率畸畸变变：s s域虚域虚轴轴映射映射为为z z域域单单位位圆圆周周长长图图5-10 双双线线性性变换变换映射关系映射关系s域角域角频频率率 z域角域角频频率率为为 D 16.4.双双线线性性变换变换法法频频率畸率畸变变：双：双线线性性变换变换的一的一对对一映射，一映射，保保证证了离散了离散频频率特性率特性不不不不产产产产生生生生频频频频率混叠率混叠率混叠率混叠现现现现象象象象，但，但产产生了生了频频频频率畸率畸率畸率畸变变变变。图图5-11双双线线性性变换变换的的频频率关系率关系 图图5-12双双线线性性变换变换的的频频率关系率关

20、系 当采当采样频样频率率足足够够小小 17.频频频频率畸率畸率畸率畸变变变变特性：特性：特性：特性：所有幅所有幅所有幅所有幅值值值值集中在集中在集中在集中在0 0 0 0s s s s/2/2/2/2范范范范围围围围内，内，内，内，频频频频率特性无率特性无率特性无率特性无混叠混叠混叠混叠 低低低低频频频频段段段段 ，高，高，高，高频频频频段畸段畸段畸段畸变严变严变严变严重，重，重，重，频频频频率特性率特性率特性率特性变变变变形形形形 T T T T （s s s s ），），），），线线线线性段性段性段性段变长变长变长变长，畸，畸，畸，畸变变变变小小小小例：例：例：例：飞飞飞飞机，信号在机，信

21、号在机，信号在机，信号在2Hz2Hz2Hz2Hz，8Hz8Hz8Hz8Hz，400Hz400Hz400Hz400Hz处处处处，采采采采样频样频样频样频率率率率TustinTustin变换变换变换变换Z Z变换变换变换变换幅幅幅幅值值值值不不不不变变变变，频频频频率率率率轴变轴变轴变轴变 频频频频率不率不率不率不变变变变，幅，幅，幅，幅值值值值有混叠有混叠有混叠有混叠18.4.双双线线性性变换变换法法(2)(2)主要特性主要特性串串联联特性，特性，变换变换前后，前后，稳稳稳稳定性不定性不定性不定性不变变变变,稳态稳态稳态稳态增益不增益不增益不增益不变变变变。变换变换后后D(z)的的阶阶次不次不变

22、变，且，且分子、分母具有相分子、分母具有相分子、分母具有相分子、分母具有相同的同的同的同的阶阶阶阶次，次，次，次，自自自自动补动补动补动补上上上上(z+1)(z+1)p p的零点的零点的零点的零点。并有：并有：(3)(3)应应用用 使用方便，有使用方便，有较较高的精度和前述一些好的特性，工程上高的精度和前述一些好的特性，工程上应应 用用较为较为普遍，普遍，选选好离散化的采好离散化的采样样周期。周期。主要用于主要用于低通低通低通低通环节环节环节环节的离散化的离散化的离散化的离散化，不宜用于高通，不宜用于高通环节环节的离散化。的离散化。作用：将全作用：将全作用：将全作用：将全频带频带频带频带特性特

23、性特性特性压缩压缩压缩压缩到到到到0 0 s/2s/2范范范范围围围围内，增加截止内，增加截止内，增加截止内，增加截止频频频频率，率，率，率，消除混叠消除混叠消除混叠消除混叠19.5.5.预预预预修正双修正双修正双修正双线线线线性性性性变换变换变换变换解决解决解决解决“Tustin“Tustin“Tustin“Tustin变换产变换产变换产变换产生生生生频频频频率率率率轴轴轴轴非非非非线线线线性畸性畸性畸性畸变变变变”问题问题问题问题。预预预预修正：要求在关修正：要求在关修正：要求在关修正：要求在关键频键频键频键频率率率率 1 1上，上，上，上，其他其他其他其他频频频频率上不保率上不保率上不保

24、率上不保证证证证，仍有畸，仍有畸，仍有畸，仍有畸变变变变应应应应用：用：用：用：结结结结构陷波器构陷波器构陷波器构陷波器预预预预修正步修正步修正步修正步骤骤骤骤：1 1 1 1）选择选择选择选择关关关关键频键频键频键频率率率率 1 1 1 12 2 2 2）求）求）求）求预预预预修正修正修正修正频频频频率率率率3 3 3 3）将）将）将）将D(s/D(s/D(s/D(s/1 1 1 1)平移到平移到平移到平移到 D(s/D(s/D(s/D(s/1m1m1m1m),),),),保保保保证证证证 1m1m1m1m上上上上 幅幅幅幅值值值值不不不不变变变变4 4 4 4）将）将）将）将D(s/D(s

25、/D(s/D(s/1m1m1m1m)进进进进行行行行TustinTustinTustinTustin 变换变换变换变换，得到，得到，得到，得到D(z)D(z)D(z)D(z)20.5.预预修正双修正双线线性性变换变换(1)(1)离散化公式离散化公式 1 1是是是是设计设计设计设计者者者者选选选选定的定的定的定的特征角特征角特征角特征角频频频频率，希望率，希望率，希望率，希望在在在在 1 1上的幅上的幅上的幅上的幅值值值值和相和相和相和相角不角不角不角不变变变变 实际实际可以直接采用上面的可以直接采用上面的变换变换公式公式进进行行变换变换(2)(2)(2)(2)主要特性主要特性主要特性主要特性该

26、该方法本方法本质质上仍上仍为为双双线线性性变换变换法，因此具有双法，因此具有双线线性性变换变换法的各种特法的各种特性。但由于采用了性。但由于采用了频频率率预预修正，故可以保修正，故可以保证证在在关关键频键频率率处连续频处连续频率率特性与离散后特性与离散后频频率特性相等，即率特性相等，即满满足：足：在其他在其他频频率点幅相率点幅相频频特性会特性会变变化化稳态稳态增益不增益不变变，只要关，只要关键频键频率不率不为为0(3)(3)应应用用由于由于该该方法的上述特性，所以主要用于原方法的上述特性，所以主要用于原连续连续控制器在某些特征控制器在某些特征频频率率处处要求离散后要求离散后频频率特性保持不率特

27、性保持不变变的的场场合。合。21.6.零极点匹配法零极点匹配法(1)离散化方法离散化方法特点：特点：零、极点分零、极点分别别按按 一一一一对应对应匹配匹配 若分子若分子阶阶次次m小于分母小于分母阶阶次次n，离散，离散变换时变换时，在，在D(z)分子上加分子上加(z+1)n-m因子因子 确定确定D(z)的增益的增益k1的方法：的方法：按右式来匹配按右式来匹配若若D(s)分子有分子有s因子，可依高因子，可依高频频段增益相等原段增益相等原则则确定增益确定增益,即即也可也可选择选择某关某关键频键频率率处处的幅的幅频频相等，即相等，即22.6.零极点匹配法零极点匹配法(2)主要特性主要特性 零极点匹配法

28、要求零极点匹配法要求对对D(s)分解分解为为极零点形式，且需极零点形式，且需要要进进行行稳态稳态增益匹配，因此工程上增益匹配，因此工程上应应用不用不够够方便。方便。由于由于该变换该变换是基于是基于z变换进变换进行的，所以可以保行的，所以可以保证证D(s)稳稳定，定，D(z)一定一定稳稳定。定。当当D(s)分子分子阶阶次比分母低次比分母低时时，在，在D(z)分子上匹配有分子上匹配有(z+1)因子，可因子，可获获得双得双线线性性变换变换的效果，即可防止的效果，即可防止频频率混叠。率混叠。（3）应应用用 由于没有混叠，一一由于没有混叠，一一对应对应，无，无频频率畸率畸变变，应应用效果用效果 较较好，

29、不如好，不如Tustin变换变换方便方便23.几种几种变换变换方法小方法小结结 所有所有所有所有DD（s s）DD（z z）的方法都是近似的，）的方法都是近似的，）的方法都是近似的，）的方法都是近似的，T T （s s ）时时时时近近近近似性好似性好似性好似性好 向后差分向后差分向后差分向后差分：变换简单变换简单变换简单变换简单，失真，失真，失真，失真较较较较大大大大 零极匹配零极匹配零极匹配零极匹配：零极点一一：零极点一一：零极点一一：零极点一一对应对应对应对应，增益要，增益要，增益要，增益要换换换换算，算，算，算，补补补补上（上（上（上（z+1z+1）p p后，后，后，后，无混叠无混叠无混

30、叠无混叠 TustinTustin变换变换变换变换：变换变换变换变换方便，映射一一方便，映射一一方便，映射一一方便，映射一一对应对应对应对应，自，自，自，自动补动补动补动补上上上上（z+1z+1）p p，无混叠；，无混叠；，无混叠；，无混叠；频频频频率率率率轴轴轴轴有畸有畸有畸有畸变变变变，s s 畸畸畸畸变变变变 ，失真小，失真小，失真小，失真小 预预预预修正修正修正修正TustinTustin变换变换变换变换：保：保：保：保证证证证在关在关在关在关键频键频键频键频率上幅相特性相同，率上幅相特性相同，率上幅相特性相同，率上幅相特性相同，s s 时时时时无必要无必要无必要无必要 以上方法均适用

31、于低通以上方法均适用于低通以上方法均适用于低通以上方法均适用于低通环节环节环节环节，高通，高通，高通，高通环节环节环节环节可以采用可以采用可以采用可以采用频频频频率特性率特性率特性率特性拟拟拟拟合法合法合法合法24.第五章第一部分第五章第一部分习题习题5-1，5-225.综综合合习题习题-1已知：已知：1.1.试试用用Z Z变换变换、一、一阶阶向后差分、向前差分、零极点匹配、向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin Tustin变换变换和和预预修正的修正的TustinTustin变换变换（设设关关键频键频率率1 1）等）等 方法将方法将D(s)D(s)离散化，采离散化，采样样周期分周期分别

32、别取取为为0.1s0.1s和和 0.5s 0.5s；2.2.将将D(z)D(z)的零极点的零极点标标在在Z Z平面平面图图上上3.3.计计算算D(jD(j)和各个离散化系和各个离散化系统统的幅的幅频频和相和相频频特性并特性并绘图绘图，由由0.10.11515，至少，至少计计算算3030个点，个点，应应包括包括 1 1点，每个点，每个T T绘绘一一 张图张图（Z Z变换变换方法方法单单画）画）4.4.计计算算D(s)D(s)及及T=0.1,T=0.5T=0.1,T=0.5时时D(z)D(z)的的单单位脉冲响位脉冲响应应,取取k k 20 20 项项5.5.结结合所得的合所得的结结果果讨论讨论分析各种离散化方法的特点分析各种离散化方法的特点6.6.写出写出报报告，附上告，附上结结果。果。26.