二项式定理 课件-高二下学期数学人教A版选修2-3.pptx

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1、 二项式定理 项：项：系数：系数：二二项项式定理式定理二二项项展开式的通展开式的通项项:注：二项式系数，项的系数注：二项式系数，项的系数1 1.求求 的展开式的展开式2.求求(1+2x)7的展开式的第的展开式的第4 4项的系项的系数和第数和第4 4项项的二项式系数的二项式系数.3.求求 的展开式中的展开式中 的的系数系数.1.1.4.4.在在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)5)的展开式中含的展开式中含x x4 4项的系数是项的系数是_1 1.对称性对称性 二项式系数的性质 2 2.增减性与最大值增减性与最大值 当当n n为偶数时为

2、偶数时取得最大值；取得最大值；当当n n为奇数时，为奇数时，取得最大值取得最大值1 1.已知已知(ab)n展开式中只有第展开式中只有第5 5项项的二项式系数最大，则的二项式系数最大，则n等于等于_ _ 2.2.在在(a ab b)1010 (a(a0,b0,b0)0)的二的二项展开式中，系数最小的项是项展开式中，系数最小的项是_3.(1-3x)3.(1-3x)7 7展开式中二项式系数最展开式中二项式系数最大的项是大的项是_；系数最大的；系数最大的项是项是_3 3.各二项式系数的和 令令 ，则：，则：试证明在试证明在(a+b)n的展开式中，奇的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数数项的二项式

3、系数的和等于偶数项的二项式系数的和项的二项式系数的和.1.1.已知已知(1(12x)2x)7 7a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a7 7x x7 7.求：求：(1)a(1)a1 1a a2 2a a7 7；(2)a(2)a1 1a a3 3a a5 5a a7 7；(3)a(3)a0 0a a2 2a a4 4a a6 6；(4)|a(4)|a0 0|a|a1 1|a|a2 2|a|a7 7|.|.2 2设设(3(3x x)n na a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a an nx xn n，若，若n n4 4，则，则a a0 0a a1 1a a2

4、2(1)1)n na an n_ _ 3.(x-3.(x-1)1)6 6=a=a6 6(x+1)(x+1)6 6+a+a1 1(x+1)+a(x+1)+a0 0求求a a1 1的的值值展开式中的二项式系数，如下表所示：展开式中的二项式系数，如下表所示：1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 点击图片可以演示点击图片可以演示“杨辉三角杨辉三角”课件课件第第5行行 1 5 5 1第第0行行1杨杨辉辉三三角角第第1行行 1 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 1第第6行行 1 6 15 6

5、 1第第n-1行行 11第第n行行 11 1515=5+102020=10+1010=6+41010=4+61066=3+34=1+34 （1 1）（2 2）（4 4）一般地，一般地，展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下性质：有如下性质：（3 3）当）当 时，时，当当 时，时，距离相等距离相等 2n1 2n 课堂小结课堂小结(2)(2)二二项项展开式的通展开式的通项项：1.1.二二项项式定理：式定理：2 2思想方法思想方法(1)(1)二二项项式系数：式系数：(2)(2)用用计计数原理分析二数原理分析二项项式的展开式的展开过过程程.(1)(1)从特殊到一般的数学思从特殊到一般的数学思维维方式方式.(3)(3)类类比、等价比、等价转换转换的思想的思想.