人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》整章优质ppt课件 .pptx

《人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》整章优质ppt课件 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》整章优质ppt课件 .pptx（316页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第十四章整式的乘法与因式分解人教版八年级上册数学14.1 14.1 整式的乘法14.1.1 14.1.1 同底数幂的乘法 一一种电子计算机每秒可进行种电子计算机每秒可进行1千万亿千万亿(1015)次运算，它工作次运算，它工作103s可进行多少次运算？可进行多少次运算？列式：列式：1015103怎样计算怎样计算1015103呢？呢？导入新知3.能能运用运用性质性质来解决一些实际问题来解决一些实际问题.1.理理解解同底数幂同底数幂的的乘法的性质乘法的性质的推导过的推导过程程.2.能能运用运用性质性质来解来解答一些变式练习答一些变式练习.素养目标an指数幂底数=aaan个a an表示的意义是什么？其

2、中表示的意义是什么？其中a、n、an分别分别叫叫做什么做什么?（-a）n表示的意义是什么？底数、指数分别表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？是什么？探究新知探究新知知识点 1 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则回回顾顾旧旧知知25表示什么？表示什么？1010101010可以写成什么形式可以写成什么形式?25=.1010101010=.22222105（乘方的意义）（乘方的意义）探究新知探究新知想一想想一想式子式子103102的意义是什么？的意义是什么？103与102 的积 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？底数相同 103102=10（）；2322=2（）（10

3、1010）（1010）（222）（22）2222255a3a2=（a aa）3个个a（a a）2个a=a a a a a5个a5探究新知探究新知=a（）.请请同同学学们们观观察察下下列列各各算算式式的的左左右右两两边边，说说说说底底数数、指指数有数有什么关系？什么关系？103102=10（）2322=2（）a3a2=a（）555=10（）；=2（）；=a（）.3+23+23+2猜想:am an=?(m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.探究新知探究新知猜想猜想:aman=(m、n都是正整数都是正整数)am+naman=（aaa）m个a（aa

4、a）n个a（乘方的意义）=aaa(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即即am an=am+n(当m、n都是正整数)探究新知探究新知猜想与证明aman=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数.不变相加运算形式运算形式运算方法运算方法 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.如4345=43+5=48探究新知探究新知同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）探究新知探究新知当当三个或三个以上同底数幂相乘时，是三个或三个以上同底数幂相乘时，是否否也也具具有这有这一性质呢？一性质呢？怎样用公式表

5、示？怎样用公式表示？想一想想一想同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则aman=am+n(m、n都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）同底数幂的乘法的法则的运用同底数幂的乘法的法则的运用例例1计算：计算：（1）（2）（3）（4）素养考点1（5）(b+2)3(b+2)4(b+2)探究新知探究新知解：解：(1)x2x5=x2+5=x7.(2)aa6=a1+6=a7.a=a1-2=（-2）1+4+3=（-2）8=256(3)(-2)(-2)4(-2)3(4)xmx3m+1=xm+3m+1=x 4m+1.(5)(b+2)3(b+2)4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b

6、+2)8探究新知探究新知思考：该式中相思考：该式中相同的底数是多少同的底数是多少？(-2)(-2)4(-2)3-21+4+3=-28=-256探究新知 方法点拨1.不要忽略指数是“1”的因式，如：aa6a0+6.2.底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5x5=x25()（4）y5y5=2y10()（5）cc3=c3()（6）m+m3=m4()b5b5=b10 b5+b5=2b5x5x5=x10 y5y5=y10 cc3=c4m

7、+m3=m+m3巩固巩固练习素养考点2同底数幂的乘法的法则的逆运用同底数幂的乘法的法则的逆运用例例2 已已知：知：am=4，an=5.求求am+n的值的值.分分析析把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.解：解：am+n=aman（逆运算）=45=20探究新知探究新知当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结巩固练习2.已知已知2x=3,2y=6,试写出试写出2x+y的值的值.解解：2x+y=2x2y=36=181.计算计算a6a2的结果是（）的结果是（）Aa3Ba4Ca

8、8Da12连 接 中 考巩固巩固练习2.计算计算：a2a3=Ca51.x3x2的运算结果是的运算结果是（）A.x2B.x3C.x5D.x6C2.计算计算2x4x3的结果等于的结果等于_课堂检测基 础 巩 固 题2x73.计算计算:(1)x nxn+1;(2)(x+y)3(x+y)4.解解:x nxn+1=xn+(n+1)=x2n+1aman=am+n公式中公式中的的a可可代表代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.解解:(x+y)3(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7课堂检测基 础 巩 固 题1.填空：填空：（1）8=2x，则，则x=；（2）84=2x，则，则x=；（3）3279

9、=3x，则，则x=.23323 22=25533332=366能 力 提 升 题课堂检测2.如如果果an-2an+1=a11,则则n=.6已已知：知：am=2，an=3.求求am+n=？解解：am+n=aman（逆运算）=23=6拓 广 探 索 题课堂检测学学到了到了什么？什么？知识同底数幂相乘，底数指数aman=am+n(m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘不变，相加.方法“特殊一般特殊”例子公式应用课堂小结易错点（1）不要忽略指数是“1”的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.14.1 14.1 整式的乘法14.1.2 14

10、.1.2 幂的乘方地地球、木星、太阳可以近似地看做是球体球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳木星、太阳的半径分别约是地球的的半径分别约是地球的10倍和倍和102倍，它们的体积分别约是倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？地球的多少倍？导入新知1.理解并掌握理解并掌握幂的乘方法则幂的乘方法则.2.能熟练地运用能熟练地运用幂的乘方的法则幂的乘方的法则进行化简和进行化简和计算计算.素养目标10103边长2边长边长S正请请分别求出下列两个正方形的面积？分别求出下列两个正方形的面积？幂的乘方的幂的乘方的法则法则(较较简单简单的的)S小1010 102103103S正=(103)2探究新知知识点

11、1=106请请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=_=3()+()+()=3()()=3()323232222236猜想：猜想：(am)n=_.amn探究新知(am)nu幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数_，指数_.不变相乘=amamamamn个am=am+m+mn个m探究新知证证明猜想明猜想运算运算种类种类公式公式法则法则中运算中运算计算结果计算结果底数底数指数指数同底数幂乘法同底数幂乘法幂的乘方幂的乘方乘法乘方不变不变指

12、数相加指数相乘aman=am+n探究新知例例1 计算：计算：解解:(1)(103)5=1035 =1015；(2)(a2)4=a24=a8；(3)(am)2=am2=a2m；(3)(am)2；(4)(x4)3=x43=x12.(1)(103)5；(2)(a2)4；(4)(x4)3；(6)(x)43.(5)(x+y)23；(5)(x+y)23=(x+y)23=(x+y)6；(6)(x)43=(x)43=(x)12=x12.素养考点1幂幂的乘方的法则的应的乘方的法则的应用用探究新知 方法点拨 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以

13、是多项式在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.”.探究新知1.计算：计算：(103)5；(b3)4；(xn)3；(x7)7=1035=1015=b34=b12=x3n=x77=x49(x)33=(x)33=x9(x)34=(x)34=(x)12=x12巩固练习(a5)2表示表示2个个a5相乘相乘，结果没有负号，结果没有负号.(a2)5和和(a5)2的结果相同吗的结果相同吗?为什么为什么?不相同不相同.(a2)5表示表示5个个a2相乘相乘，其结果带有负号，其结果带有负号.n为偶数n为奇数知识点 2幂的乘方的幂的乘方的法则法则(较较复杂复杂的的)探究新知想一想想一想下下面这道题该怎么

14、进行计算呢？面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方幂的乘方:(a6)4=a24(y5)22=_=_(x5)mn=_=_练一练练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知例例2 计算：计算：(1)(x4)3x6;(2)a2(a)2(a2)3a10.解解:(1)(x4)3x6=x12x6=x18；(2)a2(a)2(a2)3a10=a2a2a6a10=a10a10=0.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一素养考点2有关幂的乘方的混合运算有关幂的乘方的混合运算探究新知 方法点拨 与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后

15、算加减，然后合并同类项探究新知2.计算：计算：(1)(x3)4x2；(2)2(x2)n(xn)2；(3)(x2)37；(4)(m)32(m2)4.(1)原式原式=x12x2=x14.(2)原式原式=2x2nx2n=x2n.(3)原式原式=(x2)21=x42.解解：(4)原式原式=(m)32m24=m6m8=m14.巩固练习例例3 已知已知10m3，10n2，求下列各式的值，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：解：(1)103m(10m)33327；(2)102n(10n)2224；(3)103m2n103m102n274108.方法总结：方法总结：此类题的关

16、键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.素养考点3指数中含有字母的幂的乘方的计算指数中含有字母的幂的乘方的计算探究新知(1)已知已知x2n3，求，求(x3n)4的值；的值；(2)已知已知2x5y30，求，求4x32y的值的值解：解：(1)(x3n)4x12n(x2n)636729.(2)2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.3.完成下列题完成下列题目：目：巩固练习例例4比较比较3500,4400,5300的大小的大小.解析：解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数

17、都是100100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.解解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.256100243100125100,440035005300.素养考点4幂的大小的比较幂的大小的比较探究新知 方法点拨比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:1.底数相同,指数越大,幂就越大;2.指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.探究新知4.比较大小：比较大小：233_322233=(23)11=811322=(32)11=91

18、1811911，233322巩固练习解析：解析：1.计算计算a3(a3)2的结果的结果是是()Aa8Ba9Ca11Da18连 接 中 考巩固练习2.若若2x=5，2y=3，则，则22x+y=_解析：解析：2x=5，2y=3，22x+y=(2x)22y=523=75B751(a2)3=；(b4)2=；2.下下列各式的括号内，应填入列各式的括号内，应填入b4的是的是()Ab12()8Bb12()6Cb12()3Db12()2C课堂检测基 础 巩 固 题a6b83下列计算中，错误的是下列计算中，错误的是()()A(ab)23(ab)6B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3nD(ab)32(

19、ab)6B4如果如果(9n)2312，那么，那么n的值是的值是()A4B3C2D1B课堂检测基 础 巩 固 题5计算：计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(a)35(4)(x2)m.解：解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.基 础 巩 固 题课堂检测6计算：计算：(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.解：解：(1)原式原式5a1213a128a12.(2)原式原式7x9x75x16x163x16.(3)原式原式(xy)18(xy)

20、180.课堂检测基 础 巩 固 题已已知知3x+4y5=0,求求27x81y的值的值.解解:3x+4y5=0,3x+4y=5,27x81y=(33)x(34)y=33x34y=33x+4y=35=243.能 力 提 升 题课堂检测已已知知a=355,b=444,c=533,试比较试比较a，b，c的大小的大小.解解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.256243125,bac.拓 广 探 索 题课堂检测幂的乘方幂的乘方法法 则则(am)n=amn (m,n都是都是正整数正整数)注注 意意幂的乘方，底数幂的乘方，底数不

21、变不变，指数，指数相乘相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;aman=am+n幂的乘方法则的逆用：幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结14.1 14.1 整式的乘法14.1.3 14.1.3 积的乘方 若若已知一个正方体的棱长为已知一个正方体的棱长为2103cm,你能计算出你能计算出它的体积是多少吗？它的体积是多少吗？底底数是数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但总体来看，是幂，但总体来看，它是积的乘方它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？算法则？是是

22、幂的乘方幂的乘方形式吗？形式吗？导入新知3.掌掌握握转化转化的数学思想，提高学生应用数的数学思想，提高学生应用数学的意识和能力学的意识和能力.1.使使学生经历探索积的乘方的过程，掌握学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则积的乘方的运算法则.2.能能利用积的利用积的乘方的运算法则乘方的运算法则进行相应的进行相应的计算计算和和化简化简.素养目标我们居住的地球 大约6.4103km你你知道地球的体积大约知道地球的体积大约是多少吗？是多少吗？球的体积计算公式：球的体积计算公式：地球的体积约地球的体积约为：为：探究新知知识点 1积的乘方的法则积的乘方的法则1.计算计算:(1)10102103

23、=_；(2)(x5)2=_.x101062.(1)同同底数幂的乘法底数幂的乘法：aman=(m，n都都是是正整数正整数).am+n(2)幂幂的乘方的乘方：(am)n=(m,n都是都是正整数正整数).amn回回顾顾旧旧知知探究新知底数不变底数不变指数相乘指数相乘指数相加指数相加同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中其中m,n都是都是正整正整数数(am)n=amnaman=am+n同同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？点和不同点？想一想想一想探究新知下下列两题有什么特点？列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种

24、形式为积的乘方.我们学过的幂的我们学过的幂的乘方的运算性质乘方的运算性质适用吗？适用吗？问题问题1：探究新知同理同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)根根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?问问题题2：探究新知(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：证明：思考问题：思考问题：积的积的乘方乘方(ab)n=?猜想结论：猜想结论：因此可得因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)探究新知积的乘方,等于把积的每一个

25、因式分别_，再把所得的幂_.(ab)n=anbn (n为正整数)三三个或三个以上的积的乘方等于什么？个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn(n为正整数)积的乘方法则积的乘方法则乘方相乘想一想想一想探究新知例例1 计算计算:(1)(2a)3；(2)(5b)3；(3)(xy2)2；(4)(2x3)4.解解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=8a3；=125b3；=x2y4；=16x12.(2)3a3(5)3b3x2(y2)2(2)4(x3)4素养考点1利用积的乘方进行运算利用积的乘方进行运算方法总结方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式

26、都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方探究新知1.计算计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；巩固练习(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(3a3)2=9a6;(3)(2x3y)3=8x6y3;(4)(ab2)2=a2b4.2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？巩固练习例例2 计算

27、计算:(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解解：(1)原式原式=4xy2x2y4(8x6)=4(8)x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式原式=a6b12+(a6b12)=0;素养考点2含有积的乘方的混合运算含有积的乘方的混合运算=1+(1)a6b12方法总结：方法总结：涉及积的涉及积的乘方的混合运算，一乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，算乘法，最后算加减，然后合并同类项然后合并同类项探究新知如何简便如何简便计算计算(0.04)2004(5)20042?=(0.22)200454008=(0.2)40085

28、4008=(0.25)4008=14008(0.04)2004(5)20042=1.解法一：解法一：=(0.04)2004(5)22004=(0.0425)2004=12004=1.=(0.04)2004(25)2004(0.04)2004(5)20042解法二：解法二：议一议议一议探究新知 方法点拨逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算较简便.探究新知解：解：原式原式3.计算计算:巩固练习连 接 中 考解析：解析：2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，

29、n=1A巩固练习连 接 中 考2.下列下列运算正确的运算正确的是是()A(a2)3=a5Ba3a5=a15C(a2b3)2=a4b6D3a22a2=1C(a2)3=a6；a3a5=a8；3a22a2=a2巩固练习2.下列运算正确的下列运算正确的是是()A.xx2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算计算(x2y)2的结果的结果是是()Ax4y2Bx4y2Cx2y2Dx2y2A课堂检测基 础 巩 固 题3.计算计算：(1)820160.1252015=_;(2)_;(3)(0.04)2013(5)20132=_.831(1)(ab2)3=ab6()(2)(

30、3xy)3=9x3y3()(3)(2a2)2=4a4()(4)(ab2)2=a2b4()4.判判断断:基 础 巩 固 题课堂检测(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2102)2;(6)(3103)3.5.计算计算:解解：(1)原式原式=a8b8;(2)原式原式=23m3=8m3;(3)原式原式=(x)5y5=x5y5;(4)原式原式=53a3(b2)3=125a3b6;(5)原式原式=22(102)2=4104;(6)原式原式=(3)3(103)3=27109=2.71010.基 础 巩 固 题课堂检测(1)2(x3)2x3(3x3)3+(5x)

31、2x7;(2)(3xy2)2+(4xy3)(xy);(3)(2x3)3(x2)2.解：解：原式原式=2x6x327x9+25x2x7=2x927x9+25x9=0;解：解：原式原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：解：原式原式=8x9x4=8x13.计计算算:能 力 提 升 题课堂检测 如果如果(anbmb)3=a9b15,求求m,n的值的值.(an)3(bm)3b3=a9b15,a3n b 3mb3=a9b15,a3n b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解解：(anbmb)3=a9b15,拓 广 探 索 题课堂检测幂的运算性质幂的运算性质性性 质质

32、aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn(m、n都是正整数)反反 向向运运 用用am an=am+n (am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷注注 意意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)课堂检测14.1 14.1 整式的乘法14.1.4 14.1.4 整式的乘法第一课时第一课时单项式与单项式、多项式相乘1.幂的运算性质有哪几条？幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正

33、整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).2.计算计算：(1)x2x3x4=;(2)(x3)6=;(3)(2a4b2)3=;(4)(a2)3a4=；(5).x9x188a12b6a101导入新知回回顾顾旧旧知知1.掌掌握握单项式与单项式单项式与单项式、单项式与多项式单项式与多项式相乘的运算法则相乘的运算法则.2.能能够够灵活地进行单项式与单项式、单灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算项式与多项式相乘的运算.素养目标单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘光光的速度的速度约约是是3105km/s，太，太阳光照射到地阳光照射到地球上需要的时间大约是球上需要的时间大约

34、是5102s，你，你知道地球与知道地球与太阳的距离约是多少吗太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约地球与太阳的距离约是是(3105)(5102)km.探究新知知识点 1(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法这样书写这样书写规范吗？规范吗？不规不规范，应范，应为为1.5108.怎怎样计样计算算(3105)(5102)？计算过程中用到了计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？哪些运算律及运算性质？探究新知想一想想一想如如果将上式中的数字改为字果将上式中的数字改为字母，比母，比如如ac5bc2，怎，怎样计算这个式子？样计算这个式子？根据以上

35、计根据以上计算，想算，想一想如何计算单项式乘以单项式？一想如何计算单项式乘以单项式？ac5bc2=(a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7.探究新知 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.探究新知单项式与单项式的乘法法单项式与单项式的乘法法则则例例1计算：计算：(1)(5a2b)(3a)；(2)(2x)3(5xy3).解解:(1)(5a2b)(3a)=(5)(3)(a2a)b=15a3b；(2)(2x)3(5xy3)=8x3(5xy3)=8(5)(x3x)y3=40 x4

36、y3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果单项式相乘的结果仍是仍是单项式单项式.素养考点1单项式乘以单项式法则的应用单项式乘以单项式法则的应用探究新知 方法点拨1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用探究新知1.下面各题的计算下面各题的计算结果对不对？如果不结果对不对？如果不对，应对，应当怎样改正当怎样改正？(1)3a32a2=6a6()改正：改正：.(2)2x23x2=6x4 ()改正：改正：.(3)3x24x2=12x2

37、()改正：改正：.(4)5y33y5=15y15()改正：改正：.3a32a2=6a53x24x2=12x45y33y5=15y8巩固练习2.计算：计算：(1 1)3x25x3；(2)4y(2xy2)；(3)(3x)24x2；(4)(2a)3(3a)2.解解：(1)原原式式=(35)(x2x3)=15x5；(2)原原式式=4(2)(yy2)x=8xy3；(3)原式原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；(4)原原式式=8a39a2=(8)9(a3a2)=72a5单独因式单独因式x别别漏乘、漏漏乘、漏写写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.巩固练习例例2已已知知2x3m1y2n与与

38、7xn6y3m的积与的积与x4y是同类是同类项，求项，求m2n的值的值解：解：2x3m1y2n与与7xn6y3m的积与的积与x4y是同类是同类项项，m2n7.解解得得：方法总结：方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可素养考点2利用单项式乘法的法则求字母的值利用单项式乘法的法则求字母的值探究新知3.已知已知求求的的值值.解得解得：m、n的值分别是的值分别是m=1，n=2.解：解：巩固练习单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘如图，试如图，试求出三块草坪的总面积是多少？求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三

39、个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.ppabpcpapcpb知识点 2探究新知ppabpc探究新知cbap 如果把它看成一个大长方形，那么它的长为_，面积可表示为_._.p(a+b+c)(a+b+c)探究新知 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_._.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_._.cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律探究新知 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.1.依据是乘法分配律

40、.2.积的项数与多项式的项数相同.注意Pbpapc探究新知单项式乘以多项式的法则单项式乘以多项式的法则例例3 计算：计算：(1)(4x)(2x2+3x1)；解解：(1)(4x)(2x2+3x1)8x312x2+4x；(4x)(2x2)(4x)3x(4x)(1)+(2)原原式式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素养考点3利用单项式乘以多项式的法则进行运算利用单项式乘以多项式的法则进行运算探究新知解题步骤解题步骤：1.1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.4.下

41、列各题的解法是否正下列各题的解法是否正确，如确，如果错果错了，指了，指出错在什么出错在什么地地方，并方，并改正过来。改正过来。漏了单独字母漏了单独字母漏乘漏乘1 1符号没有变化符号没有变化巩固练习例例4先化先化简，再简，再求值：求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中其中a2.当当a2时，时，解：解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.原式原式20(2)2+9(2)=2049298.方法总结方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来素养考点4单项式乘以多项式的化简求值问题单项式乘以多项式的化简求值问题探

42、究新知5.先先化简再求值化简再求值:巩固练习解解:原式原式=原式原式=例例5如如果果(3x)2(x22nx2)的的展开式中不含展开式中不含x3项，求项，求n的值的值方法总结方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展开式中不含展开式中不含x3项，项，n0.素养考点5单项式乘以多项式的化简求字母的值单项式乘以多项式的化简求字母的值探究新知6.如如果果(x+a)x2(x+a)的结果中的结果中不含不含x项，那项，那么么a的值的值为为()A.2B.2C.0.

43、5D.0.5解析解析：(x+a)x2(x+a)=x2+ax2x2a=x2+(a2)x2a x2+(a2)x2a中不含中不含x项，项，a2=0，即，即a=2.A巩固练习1.计算：计算：(2a)(ab)=()A2abB2a2bC3abD3a2b连 接 中 考B4x7巩固练习1.计算计算3a22a3的结果的结果是是()A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计计算算(9a2b3)8ab2的结果的结果是是()A.72a2b5B.72a2b5C.72a3b5D.72a3b53.若若(ambn)(a2b)=a5b3那么那么m+n=()A.8B.7C.6D.5BCD课堂检测基 础 巩 固 题(1)4(a

44、b+1)=_；4a4b+4(2)3x(2xy2)=_；6x23xy2(3)(2x5y+6z)(3x)=_；6x2+15xy18xz(4)(2a2)2(a2b+c)=_.4a58a4b+4a4c4.计算计算课堂检测基 础 巩 固 题5.计算：计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).解：解：原式原式=(2x2)xy+(2x2)y2+(5x)x2y+(5x)(xy2)=2x3y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2=7x3 y+3x2y2.6.解解方程：方程：8x(5x)=342x(4x3).解解得得：x=1.解解：原式原式去去括括号，得号，得：40 x8x2=348x2+6x，移移项，

45、得：项，得：40 x6x=34，合并同类合并同类项，得项，得：34x=34，课堂检测基 础 巩 固 题住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2ab4a 如图，一如图，一块长方形地用来建造住宅块长方形地用来建造住宅、广场广场、商商厦，求厦，求这块地的面积这块地的面积.解：解：4a(3a+2b)+(2ab)4a(5a+b)4a5a+4ab20a2+4ab.答：答：这块地的面积为这块地的面积为20a2+4ab.能 力 提 升 题课堂检测某某同学在计算一个多项式乘同学在计算一个多项式乘以以3x2时，算时，算成了加成了加上上3x2，得得到的答案是到的答案是x22x1，那，那么正确的计算结果是多少？么正确

46、的计算结果是多少？解：解：设这个多项式为设这个多项式为A，则则A4x22x1.A(3x2)(4x22x1)(3x2)A(3x2)x22x1，12x46x33x2.拓 广 探 索 题课堂检测整式乘法单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式单项式四点注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项课堂小结第二课第二课时时多项式乘多项式为为了把校园建设成为花园式的学了把校园建设成为

47、花园式的学校，经校，经研究决定研究决定将原有的长为将原有的长为a米，米，宽为宽为b米的足球场向宿舍楼方向加米的足球场向宿舍楼方向加长长m米，向米，向厕所方向加宽厕所方向加宽n米，扩米，扩建成为美化校园绿建成为美化校园绿草草地地.你你是学校的小主是学校的小主人，你人，你能帮助学校计算出扩展后能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？绿地的面积吗？ambn导入新知2.能能够运用够运用多项式与多项式的乘法运算法则多项式与多项式的乘法运算法则进行计算进行计算.1.理理解并掌握解并掌握多项式与多项式的乘法运算多项式与多项式的乘法运算法则法则.素养目标1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？如何进行单项式与多项式

48、乘法的运算？(2)(2)再再把所得的积相加把所得的积相加.(1)(1)将将单项式分别乘以多项式的各单项式分别乘以多项式的各项项.2.进行单项式与多项式乘法运算进行单项式与多项式乘法运算时，要时，要注意什么注意什么?(1)(1)不能不能漏乘漏乘:即单项式要乘多项式的每一即单项式要乘多项式的每一项项.(2)(2)去去括号时注意符号的变化括号时注意符号的变化.知识点 1多项式乘多项式的法则多项式乘多项式的法则探究新知回回顾顾旧旧知知某地某地区在退耕还林期区在退耕还林期间，有间，有一块原长一块原长m米，宽米，宽为为a米的长方形林米的长方形林区，若区，若长增长增加了加了n米，宽米，宽增加了增加了b米，请

49、米，请你计算这块林区现在的面积你计算这块林区现在的面积.ambn探究新知manambnbambn你能用不同的形式表示你能用不同的形式表示所拼图的面积所拼图的面积吗吗？这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：探究新知由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)

50、(a+b)=m(a+b)+n(a+b)(m+n)X=mX+nX？若若X=a+b，如，如何计算？何计算？探究新知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu“多乘多”顺口溜：多乘多乘多，来多，来计计算，多算，多项式各项都见项式各项都见面，面，乘后结果要相乘后结果要相加，化加，化简、排列才算完简、排列才算完.探究新知多项式乘以多项多项式乘以多项式式例例1 计计算算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x8y)(xy)；解：解：(1)(1)原式原式=3xx+23x+1x+12=3x2+6x