人教版初中七年级数学下册第九章教学ppt课件 .pptx

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1、9.1 不等式不等式9.1.1 不等式及其解集不等式及其解集R七年级下册七年级下册第九章第九章不等式与不等式组不等式与不等式组状元成才路状元成才路情景导入情景导入一一辆辆匀匀速速行行驶驶的的汽汽车车在在 11:20 距距离离 A 地地 50 km，要要在在 12:00 之之前前驶驶过过 A 地地，车车速速满足什么条件？满足什么条件？状元成才路状元成才路在现实世界和日常生活中我们在现实世界和日常生活中我们常常会遇到大量不等关系的问常常会遇到大量不等关系的问题题.这节课我们就从最基础的不这节课我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！等式及其相关概念入手吧！学习目标：学习目标：（1）知道不等式及其

2、相关概念）知道不等式及其相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来解集在数轴上表示出来.状元成才路状元成才路一辆匀速行驶的一辆匀速行驶的汽车在汽车在 11:20 距离距离 A 地地 50 km，要在，要在 12:00 之前驶过之前驶过 A 地，车速地，车速应满足什么条件？应满足什么条件？探究新知探究新知知识点知识点1不等式的概念不等式的概念状元成才路状元成才路这个问题我们要怎这个问题我们要怎么解答呢？么解答呢？分析分析设车速是设车速是 x 千米千米/时，本题可从两个方面时，本题可从两个方面来表示这个关系：来表示这个关系

3、：01从时间上看从时间上看02从路程上看从路程上看状元成才路状元成才路01从时间上看从时间上看汽汽车车要要在在 12:00 之之前前驶驶过过 A 地地，则则以以这这个个速速度行驶度行驶 50 km 所用的时间不到所用的时间不到 h，即：，即：状元成才路状元成才路02从路程上看从路程上看汽汽车车要要在在 12:00 之之前前驶驶过过 A 地地，则则以以这这个个速度行驶速度行驶 h 的路程要超过的路程要超过 50 km，即：，即：状元成才路状元成才路通过观察，你能发通过观察，你能发现什么？现什么？这两个式子中都含这两个式子中都含有这类符号有这类符号.像像和和这这样样用用“”或或“”表表示示大小关系

4、的式子，叫做大小关系的式子，叫做不等式不等式.状元成才路状元成才路思考思考1像像a+2a 2这样的式子是不等式吗？这样的式子是不等式吗？像像a+2a 2这样用符号这样用符号“”表表示不等关系的式子也是不等式示不等关系的式子也是不等式.思考思考2像像34，1 2这样不含未知数这样不含未知数的式子是不等式吗？的式子是不等式吗？它们也是不等式它们也是不等式.状元成才路状元成才路现在你能归纳出不现在你能归纳出不等式的定义吗？等式的定义吗？用用“”或或“”或或“”表表示示大大小小关系的式子，叫做关系的式子，叫做不等式不等式.注意注意：不等式中：不等式中不一定不一定要含有未知数要含有未知数.状元成才路状元

5、成才路练练习习a是正数；是正数；a是负数；是负数；a与与5的和小于的和小于7；a与与2的差大于的差大于1；a的的4倍大于倍大于8；a的一半小于的一半小于3.用不等式表示用不等式表示a0；a0；a+5 1；4a8；a6的解，的解，其余不是其余不是.状元成才路状元成才路（a）解集为：）解集为：x3.（a）x36；（；（b）2x8；（；（c）x20.2.直直接接说说出出下下面面不不等等式式的的解解集集，并并用用数数轴轴把它们表示出来把它们表示出来.040302（c）解集为：）解集为：x2.（b）解集为）解集为:x9 的解，的解，-4，-2，0，3 不是不是.状元成才路状元成才路4.用不等式表示：用不

6、等式表示：（1）a 与与 5 的和是正数；的和是正数；（2）a 与与 2 的差是负数；的差是负数；（3）b 与与 15 的和小于的和小于 27；（4）b 与与 12 的差大于的差大于 5.a+50a-20b+15-5状元成才路状元成才路综合运用综合运用（1）x+26；（2）2x10；（3）x-20.5；（4）3x-10.5.直直接接写写出出不不等等式式的的解解集集，并并把把解解集集在在数数轴上表示出来轴上表示出来.状元成才路状元成才路解集为：解集为：x4.0504（1）x+26；（2）2x10；解集为解集为:x-.002.5（3）x-20.5；（4）3x-10.解集为解集为:x2.5.状元成才

7、路状元成才路课堂小结课堂小结不等式及其解集不等式及其解集1.用用“”或或“”或或“”表表示示大大小小关系的式子，叫做关系的式子，叫做不等式不等式.2.一一般般地地，一一个个含含有有未未知知数数的的不不等等式式的的所所有有的的解解，组组成成这这个个不不等等式式的的解解集集.求求不不等式的解集的过程叫做等式的解集的过程叫做解不等式解不等式.状元成才路状元成才路拓展延伸下列说法，其中正确的有下列说法，其中正确的有 （填序号）（填序号）.方程方程 2x31 的解是的解是 x1；x1 是方程是方程 2x31 的解；的解；不等式不等式 2x31 的解是的解是 x3；x3 是不等式是不等式 2x31 的解；

8、的解；x5 是不等式是不等式 x26 的解集；的解集；x4 是不等式是不等式 x26 的解集的解集.状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业状元成才路状元成才路9.1.2 不等式的性质不等式的性质第第1课时课时 不等式的性质不等式的性质 R七年七年级下册下册状元成才路状元成才路情景导入情景导入简单的不等式我们可以直接写简单的不等式我们可以直接写出它的解集出它的解集.那复杂的不等式那复杂的不等式我们应该怎么办呢？我们应该怎么办呢？这这节节课课我我们们就就来来学学习习不不等等式式的的性质，并用它来解不等式性质，并

9、用它来解不等式.状元成才路状元成才路学习目标：学习目标：探索并理解不等式的性质、体会探索过程探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法中所应用的归纳和类比方法.状元成才路状元成才路探究新知探究新知知识点知识点不等式的性质不等式的性质你还记得等式的性质吗？你还记得等式的性质吗？等式的性质等式的性质等等式式两两边边加加或或减减同同一一个个数数（或或式式子子），乘乘或或除除以以同同一一个个数数（除除数数不不为为0），结结果仍然相等果仍然相等.不等式也有类似的不等式也有类似的性质吗？性质吗？状元成才路状元成才路探究探究用用“”或或“”填空，并填空，并总结其中的规律总结其中的规律.第一

10、组：第一组：5 3，5+2 3+2，5-2 3-2，5+0 3+0.第二组：第二组：-1 3，-1+2 3+2，-1-2 3-2，-1+0 3+0.观察这两组不等式，观察这两组不等式，你发现了什么？你发现了什么？状元成才路状元成才路第一组：第一组：5 3，5+2 3+2，5-2 3-2，5+0 3+0.第二组：第二组：-1 3，-1+2 3+2，-1-2 3-2，-1+0 3+0.当当不不等等式式两两边边加加或或减减同同一一个个数数（正正数数或或负数）时，不等号的方向负数）时，不等号的方向 .不变不变这个结论正确吗？这个结论正确吗？状元成才路状元成才路验证验证8 5，8+2 5+2，8-2 5

11、-2.-5 -1，-5+2 -1+2，-5-2 -1-2.-5 5，-5+2 5+2，-5-2 5-2.由结果可知我们的猜想正确由结果可知我们的猜想正确.状元成才路状元成才路归归纳纳不不等等式式两两边边加加（或或减减）同同一一个个数数（或或式式子），不等号的方向子），不等号的方向不变不变.如果如果 ab，那么，那么 acbc.状元成才路状元成才路探究探究用用“”或或“”完成下列完成下列两组填空两组填空.第一组：第一组：6 2，65 25，6（-5）2（-5），），第二组：第二组：-2 3，（，（-2）6 36，（-2）（-6）3（-6）.观察这两组不等式，观察这两组不等式，你发现了什么？你发现

12、了什么？对于乘除法，不等式又有对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？什么样的性质呢？状元成才路状元成才路当当不不等等式式两两边边乘乘同同一一个个正正数数时时，不不等等号号的的方方向向 ；而而乘乘同同一一个个负负数数时时，不不等号的方向等号的方向 .不变不变第一组：第一组：6 2，65 25，6（-5）2（-5），），第二组：第二组：-2 3，（，（-2）6 36，（-2）（-6）3（-6）.改变改变这个结论正确吗？这个结论正确吗？状元成才路状元成才路验证验证（1）8 5，82 52，8（-4）5（-4）.（2）-5 -1，（-5）3 （-1）3，（-5）（-2）（-1）（-2）.由结果可知我们

13、的由结果可知我们的猜想正确猜想正确.状元成才路状元成才路归归纳纳当当不不等等式式两两边边乘乘同同一一个个正正数数时时，不不等等号号的的方方向向不变不变；而乘同一个负数时，不等号的方向；而乘同一个负数时，不等号的方向改变改变.如果如果 ab，c0，那么，那么 acbc.如果如果 ab，c0，那么，那么 acbc.状元成才路状元成才路这两个性质有什么这两个性质有什么区别？区别？它们乘的数符号相反，它们乘的数符号相反，并且乘负号的不等式不并且乘负号的不等式不等号方向改变等号方向改变.对于除法，这个性对于除法，这个性质适用吗？质适用吗？状元成才路状元成才路验证验证（1）8 4，82 42，8（-4）4

14、（-4）.（2）-10 -5，（-10）3 （-5）3，（-10）（-2）（-5）（-2）.由结果可知乘法的由结果可知乘法的性质除法也适用性质除法也适用.状元成才路状元成才路小小结结不不等等式式两两边边加加（或或减减）同同一一个个数数（或式子），不等号的方向（或式子），不等号的方向不变不变.如果如果 ab，那么，那么 acbc.01状元成才路状元成才路02不不等等式式两两边边乘乘（或或除除以以）同同一一个个正数，不等号的方向正数，不等号的方向不变不变.如果如果 ab，c0，那么，那么 acbc（或）（或）.如果如果 ab，c0，那么，那么 acbc（或）（或）.不不等等式式两两边边乘乘（或或除

15、除以以）同同一一个个负数，不等号的方向负数，不等号的方向改变改变.03状元成才路状元成才路练练习习（1）a+2 b+2；（2）a-3 b-3；（3）-4a -4b；（4）；（5）a+m b+m；（6）-3.5a+1 -3.5b+1.设设 ab，用，用“”或或“0,那么那么ac bc 或或 ；（3）如果）如果ab,且且cn，用，用“”或或“2a 永远不会成立，永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以因为如果在这个不等式两边用除以 a，就会，就会出现出现 12 这样错误结论，他的说法对吗？这样错误结论，他的说法对吗？他的说法不对，他未考虑他的说法不对，他未考虑 a0 时，时，a-2a.当当 a

16、=0 时，时，-a=-2a.当当 a2a，-aa 或或 x0）；）；如果如果ab，那么，那么acbc或或 （其（其中中c-1；（2）6x5x-7；（3）-x ；（4）4x-12.x-4x-7x-2x-3状元成才路状元成才路综合运用综合运用6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是 0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒，人跑开的速度是每秒 4 m，为了，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外（不含以外（不含 100 m）的安全区域，这个导火）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数索的长度应大于多少厘

17、米？请将解集在数轴上表示出来轴上表示出来.状元成才路状元成才路解：设导火索的长度是解：设导火索的长度是 x cm，根据题意得：，根据题意得：4100，解得：解得：x20.答：导火索的长度应大于答：导火索的长度应大于 20 cm.在数轴上表示在数轴上表示 x 的取值范围如图所示：的取值范围如图所示：状元成才路状元成才路课堂小结课堂小结不等式性质的应用不等式性质的应用1.利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解不等式.2.不不等等式式的的实实际际应应用用：在在利利用用不不等等式式的的性性质质解解决决实实际际问问题题时时一一定定要要注注意意未未知知数数的的实际意义实际意义.状元成才路状元成才路拓展

18、延伸若不等式（若不等式（2k+1）x2k+1的解集是的解集是 x1，求，求 k 的取值范围，的取值范围，并将其解集在数轴上并将其解集在数轴上表示出来表示出来.状元成才路状元成才路解：因为不等式（解：因为不等式（2k+1）x2k+1的解的解集是集是 x1，2k+10，解得：，解得：k-.在数轴上表示在数轴上表示 k 的取值范围如图所示：的取值范围如图所示：状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业状元成才路状元成才路习题习题9.1状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元

19、成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路9.2 一元一次不等式一元一次不等式第第1课时课时 解一元一次不等式解一元一次不等式R七年级下册七年级下册状元成才路状元成才路情景导入情景导入我我们们已已经经知知道道了了什什么么是是不不等等式式以以及及不不等等式式的的性性质质.这这节节课课我我们们将将学学习习一一元元一一次次不不等等式式及及其其解解法法，并并用用它它解解决决一些实际问题一些实际问题.状元成才路状元成才路学习目标：学习目标：（1）知道什么是一元一次不等式，

20、会解）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式一元一次不等式.（2）类类比比一一元元一一次次方方程程的的解解法法来来归归纳纳解解一一元元一一次次不不等等式式的的方方法法和和步步骤骤，加加深深对对化归思想的体会化归思想的体会.状元成才路状元成才路探究新知探究新知知识点知识点一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？状元成才路状元成才路（2）每个不等式都只含有一个未知数；）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是）未知数的次数都是1.含含有有一一个个未未知知数数，且且未未知知数数次次数数是是1的不等式，叫

21、做的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式（1）不等式两边都是整式；）不等式两边都是整式；那怎么解一元一次那怎么解一元一次不等式呢？不等式呢？状元成才路状元成才路根据等式的性质根据等式的性质1，不等式两边都，不等式两边都加加7，不等号的方向不变，不等号的方向不变.x-7+726+7x33你还记得上节课我们是你还记得上节课我们是怎么解怎么解x-726的吗？我的吗？我们就从它开始学习们就从它开始学习.这一步相当于由这一步相当于由x-726得得x26+7.也就是说，解不等式时也可以也就是说，解不等式时也可以“移项移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而即把不等式一边的某项变号后移到另一边，

22、而不改变不等号的方向不改变不等号的方向.状元成才路状元成才路解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）3；（2）接下来我们就来试试用移接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧项的方法解不等式吧.状元成才路状元成才路解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）3；解：去括号得：解：去括号得：2+2x3；移项得：移项得：2x3-2；合并同类项得：合并同类项得：2x1；系数化为系数化为1得：得：x .将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如下图：示，则如下图：0状元成才路状元成才路（2）这个不等式我们又要怎么这个不等式

23、我们又要怎么解呢？请试一试解呢？请试一试.状元成才路状元成才路（2）解：去分母得：解：去分母得：3（2+x）2（2x-1）；）；移项得：移项得：3x-4x -2-6；合并同类项得：合并同类项得：-x -8；系数化为系数化为1得：得：x8.将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如下图：示，则如下图：08去括号得：去括号得：6+3x4x-2；不正确不正确.当不等式的两边都乘当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变等号的方向要改变.这个解答过程正确吗？这个解答过程正确吗？请你写出正确的解答过程请你写出正确的解答过程.状元成才路状元成才路（2）解：去分母得：解

24、：去分母得：3（2+x）2（2x-1）；）；移项得：移项得：3x-4x -2-6；合并同类项得：合并同类项得：-x -8；系数化为系数化为1得：得：x8.将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如下图：示，则如下图：08去括号得：去括号得：6+3x4x-2；状元成才路状元成才路小小结结解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤01去去分分母母02去去括括号号03移移项项04合并合并同类同类项项05系数系数化为化为1通过解这两个不等式，通过解这两个不等式，你能归纳出解一元一次你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？不等式的一般步骤吗？状元成才路状元成才路练练习习1.解解下下列列不不等等式式，

25、并并在在数数轴轴上表示解集上表示解集.（1）5x+154x-1；（2）2（x+5）3（x-5）；）；（3）；（；（4）.状元成才路状元成才路（1）5x+154x-1；解：移项得：解：移项得：5x-4x-1-15；合并同类项得：合并同类项得：x-16；将解集用数轴表示，则如下图：将解集用数轴表示，则如下图：0-16状元成才路状元成才路（2）2（x+5）3（x-5）；）；解：去括号得：解：去括号得：2x+103x-15；移项得：移项得：2x-3x-15-10；合并同类项得：合并同类项得：-x-25；系数化为系数化为1得：得：x25.将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如右图：示，则如右图：250状元

26、成才路状元成才路（3）；解：去分母得：解：去分母得：3（x-1）7（2x+5）；）；移项得：移项得：3x-14x 35+3；合并同类项得：合并同类项得：-11x 38；系数化为系数化为1得：得：x .将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如下图：示，则如下图：0去括号得：去括号得：3x-314x+35；状元成才路状元成才路（4）解：去分母得：解：去分母得：4（x+1）6（2x-5）+24；移项得：移项得：4x-12x -30+24-4；合并同类项得：合并同类项得：-8x -10；系数化为系数化为1得：得：x .将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如下图：示，则如下图：0去括号得：去括号得：4x+41

27、2x-30+24；状元成才路状元成才路2.当当x或或y满足什么条件时，下列关系成立？满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于）大于或等于1；（2）4x与与7的和不小于的和不小于6；（3）y与与1的差不大于的差不大于2y与与3的差；的差；（4）3y与与7的和的四分之一小于的和的四分之一小于-2.状元成才路状元成才路（1）2（x+1）大于或等于）大于或等于1；（2）4x与与7的和不小于的和不小于6；2（x+1）1x4x+76x状元成才路状元成才路（3）y与与1的差不大于的差不大于2y与与3的差；的差；（4）3y与与7的和的四分之一小于的和的四分之一小于-2.y-12y-3y2y-

28、5（3y+7）-2状元成才路状元成才路解一元一次不等式时去分解一元一次不等式时去分母出现错误母出现错误解不等式：解不等式：误区诊断误区诊断状元成才路状元成才路错 解去分母，得去分母，得22x+53x+16x6 .去去括号，得括号，得4x+53x+16x2.移项、合并同类移项、合并同类项，得项，得-5x-8，系数化为，系数化为1，得，得x .状元成才路状元成才路错因分析去分母这一步没有遵循乘法的分配去分母这一步没有遵循乘法的分配律，因而漏乘了一些项，可用括号将分律，因而漏乘了一些项，可用括号将分子括起来再乘最小公倍数子括起来再乘最小公倍数.状元成才路状元成才路正 解去分母，得去分母，得2（2x+

29、5）3（x1）6（x ）.去括号，得去括号，得4x+103x+36x2，移项、合并同类项，得，移项、合并同类项，得-5x-15.系数系数化为化为1，得，得x3.状元成才路状元成才路基础巩固基础巩固随堂演练随堂演练1.若代数式若代数式 的值是非负数，则的值是非负数，则 x 的的取值范围是（取值范围是（）A.x B.x C.x D.xB状元成才路状元成才路2.如图所示，图中阴影部分表示如图所示，图中阴影部分表示 x 的取值的取值范围，则下列表示中正确的是（范围，则下列表示中正确的是（）BA.-3x2B.-3x2C.-3x2D.-3x2状元成才路状元成才路3.当当x或或y满足什么条件时，下列关系成立

30、？满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于）大于或等于1；（2）4x与与7的和不小于的和不小于6；根据题意，得不等式根据题意，得不等式2（x+1）1，解得，解得x-.根据题意，得不等式根据题意，得不等式4x+76，解得，解得x-.状元成才路状元成才路（3）y与与1的差不大于的差不大于2y与与3的差；的差；（4）3y与与7的和的四分之一小于的和的四分之一小于2.根据题意，得不等式根据题意，得不等式y-12y-3，解得，解得y2.根据题意，得不等式根据题意，得不等式 -2，解得，解得y3（x+1），得），得 x2.求不等式求不等式 5x-13（x1）与）与 x-17-x 的解集的

31、公共部分的解集的公共部分.x-17-x，得，得 x4.状元成才路状元成才路把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：所以这两个不等式的解集的公共部分所以这两个不等式的解集的公共部分是是 2x4.状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业状元成才路状元成才路第第 2 课时课时 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用R七年级下册七年级下册状元成才路状元成才路情景导入情景导入上上节节课课我我们们学学习习了了如如何何解解一一元元一一次次不不等等式式，这这节节课课我我们们学学习习如如何

32、何列列一一元元一一次次不不等等式式解解决简单的实际问题决简单的实际问题.状元成才路状元成才路学习目标：学习目标：（1）能能根根据据实实际际问问题题中中的的数数量量关关系系，列列一一元元一一次次不不等等式式求求解解，体体会会数数学学建建模模思思想想.（2）进一步巩固解一元一次不等式的方）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤法和步骤.状元成才路状元成才路探究新知探究新知知识点知识点1一元一次不等式的简单应用一元一次不等式的简单应用例例1 去去年年某某市市空空气气质质量量良良好好（二二级级以以上上）的的天天数数与与全全年年天天数数（365）之之比比达达到到60%，如如果果明明年年（365天天）这这

33、样样的的比比值值要要超超过过70%，那那么么明明年年空空气气质质量量良良好好的天数要比去年至少增加多少？的天数要比去年至少增加多少？你能从题目中得你能从题目中得到哪些信息？到哪些信息？此实际问题中的不此实际问题中的不等关系是什么？等关系是什么？状元成才路状元成才路分析分析“明年这样的比值要超过明年这样的比值要超过70%”指出了指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：不等式，即：接下来怎么列不等接下来怎么列不等式呢？式呢？状元成才路状元成才路解：设明年比去年空气质量良好的天数解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了增加了 x.去年有去年有 36560%天

34、空气质量良好，明天空气质量良好，明年有（年有（x+36560%）天空气质量良好，）天空气质量良好，则有：则有：状元成才路状元成才路去分母得：去分母得：移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：由由 x 应为正整数得：应为正整数得：没有，天数是整数，所没有，天数是整数，所以应该取以应该取 37.这样算完了吗？这样算完了吗？注注意意：在在利利用用一一元元一一次次不不等等式式解解决决实际问题时一定根据实际情况取值实际问题时一定根据实际情况取值状元成才路状元成才路你能根据例题的解题过程归你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？实际问题的一般步骤吗？状

35、元成才路状元成才路列一元一次不等式解决实际列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：问题的一般步骤：审：审：认真审题，分清已知量、未知量；认真审题，分清已知量、未知量；找：找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，找出题目中的不等关系，抓住关键词，如如“超过超过”“不大于不大于”“最多最多”等；等；设：设：设出适当的未知数；设出适当的未知数；010203小小结结状元成才路状元成才路答：答：检验答案是否符合实际意义，并作答检验答案是否符合实际意义，并作答.列：列：根据题中不等关系，列出一元一次不根据题中不等关系，列出一元一次不等式；等式；解：解：求出一元一次不等式的解集；求出一元一次不等式的解集；04

36、0506状元成才路状元成才路练练习习1.某工程队计划在某工程队计划在 10 天内修路天内修路 6 km.施工前施工前 2 天修完天修完 1.2 km 后，计划发生变化，后，计划发生变化，准备至少提前准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？天内平均每天至少要修路多少？状元成才路状元成才路解：设以后几天平均每天至少要修路解：设以后几天平均每天至少要修路 x 千米千米答：以后几天平均每天至少要修路答：以后几天平均每天至少要修路 0.8 千米千米状元成才路状元成才路解决实际问题时对表示不等解决实际问题时对表示不等关系的关键词语理解错误关系的关键词语理解

37、错误某班几位同学合影留念，要交底版某班几位同学合影留念，要交底版费费 5 元，洗元，洗 1 张收费张收费 3 元元.已知每位照相已知每位照相的同学洗的同学洗 1 张，另外再加洗张，另外再加洗 2 张送给班张送给班主任及数学老师，预定平均每人出钱不主任及数学老师，预定平均每人出钱不超过超过 4 元，问照相的同学至少有几位？元，问照相的同学至少有几位？误区诊断误区诊断状元成才路状元成才路错 解设照相的同学有设照相的同学有 x 位位.由题意，得由题意，得5+3（x+2）4x.解得解得 x11.则则 x 的最小值为的最小值为 11+1=12.答：参加照相的同学至少有答：参加照相的同学至少有 12 位位

38、.状元成才路状元成才路错因分析错误的原因是对题目中的关键词语错误的原因是对题目中的关键词语“不超过不超过”理解有误，理解有误，“不超过不超过”应为应为“”，而不是，而不是“”.状元成才路状元成才路正 解设照相的同学有设照相的同学有 x 位位.由题意，得由题意，得5+3（x+2）4x.解得解得 x11.经检验，不等式的解符合题意经检验，不等式的解符合题意.答：参加照相的同学至少有答：参加照相的同学至少有 11 位位.状元成才路状元成才路知识点知识点2利用一元一次不等式设计方案利用一元一次不等式设计方案例例2 甲甲、乙乙两两商商场场以以同同样样的的价价格格出出售售同同样样的的商商品品，并并且且又又

39、各各自自推推出出不不同同的的优优惠惠方方案案：在在甲甲商商场场累累计计购购买买100元元后后，超超出出100元元的的部部分分按按90%收收费费；在在乙乙商商场场累累计计购购买买超超过过50元元后后，超超过过50元元的的部部分分按按95%收收费费顾顾客客到到哪哪家家商商场场购购物物花花费少？费少？你能从题目中得你能从题目中得到哪些信息？到哪些信息？要使购物花费最少，要使购物花费最少，你是怎么想的？你是怎么想的？状元成才路状元成才路分析分析在甲商场购物超过在甲商场购物超过 100 元后享受优元后享受优惠，在乙商场购物超过惠，在乙商场购物超过 50 元后享受优元后享受优惠惠.因此，我们需要分三种情况

40、讨论：因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过）累计购物不超过 50 元；元；（2）累计购物超过）累计购物超过 50 元而不超过元而不超过 100 元；元；（3）累计购物超过）累计购物超过 100 元元.状元成才路状元成才路购物款购物款在甲商场花费在甲商场花费在乙商场花费在乙商场花费不超过不超过50元元（0 x50）超过超过50，但不超，但不超过过100元元（50 x100）超过超过100元元（x100）xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）请完成下表请完成下表.状元成才路状元成才路购物款购物款在甲商场花费在甲商场花费在乙商场花费在乙商

41、场花费不超过不超过50元（元（0 x50）xx超过超过50，但不超过，但不超过100元（元（50 x100）x50+0.95（x-50）超过超过100元（元（x100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）你能从表格中看出在哪你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？家商场花费少吗？（a）当）当0 x50时，在两家商场花费一样，时，在两家商场花费一样，因为都不享受优惠因为都不享受优惠.状元成才路状元成才路购物款购物款在甲商场花费在甲商场花费在乙商场花费在乙商场花费不超过不超过50元（元（0 x50）xx超过超过50，但不超过，但不超过100元（元（50 x100）x50+0.95（x

42、-50）超过超过100元（元（x100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）（b）当）当50100时，若在甲商场花费少，则有时，若在甲商场花费少，则有不等式：不等式：50+0.95（x-50）100+0.9（x-100），），解得解得x150.状元成才路状元成才路若在乙商场花费少，则有不等式：若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-50）100+0.9（x-100），），解得解得x250200，解得解得 x .又又x 为正整数为正整数.x182.答：这时至少已售出答：这时至少已售出 182 辆自行车辆自行车.状元成才路状元成才路2.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点

43、长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以时他以 4 m/s 的速度向终点冲刺，在他身后的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？才能够在张华之前到达终点？状元成才路状元成才路解：设李明以解：设李明以 x m/s 的速度冲刺的速度冲刺.由题意得：由题意得：x100+10.解得解得 x4.4.答：李明需以超过答：李明需以超过 4.4 m/s 的速度冲刺，的速度冲刺，才能在张华之前到达终点才能在张华之前到达终点.状元成才路状元成才路综合运用综合运用3.某工厂前年有员工某工厂前年有员工 280 人，去

44、年经过结构人，去年经过结构改革减员改革减员 40 人，全厂年利润增加人，全厂年利润增加 100万元，万元，人均创利至少增加人均创利至少增加 6 000 元，前年全厂年元，前年全厂年利润至少是多少？利润至少是多少？状元成才路状元成才路解：设前年全厂利润为解：设前年全厂利润为 x 万元万元.由题意得：由题意得：-0.6，解得解得 x308.答：前年全厂利润至少是答：前年全厂利润至少是 308 万元万元.状元成才路状元成才路课堂小结课堂小结一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：审：认真审题，分清已知量、未知量；认真

45、审题，分清已知量、未知量；找：找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，找出题目中的不等关系，抓住关键词，如如“超过超过”“不大于不大于”“最多最多”等；等；设：设：设出适当的未知数；设出适当的未知数；010203状元成才路状元成才路答：答：检验答案是否符合实际意义，并作答检验答案是否符合实际意义，并作答.列：列：根据题中不等关系，列出一元一次不根据题中不等关系，列出一元一次不等式；等式；解：解：求出一元一次不等式的解集；求出一元一次不等式的解集；040506状元成才路状元成才路拓展延伸 某通信公司升级了两种通信业务：某通信公司升级了两种通信业务：“A 业务业务”使用者先缴使用者先缴 15 元月租

46、费，元月租费，然后每通话然后每通话 1 分钟付话费分钟付话费 0.2 元；元；“B 业务业务”不缴月租费，每通话不缴月租费，每通话 1 分钟付分钟付费费 0.3 元，你觉得选哪种业务更优惠？元，你觉得选哪种业务更优惠？状元成才路状元成才路解：设通话时间为解：设通话时间为 x 分钟分钟.则则“A业务业务”应应缴纳话费为（缴纳话费为（15+0.2x）元，）元，“B业务业务”应应缴纳话费为缴纳话费为 0.3x 元元.若若“A业务业务”更优惠，则更优惠，则15+0.2x0.3x，解得解得 x150；状元成才路状元成才路若若“B业务业务”更优惠，则更优惠，则15+0.2x0.3x，解得解得 x150；若

47、若 x=150 时，两种业务优惠一样时，两种业务优惠一样.所所以以，当当通通话话时时间间超超过过150分分钟钟时时，选选“A业业务务”更更优优惠惠；当当通通话话时时间间不不足足150分分钟钟时时，选选“B业业务务”更更优优惠惠；当当通通话话时时间间为为150分钟时，两种业务优惠一样分钟时，两种业务优惠一样.状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业状元成才路状元成才路习题习题9.2状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状

48、元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路9.3 一元一次不等式组一元一次不等式组R七年级下册七年级下册状元成才路状元成才路情景导入情景导入问题问题 用每分钟可抽用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过水超过 1 200 t 而不足而不足 1 500 t，那么将污，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？水抽完所用时间的范围是什么？状元成才路状元成才

49、路为为了了解解决决这这个个问问题题，这这节节课课，我我们们就就来来学学习习一一元元一一次次不不等等式式组及其解法组及其解法.学习目标：学习目标：（1）认识一元一次不等式组及其解的含义）认识一元一次不等式组及其解的含义.（2）会会用用数数轴轴找找出出一一元元一一次次不不等等式式组组的的解解集，能解简单的一元一次不等式组集，能解简单的一元一次不等式组.状元成才路状元成才路探究新知探究新知知识点知识点1一元一次不等式组一元一次不等式组问题问题 用每分钟可抽用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过水超过 1 200

50、t 而不足而不足 1 500 t，那么将污，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？水抽完所用时间的范围是什么？状元成才路状元成才路你是怎么想的呢？你是怎么想的呢？分析分析要求要求“将污水抽完所用时间的范围将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过要超过 1 200 t 且不足且不足 1 500 t.要怎么列式表示呢？要怎么列式表示呢？状元成才路状元成才路设用设用 x min 将污水抽完，则将污水抽完，则 x 同时满足不等式：同时满足不等式：30 x120030 x120030 x120030 x40由不等式由不等式，解得：解得：x500405