数学教育学辅导资料.doc

《数学教育学辅导资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教育学辅导资料.doc（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、作业编号：贵州省高等教育自学考试数 学 教 育 专 业（独立本科段）数 学 教 育 学学 习 资 料贵州师范大学数学与计算机科学学院编第一章 数学教育学概述1、数学教育学的研究对象 数学教育学是以数学教育过程为研究对象，研究领域主要有数学教学论，数学学习论、数学课程论。2、数学教育学的主要内容（1）数学学习论：主要研究数学学习心理学，研究学生知识的获得和保持，揭示学生学习过程的基本心理规律。（2）数学教学论：研究范围是数学教学的目的和任务，数学教学过程的基本原理，数学教学组织形式，数学教学原则，以及数学教学效果的检查与评价等。（3）数学课程论：主要研究什么是课程、课程发展问题，影响课程设置的因

2、素，教学内容的选择，内容的体系安排，课程评价。3.数学教育成为一门一个专业的历史（1）古代数学的教育目的读、写、算经世致用西方七艺文法、修辞、逻辑学、算术、天文、几何、音乐东方六艺礼、乐、射、御、书、数Jeremy Kilpatrick一份数学教育研究的的历史：除了数学还要懂教学法才能胜任数学教师的工作.4.数学教育成为一门专门科学学科的历史国际数学教育委员会第一任主席克莱因数学教师应该具备较高的数学观点；教育应该是发生性的；用综合起来一般概念和方法来解决问题；把算术、几何、代数方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来5.数学教育热点问题对象年龄课程问题教师教育问题学习问题课堂教学问题

3、社会、语言、文化问题评价问题第二章 与时俱进的数学教育1、人类数学发展的四个高峰（P18）（1）古希腊的演绎数学时期几何原本；（2）牛顿莱布尼茨的微积分时期无穷小算法；（3）希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；（4）以计算机技术为标志的信息时代数学2、关于数学特征的描述（P2729）（1）流行的提法：抽象性、严谨性和广泛应用性。（2）张奠宙先生的看法： 数学对象的特征：思想材料的形式化抽象； 数学思维的特征：策略创造与逻辑演绎的结合； 数学知识的特征，通用简约的科学语言； 数学应用的特征，数学模型的技术。3、数学观的变化（P21）（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一；（2）计算机技术

4、支持下，数学注重应用；（3）数学不等于逻辑，要做“好”数学有开创性的、有发展前途。4.数学与文化（P2127）（1）数学是人类文明的火车头；（2）数学打上人类各个文化发展阶段的烙印；（3）数学应从社会文化中汲取营养；（4）数学思维方式对人类文化的独特贡献；（5）数学成为描述自然和社会的语言5.数学教育理念的变化（P2732）（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更广泛能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式：重视解题训练，步骤明确；提倡实验与探索，鼓励合作与交流（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、

5、数学探究和数学应用。 第三章 数学教育的基本理论 4、孔子的教育思想（1） “有教无类”主张教育平等；（2） “诲人不倦”要求教师有奉献精神；（3） “举一反三”倡导启发式教育；（4） “教学相长”旨在发展学术探讨；（5） “学习优则仕”、“ 万般皆下品，唯有读书高”，“师道尊严”等消极方面。5、杜威的教育思想 “提倡实用主义”哲学。主张：（1） “学校即社会；（2） “教育即生活”；（3） 倡导“儿童中心主义”；（4） 教学上实行“单元教学法”，“从做中学”，取消系统的知识传授。6、赖登塔尔在数学教育方面的基本观点（P43-46）（1） 数学起源于现实“现实数学”；（2） 数学教育的过程是学

6、习“数学化”、“形式化”的过程；（3） “再创造”的提法，强调“思辩数学”，“数学反思”等。7、数学再创造强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调学生学习的主动性，认为做数学是学生理解数学的重要条件。其核心是数学过程再现。波利亚关于解题的研究（P46-55）为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，波利亚专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成怎样解题一书。这本书的核心是他分析解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表（见下表），并以例题表明这张表的实际应用。书中各部分基本上是配合这张表的，也可以说是对该表的进一步阐述和

7、注释。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助头号题。最终得出一个求解计划”。 波利亚提供的“怎样解题”表第一 必须了解问题了解问题未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？可能满足什么条件？画一个图，引入适当的符号。第二步 找出已知数和未知数间的关系，假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划指定计划你以前曾见过它吗？你知道什么有关的问题吗？注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟

8、悉的问题。这里有一个与你有关而且以前解过的问题，你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？你用了全部条件吗？第四步 校核所得到的解答回顾你能校核结果吗？你能校核论证吗？你能用不同的方法得出结果吗？你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？ 波利来的“怎样解题”表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？这可以通过一连串建议性或启发性问题来加以回答。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与

9、你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？”例题：按照波利亚的解题理论，分析以下问题：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？解：第一步 了解问题。用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等分，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等分，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各多少尺？第二步 找出已知数和未知数间的关系，拟定计划。设绳长x尺，井深y尺，则。第三步 实行计划。-，得，将代入式，得。第四步 校核所得的解

10、答。将、代入原问题检验，符合题意。2、数学开放题的特征。（1）问题的答案常常是不确定的； （2）没有现成的解题模式； （3）答案多，入门不难，全体学生都可参与；（4）由于思维发散度大，教师不会采用注入式教学；（5）因为求解过程的发散性，往往题中有题，可以不断引出新的问题。 3、以数学开放题为载体的教学的特征（1）师生关系开放。教师角色既是知识的传递者又是学生构建知识结构的促进者；既是课程的执行者也是课程的设计者。（2）教学内容开放。 问题条件往往不完全，答案常常不确定，教师和学生需要收集必要信息才能解决。（3）教学过程开放。 由于内容开放，便于学生主动参与和激起多数学生的好奇心；很多开放题，几

11、乎全体学生都可参解答，解题过程需要从多角度思考和探索。（4）数学开放题的教学有利于因材施教。开放题的答案有易有难，反映了学生的多层次参与；可能会出现两个学生同时做出了开放题，但答案的多少、考虑问题是否有序却能反映他们思维水平的不同。例题：数学开放题的类型包括 【 ABCDE 】 A、条件开放型 B、结论开放题 C、策略开放题D、综合型 E、设计（实践）型建构主义数学教育理论（P5660）（1）数学知识数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说,它不是问题的最终答案，它必将随着人们认识程度的深入而不断的变革、

12、升华和改写、出现新的解释和假设。按照建构主义的观点，数学课本上的知识，只是一种关于某种现象的较为可靠的解释和假设，并不是解释现实世界的“绝对参照”。（2）数学理解理解，取决于个人特定情况下的学习活动过程。学生的理解只能按照自己的认知结构方式进行，而且对新知识进行分析、检验和批判才能真正做到理解。（3）儿童如何学习数学一般而论，学习有两种方式：一种是复制式，另一种是建构式。传统的数学教学法认为，“学数学”就是学习以特殊方式书写的无异议的符号和规则。建构主义观下的数学学习具有以下一些特征：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意

13、义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。（4）教师如果开展课堂教学作为一名以建构主义为指导思想的教师，他在课堂上要做些什么才有助于学生主动建构数学呢？一个数学教师在建构主义的课堂上就需要做以下六件事：加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；发展学生的反省思维；建立学生建构数学的卷宗；观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；反思与回顾解题途径；明确活动、学习材料的目的。8、布鲁姆的教育目标分类（1）提出认知领域教学目标的6种水平；知道、理解、应用、分析、综合、评价；（2）布鲁姆的“目标教学”对中国教育的影响 对课程设计的影响（详细读）； 对

14、考试命题的影响（详细读）； 对教学模式的影响（详细读）；9、中国的“双基”教学论的基本内容（P6069）（1）全国统一的课程与考试制度；（2）打好两个基础：基础知识和基本技能；（3）培养三大能力：基本运算能力，空间想象能力，逻辑思维能力；（4）提倡四个结合： 教师主导作用和学生主体作用相结合， 抽象理论和具体实践相结合， 有效讲授和变式演练相结合， 逻辑严谨和淡化形式相结合。（5）课堂教学实行5个环节：复习旧课环节、导入新课环节、讲授讨论环节、巩固练习环节；布置作业环节。10、我国初中、高中数学教学大纲中关于教学目的、任务的具体规定，各学段教学内容的具体规定（参考教学大纲或课程标准）。以下是1

15、1个问题：（1） 普通高中数学课程标准（实验）中规定高中数学课程分为必修和选修。其中选修课程有几个系列？ 【 B 】 A、3 B、4 C、5 D、6（2） 普通高中数学课程标准（实验）中规定高中数学课程分为必修和选修。其中必修课程课程有几个模块？ 【 C 】 A、3 B、4 C、5 D、6（3）普通高中数学课程标准（实验）中规定高中数学课程分为必修和选修。下面数学内容中属于高中选修课程的是？ 【 BCDE】 A、算法初步 B、导数及其应用 C、几何证明选讲D、对称与群 E、数学史选讲（4）全日制义务教育数学课程标准指出，“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发

16、展。”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现 基础性 、普及性 、 发展性 的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。（5）全日制义务教育数学课程标准指出，数学是 人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛运用的过程。 。（6） 中学数学的基础知识是指： 【 B D 】 A、中学数学中的思维能力、运算能力、空间想象能力；B、中学数学教学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理； C、中学数学中的实践能力和创新意识；D、中学数学内容中反映出来的数学思想和方法。（7） 初中数学教学大纲中提出的辩证唯物主义观点主要是指： 【 AB 】A、数学来源于实践又反

17、过来作用于实践的观点；B、数学内容中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点； C、中学数学中的实践能力和创新意识；D、学习数学的兴趣、信心和毅力。（8） 下面哪几项属于中学数学教学中学生良好的个性品质 【 ABC 】 A、正确的学习目的； B、学习数学的兴趣、信心和毅力； C、实事求是的科学态度，勇于探索的创新精神； D、解题能力。（9） 20世纪90年代我国高中数学教学目的主要体现为 【 ABCD 】 A、激发学生的数学兴趣； B努力培养学生的数学思维能力 D、提高学生的数学探究和数学建模能力 C、发展学生的创新意识（10） 中学数学教学大纲中提出的创新意识是指 【 ACD

18、】 A、对自然界和社会中的数学现象具有好奇心；B、独立发现新的数学知识； C、追求新知、独立思考；D、会从数学角度发现和提出问题、进行探究。（11） 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 总体目标可以分解为四个方面，具体是 【BCDE】 A、过程与方法 B、数学思考 C、解决问题 D、情感与态度 E、知识与技能第四章 数学教育的核心内容1.数学教育目标的确立数学教育的基本功能1、课程的概念课程是一个不断发生变化的概念，也是一个有多义性的概念。狭义的课程定义认为，课程是实现各级各类学校培养目标的教学设计方案，是一整套以教学计划的具体形式存在的知识技能，价值观和行为规范。广义的课程定义认为，课程既

19、包括教学计划，大纲及教材所阐明和安排的信息，也包括潜在或隐性的内容，即由学校生活质量、教师态度、教学活动的道德背景等所传递的内容。更广义的课程定义，除了通常的理解之外，根据终身教育的思想，认为课程既包括校内教育（即正规教育）和校外教育（非正规教育的内容），也包括非正式的教育内容，也称“平行教育”的内容。2、影响课程发展的主要因素社会的要求；科学的发展；个人发展的需要3、现代课程的基本理论（1）课程目标：目的、目标与课程；课程目标的规定性；几种重要的课程目标理论及评价；（2）课程内容：关于选择课程内容的若干理论观点；课程内容选择的基本原则。（3）课程组织：现代课程理论关于课程组织的取向；课程门类

20、的选择和组合；课程内容编辑和排列的不同主张；课程编排的几个基本问题。（4）课程评价：课程评价的意义；关于课程评价的若干理论观点；课程评价的方法和步骤。4、新中国成立后我国数学课程的演变全面学习苏联；教育大革命；调整、巩固、充实、提高；十年动乱；新时期的数学课程。5、数学教育近代化运动（克莱因贝利运动）1901年，英国数学家贝利（18501920）发表了“论数学教学”的演讲，其主要思想是“数学教育应该面向大众，”“数学教育必须重视应用”，他提出了改革数学教育的鲜明主张：（1）要从欧几里得原本的束缚中完全解放出来；（2）要充分重视实验几何；（3）重视各种实际测量和近似计算；（4）要充分利用坐标纸；

21、（5）应多教些立体几何（含画法几何）；（6）较过去更多地利用几何学知识；（7）应尽早地教授微积分概念。贝利的演说博得广泛的赞同与支持，由此展开了一场适应时代需要的数学教学改革运动。与此同时，德国歌廷根大学教授，著名数学家克莱因（18491925）在1900年提出强调应用的必要性，要求在中学讲授微积分，1904年他在哥廷根大学演讲，主张中学数学教学应“以函数为中心”。他对数学教育改革的方针是： （1）顺应学生心理的发展规律，选取和排列教材；（2）融合数学各分科，密切数学与其它学科的关系；（3）不过分强调数学的形式训练，应当强实用方面，以便充分发展学生对自然界和人类社会诸现象能够进行数学观察的能力

22、。（4）以函数观念和直观几何作为数学教学的核心。1908年，成立了国际数学教育委员会（ICMI），克莱因担任委员会主席，委员会对中学数学教学改革提出以下基本方向：（1）在四门数学学科（算术、代数、几何、三角）之间建立紧密的联系，同时加强数学课与物理课的联系；（2）在中学数学课程中增加高等数学（数学分析、解析几何）的基础知识，加强初等数学与高等数学的联系；（3）中学数学课程中加强下列主导思想的作用，函数在算术代数中的使用，运动在几何中的使用等；（4）改变教科书中应用题的性质和解法（加强分析和综合法的作用；）（5）在数学教学中更广泛地应用探索法，等等。19世纪末20世纪初的这场国际数学教育近代化运

23、动，通常称为克莱因贝利运动，改革的重点是数学课程的内容，对中学数学教学的影响是深刻的，也是20世纪50年代开始的数学教育现代化运动的先导。6、国际数学教育现代化运动（“新数”运动）20世纪40年代以来，原子能、电子计算机、空间技术遗传工程等先进科学技术相继出现，使科学技术迅猛发展；现代数学也飞速发展，布尔巴基学派的出现，使数学抽象化、公理化、结构化的程度越来越高，数学应用日益广泛，同时，现代教育心理学领域出现了以瑞士心理学家皮亚杰（18961980）为首的结构主义学派，发现数学思维的结构与数学结构十分相似，从而对数学教育的研究产生很大影响。从而要求彻底改革数学课程实现数学教育现代化。“新数”运

24、动毕竟是对传统数学课程的一次有力冲击，这场运动取得了有益的成果，主要是：（1）出现了一批对数学和数学教育有远见、有洞察力、有影响的数学教育工作者，在一些国家中建立了中学、高等学校数学教师以及理论家之间的合作机构来研究数学课程的发展。（2）大多数国家的中学数学课程形成一个统一的整体，强调结构和原理，克服了传统数学只强调机械计算的毛病。（3）在国际上由于各种方案设计、会议、辩论、商讨，已形成数学教育工作之间的联络网，有利于交流信息和思想。（4）数学教育大变革使教师更加集中注意教育的成果，使教师经常考虑教什么，如何教以及如何学三者之间的关系和问题。7、90年代数学课程的特点（1）数学为大众，面向全体

25、学生，建立大众数学。注意提高人的素质，更多地考虑满足正常生活和就业的需要。（2）区别化。注意学生个性，兴趣、能力的差异，实行区别化，包括实行水平区别化和分流区别化。（3）注重应用。问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养。（4）计算器和计算机的应用。它即为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来数学教学内容的变化，注重算法、估算和近似计算。（5）注重学生的活动，尤其是探究活动。注意过程，而不仅仅是结果；（6）灵活性和统一性。西方国家从“自由化”逐步走向统一，建立国家统一的课程框架；前苏联（俄）日、中国等从统集过死开始注意灵活性，如“一纲多本”，“必修加选修”等形式。（7）评价（包括目标

26、、手段）引起高度重视。8、中外数学课程演变的启示（1）中外数学课程演变一直贯穿两种观点的对峙与调整，一种是把数学作为有助于解决问题的知识，另一种则把数学作为训练思维的工作。（2）改革必须以理论作指导，以实验作根据。（3）改革需要计划，有步骤地进行，处理好“教与学”、“数学与数学思维”、“理论与应用”、“直观与抽象”等诸方面的关系。（4）教师的素质对改革成败有很大影响。9、儿童中心课程论儿童中心课程是以儿童的主体性活动和经验为中心组织的课程，通过儿童的活动解决问题的方式进行学习。儿童中心课程又称活动中心课程或经验课程。10、学科中心课程论学科中心课程是以文化遗产和科学为基础组织起来的各门学科最传

27、统的课程形态的总称，是指分别从各门科学中选择适合学生发展阶段的最基础部分内容，组成不同的学科，并按各自的逻辑和系统独立地、并列地安排它的顺序、学习时数和期限。11、布鲁母的教育目标分类学布鲁姆（1916）等人将教学目标分为三种类型，认知目标，情感目标和动作技能目标。认知目标包括六级水平；情感目标包括接受、反应、形成价值观念，组织价值观念和价值体系个性化五个方面。动作技能目标包括知觉、模仿、操作、准确连贯和习惯化等六种。12、课程内容课程内容是进入学校教育研究领域的知识、技能、价值观念和行为规范，是学校教育的内容，是希望学习者在学校环境中获得的全部经验，课程内容是整个教育活动的基础，教师的教、学

28、生的学都建立在这个基础之上。13、课程内容选择的原则（1）传统与现实相结合的原则；（2）衔接性原则，处理学习的阶段性与课程内容的系统性之间的矛盾；（3）知识与能力相结合的原则；（4）科学性与思想性相结合的原则；（5）相关原则，正确认识和处理课程内容之间的关系，把握学科知识之间的联系。第四章 数学课程设计与教材编写1、设计数学课程目标的原则（1）要体现数学教育的总目标；（2）要研究目标的功能； 明确教育进展方向； 选择理想的学习经验； 界定教育计划的范围； 提出教育计划的要点； 作为评价的主要基础；（3）要准确掌握能力要求标准；（4）要符合教学与发展相互制约的规律性；（5）要形成一个合理的目标结

29、构体系。2、课程的分类 （1）从学校是否有计划、有组织安排课程的角度来划分课程，可将课程分为正式课程和非正式课程两类。（2）从学校课程内容是注重客体方面（文化遗产和系统知识）或主体方面（儿童的活动经验和自发需要与兴趣）的角度来划分课程，可将课程分为两类： 学科课程与经验课程（3）从学校课程内容是按各学科内容分科组织或统和组织课程的角度，可将课程分为四类： 学科并列课程， 综合性或相对综合性课程， 相关课程， 核心课程。(4）根据学校的育人目标，从不同学生的特点和毕业后的流向角度来划分课程，可把课程分为必修课程和选修课程。3、课程的类型（1）正式课程与非正式课程；正式课程是有具体目标、具体内容、

30、周密计划以及固定学习时间和固定空间的课程，又称显露课程。非正式课程是学校生活中潜移默化地影响学生身心发展的一切无计划的物质因素和精神因素的总和，包括校园环境、校园生活、校内人际关系以及教风、学风等因素，又称潜隐课程。（2）学科课程与经验课程学科课程是由一系列的文化遗产和科学知识为基础并各自具有独立体系的学科并列组成的课程，又称分科课程。经验课程是从儿童的需要和兴趣出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程，又称活动课程或儿童中心课程。（3）学科并列课程与综合性课程学科并列课程是由一系列注意系统知识传授且各自具有独立体系，彼此缺乏横向联系的科目组成的课程。综合课程是由一些传统科目的内容综合或

31、相对综合而成的课程，如果这样综合的课程构成具有特定体系的新学科，则称为融合课程。 （4）必修课与选修课程必修课程是同一年级的所有学生必须修习的公共课程。选修课程是根据学生发展的不同倾向和学生毕业后的不同流向，向学生提供的个人选择的课程。4、数学课程的类型（1）传统数学或经典数学课程它是以传统的初等数学内容为主，适当增添一些近现代数学的内容，其逻辑体系基本上的仍保持传统的逻辑体系。（2）现代数学课程它是以许多近、现代数学的内容为主，适当保留部分重要的传统教学内容，打破原有的传统数学逻辑体系，建立以集合、映射等基本概念为基础，按结构的观点统一处理数学的新的逻辑体系。（3）传统现代结合型数学课程即对

32、传统的数学内容，用现代数学的思想、观点和方法统一地进行处理，构成一种新的体系，而此体系既有别于传统数学的综合逻辑体系，又有别于现代数学的完全结构型的逻辑体系。5、数学课程编制的原则（1）整体化原则（2）统一化与区别化相结合的原则（3）推陈出新的原则（4）面向全体的原则（5）应用性原则6、数学课程和教材编写中的几个具体问题参看数学教育学导论P71737、关于“数学能力的研究”参看数学教育学导论P76-808、关于全日制义务教育数学课程标准的研究参看数学教育学导论P81-859、关于普通高中数学课程标准的研究参看数学教育学导论P86-10010、结合实例联系正在实验的初、高中数学课程标准，对给出的

33、具体内容或方法（如研究性学习，数学建模，数学文化、算法、编译、概率）谈自己的认识或实践。第五章 数学教学过程及教学设计1、教学的概念 教学是学校教育最主要、最基本的方面，是学校的中心工作，也是学校实现培养目标的最基本途径。 教学是一个复合词，包括教和学两个方面，它是教和学相结合或相统一的活动，由教师的教和学生的学组成的双边活动过程。这个活动的中心并贯串始终的是学生在教师引导下，用人类积累起来的知识财富丰富自己的精神世界，从而获得认识和形成能力。 教学过程作为学生的认识过程，是在直接经验的基础上把间接经验转化为学生个体的精神财富的过程，它既是给学生传授知识的过程，又是发展学生认识能力和塑造健康人

34、格的过程。2、教学模式是指在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序，教学模式既是教学理论的具体化，又是教学经验的一种系统概括。3、活动型数学教学模式活动型数学教学模式是指学生在课堂内外通过实际活动学习数学的教学模式。这种活动包括调查、游戏、测量、实验等多种群体或个体的活动，思考数学的纯粹思维活动，则不含在内。4、教学评价及其功能教学评价可理解为测评与估价两个部分，测评是进行数值的测定和计算，取得数据。估价是对这个测评结果作出价值判断，教学评价的主要目的和途径是为了检查学生的学习效果，使师生得到及时的反馈，以便强化或矫正教学效果。教学评价具有导向功能、调节功能

35、、激励功能和鉴别功能。四种功能，归根到底是控制功能：“导向”是定向控制，“调节”是过程控制，“激励”是行为控制。5、教学评价的分类（1）按评价功能不同分为：诊断性评价、形成性评价和总结性评价。（2）按评价基准不同分为：绝对评价、相对评价和自身评价。（3）按评价内容不同分为：过程评价和结果评价。（4）按评价表达不同分为：定性评价和定量评价。6、教学设计包含的主要内容（1）设置教学目标教学目标是关于教学将使学生发生何种变化的明确表述，它对学生的学习，课堂行为及教学评价都具有一定的意义。目标的表述有不同方法，根据布鲁姆等人的研究，将教育目标分为三种类型，认知目标、情感目标和动作技能目标。（2）选择教

36、学形式教学目标是通过课堂教学的各种教学形式和活动实现的，教学的基本形式有课堂讲演，课堂问答，课堂自习，小组讨论和个别化教学五种。（3）教学环境的设置课堂设计的形式：一般有基本的课堂设计，特殊的课堂设计和暂时性课堂设计。影响课堂设计的因素除根据教学内容与活动要求进行外，还必须考虑其它一些因素，如教室大小，学生人数，桌椅尺寸和形状，固定设施，黑板位置，视听设备等方面的因素。7、数学教学设计数学教学设计是以数学学习论，数学教学论等理论为基础，运用系统方法分析数学教学问题，确定数学教学目标，设计解决数学教学问题的策略方案、试行方案，评价试行结果和修改方案的过程。8、数学教学设计过程的基本要素（1）数学

37、教学对象：由于数学教学设计是以学生为中心，所设计的一切活动都是为学生学好数学，必须重视对学生情况的分析；（2）数学教学目标：明确为什么教这些内容，通过教学达到什么目标；（3）数学教学策略：这是解决如何进行数学教学的问题，是教学设计的重点，它包括教学方法、教学形式、教学活动和教学媒体等的选择和设计。（4）数学教学设计方案评价：为了知道设计方案能否取得理想的教学效果，必须对方案进行评价，在此基础上对方案进行修改。9、课堂文化它是由国家教育传统、学校和班级的风气、教师个人的修养和作风等诸多因素形成的不成文的规定，弥漫于课堂的特定氛围，以及制约师生行为的习惯等文化现象。 10、数学课堂教学中，教师应如

38、何组织学生探究？（1）“以学生为主体”的教育观念要求数学教学过程在探究活动中展开，体现数学化思想，揭示数学的形成过程。 （2）组织学生探究之前，教师必须经历过探究，思考过概念的的本质是什么，学生的现实和数学现实中有哪些与本质类似或者有联系；也推导过公式和定理，对哪些思路走不通，哪些思路走得通但很是麻烦，哪些思路是捷径胸有成竹。 （3）组织学生探究时，教师要控制时间，控制各个环节的节奏。 开始可慢些，保证每位学生明确探究的问题；当学生集体遇到困难时，教师可作有针对性的启发；当学生误入歧途时，教师进行点拨，把学生引向正确的思路；当学生思路繁琐时，教师及时肯定优点，鼓励其另辟蹊径；当学生成果丰富，不

39、能在课内交流时，教师应作出恰当处理。 （4）探究完毕，教师应组织学生反思回顾解题过程。 11、数学课堂教学设计前的准备工作 学习课程标准，明确当前我国数学课程的目标要求。 阅读教科书和教学参考书，领会编写意图。 广泛涉猎参考资料，学习同行宝贵经验。例题：湖北省中小学教师继续教育中心组织编写的课堂教学技能训练一书，从以下哪三个侧面对课堂教学技能提出了比较全面的分类系统？ 【 ABE】 A、课堂交流的基本技能 B、课堂教学的实施技能 C、课堂讲授技能 D、听课评课技能 E、课堂教学设计与评价技能第六章 数学学习与数学认知结构1、行为主义学习理论 桑代克提出三条学习定律：准备律、练习律和效果律。2、

40、认知主义学习理论（1）在完形学派看来，学习就是知觉的重新组织，这种知觉经验变化的过程不是渐进的尝试一错误的过程，而是突然领悟的，所以完形学派的学习理论又称“顿悟说”。启示： 必须注意引导学生对学习情境的整体性了解，在教学过程中必须注意培养学生的顿悟力，要重视认知的准备和情绪的准备。（2）发现学习是认知主义学习理论中的一个概念。3、建构主义的数学学习观建构主义认为：人的认识本质是主体的“构造”过程。所有的知识都是我们自己的认识活动的结果。我们通过自己的经验来构造自己的理解，反之，我们的经验又受到自己认知“透视”的影响。数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即数学知识不能从一个

41、人迁移到另一个人，一个人的数学认知必须基于个人的经验的操作与交流，通过反省来主动建构，这就是建构主义的数学学习观。4、数学学习的特点和类型（1）数学学习的特点：数学的严谨性给学生的“再创造”学习产生困难；需要较强的抽象概括能力；教师的启发尤为重要。（2）数学学习的类型：机械学习与有意义学习；接受学习与发现学习。5、举例说明迁移现象在数学教学中的体现，如何促进正迁移，防止和减少的负迁移的影响。（1）所谓迁移，指的是先前的学习对后继学习的影响，或一种知识技能的学习对另一种知识技能的学习的影响。从认知心理学的观点来看，学习迁移就是已有的认知结构对新知识，新技能学习的影响，而上述的影响可能是积极的能起

42、促进作用，称为正迁移，也可能是消极的，会起干扰或抑制作用，叫做负迁移。（2）在数学学习中，如加法学习有助于乘法学习，方程知识有助于不等式的学习，平面几何有助于立体几何的学习等等，这些都体现着学习的正迁移。在我们的教学中，完全平方公式（ab）2经常受积的乘方（ab）n=anbn的影响而错误地得到（ab）2= a2b2因此，为了搞好数学学习，我们应当在数学学习中充分发挥正迁移的作用，防止负迁移的产生。（3）在学习过程中要注意下列点i、要形成优良的数学认知结构，大力提高概括水平与分析综合能力促进正迁移的实现。ii、正确理解数学概念和掌握定理、公式、法则的实质是防止负迁移产生的重要条件。一般说来，负迁

43、移是暂时的，经过适当的指正和练习，是可以消除的。第七章 数学学习的认知过程1、发展心理学中的儿童智慧发展理论皮亚杰的智力发展阶段论（P187-189）感觉运动阶段（儿童出生2岁）前运算阶段（2岁7、8岁）具体运算阶段（7、8岁11、12岁）形式运算阶段（11、12岁以后）2、加涅的信息加工理论（P169）信息的感知，选择和接受信息的加工编码、存储、提取和恢复3、维果茨基的“最近发展区”是指学生未受到成人指导能达到的水平和接受指导能达到的水平之间的区域。发生在“最近发展区”中的活动，正是教育功能的实质所在，也必定是社会性的，需要靠师生合作进行，不可随意轻视任一方面。4、我国的数学概念学习（P18

44、0）大多数采用“属+种差”的概念同化方式进行。其步骤如下：（1）揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；（2）对概念进行特殊分类，揭示概念的外延；（3）巩固概念，利用概念的定义进行简单的识别活动；（4）概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的联系。这种过程简明，学生可以比较直接地学习概念，节省时间。但仅从形式上作逻辑分析（属+种差）让学生学习概念是远远不够的，数学概念具有过程对象的双重性，既是逻辑分析对象，又是具有现实背景的丰富 寓意的数学过程。因此，必须返璞归真，揭示概念的形式过程，以符合学生主动建构的教育原理。5、杜宾斯基等人提出的APOS理论（P187185）认为学习数学概念是一个建构过程，包括以下阶段（1）活动阶段（Action）（2）过程阶段（Process）（3）对象阶段（O