华师版九年级下册数学ppt课件-圆中的计算问题.ppt

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1、27.3 圆中的计算问题（1）1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标情境引入问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.甲乙12与弧长相关的计算合作探究问题1 半径为R的圆,周长是多少？OR问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180OR90OR45ORn(1)圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.(2)圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长

2、是圆周长的_.(3)圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.(4)圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.弧长公式知识要点例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBD

3、O由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径OBA圆心角圆心角弧OBA扇形与扇形面积相关的计算概念学习下列图形是扇形吗？判一判想一想问题1 半径为R的圆,面积是多少？OR问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几?OR180OR90OR45ORn(1)圆心角是180，占整个周角的 ，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_.(2)圆心角是90，占整个周角的 ，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_.(3)圆心角是45，占整个周角的 ，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_.(4)圆心角是n，占整个周角的 ，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_.扇形面积公式若设O半径为

4、R，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意ABO知识要点问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO类比学习 1.扇形的弧长和面积都由 决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇扇=3.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.试一试例2 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）OR60解：n=60，r=10cm，扇形的面积为扇形的周长为例3

5、 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O.BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，ODDC.又 AD DC，AD是

6、线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60,AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面积：SS扇形OAB-SOABOBACD(3)OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积弓形面积公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形知识要点CA.BC.D.1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 .2.如图，RtABC中，C=90,A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）练 习ABCOHC1A1H1O13.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .ABCD4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE解：弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形割补法小小 结