自动控制原理-第8章非线性系统ppt课件.ppt

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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确自动控制原理 第8章非线性系统自动化、电气专业最重要的专业基础课之一自动化、电气专业最重要的专业基础课之一在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第8章章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析n8-1 非线性系统概述非线性系统概述n8-2 常见非线性特性及其影响常见非线性特性及其影响n8-3 相平面法相平面法n8-4 描述函数法描述函数法n8-5 逆系统法（自学）逆系统法（自学）2在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着

2、问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确8-1 非线性系统概述非线性系统概述n1.研究非线性的意义研究非线性的意义非线性是宇宙间的普遍规律非线性是宇宙间的普遍规律实际系统基本上都是非线性的（动态和静态）实际系统基本上都是非线性的（动态和静态）线性只是理想情况，在非线性不严重的情况下线性只是理想情况，在非线性不严重的情况下可以用线性近似可以用线性近似非线性系统的运动形式多样，种类繁多非线性系统的运动形式多样，种类繁多很多明显严重的非线性是不能近似的很多明显严重的非线性是不能近似的3在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深

3、，所提出的问题也很明确非线性实例：非线性实例：1)某些典型非线性环节某些典型非线性环节饱和特性；饱和特性；死区特性；死区特性；继电特性等继电特性等饱和特性饱和特性死区特性死区特性继电特性继电特性4在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确n2.非线性系统的数学模型非线性系统的数学模型f,g为非线性函数n3.非线性系统的处理手段非线性系统的处理手段当当系系统统中中含含有有一一个个或或多多个个具具有有非非线线性性特特性性的的元元件件时时，该系统称为非线性系统。其数学模型一般表为：该系统称为非线性系统。其数学模型一般表为：有些可以近似

4、为线性系统，以简化处理：有些可以近似为线性系统，以简化处理：当非线性程度不严重时，忽略非线性特性的影响；当非线性程度不严重时，忽略非线性特性的影响；在系统的工作点附近，用小偏差法将非线性模型线性化。在系统的工作点附近，用小偏差法将非线性模型线性化。非线性系统千差万别，对于非线性系统目前还没有普遍非线性系统千差万别，对于非线性系统目前还没有普遍适用的处理方法适用的处理方法5在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.非线性系统的特征非线性系统的特征n根本特征：不能应用叠加原理根本特征：不能应用叠加原理n1）稳定性分析复杂）稳定性

5、分析复杂线性系统只有线性系统只有一个平衡（稳定）状态一个平衡（稳定）状态，一般为，一般为原点。非线性系统可能有原点。非线性系统可能有多个平衡状态，多个平衡状态，稳定稳定性与平衡状态相联系性与平衡状态相联系稳定性不仅取决于系统的结构参数，稳定性不仅取决于系统的结构参数，还与外作还与外作用形式和幅值以及系统的初始状态用形式和幅值以及系统的初始状态有关有关。【例例8.1.1】非线性系统方程为非线性系统方程为分析其平衡状态。分析其平衡状态。6在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确解微分方程，得解微分方程，得由由其平衡状态为其平衡状态

6、为 设设t=0时状态初值为时状态初值为1 当当 且且 时时随随 增大到无穷大增大到无穷大所以，所以，是不稳定平衡点是不稳定平衡点7在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2 当当 时时随随 增大而减小至增大而减小至0且且 时时 ，所以，所以，是稳定平衡点是稳定平衡点 当当 时时随随 增大而增大至增大而增大至08在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确n2)可能出现自激震荡现象可能出现自激震荡现象n自自激激振振荡荡：指指在在没没有有外外界界周周期期变变化化信信号

7、号的的作作用用时时，系系统统内内产产生生的的具具有有固固定定振振幅幅和和频频率的稳定周期运动，简称自振。率的稳定周期运动，简称自振。自振是非线性系统特有的现象自振是非线性系统特有的现象线线性性系系统统只只有有在在临临界界稳稳定定时时才才会会出出现现周周期期振振荡，但不是自激振荡荡，但不是自激振荡9在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确考虑范德波尔（考虑范德波尔（van der pol）方程）方程描述的是具有非线性阻尼的非线性二阶系统描述的是具有非线性阻尼的非线性二阶系统当当 时时，系系统统具具有有负负阻阻尼尼，状状态发散态发

8、散当当 时时，系系统统具具有有正正阻阻尼尼，状状态收敛态收敛当当 时时，系系统统具具有有零零阻阻尼尼，系系统统周期振荡周期振荡所以，该系统从任何初始状态开始，都会出现自振所以，该系统从任何初始状态开始，都会出现自振10在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确不同初值的仿真计算不同初值的仿真计算：不同的初值都出现自振：不同的初值都出现自振11在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确n3）频率响应发生畸变）频率响应发生畸变在正弦信号作用下的稳态输出不一定是正弦信在

9、正弦信号作用下的稳态输出不一定是正弦信号。号。对于多值非线性环节，各次谐波分量的幅值可对于多值非线性环节，各次谐波分量的幅值可能跃变能跃变u一一般般情情况况下下系系统统不不允允许许自自振振，但但有有时时利利用用高高频频小小振振幅幅自自振振克克服服系系统统的的间间隙隙、死死区区等等对对系系统统的的不不良良影影响响，提提高高系系统统的精度。的精度。u振荡器利用自振产生确定频率和振幅的振荡信号。振荡器利用自振产生确定频率和振幅的振荡信号。u研研究究自自振振产产生生的的条条件件，确确定定自自振振的的频频率率和和周周期期是是非非线线性性系统分析的重要内容。系统分析的重要内容。12在整堂课的教学中，刘教师

10、总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确描述函数法描述函数法频域分析法的推广图解分析法。对非线性特性进行谐波线性化处理。适用于系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。分析系统的稳定性，确定自激振荡。逆系统法逆系统法运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统设计外环控制网络直接研究非线性控制问题，不必求解运动方程一种有前途的非线性系统研究方向相平面法相平面法时域分析法的推广利用相平面图的图解分析法。仅适用于一阶和二阶系统。3.非线性系统的分析设计方法非线性系统的分析设计方法13在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅

11、入深，所提出的问题也很明确手机号码变更为：手机号码变更为：18954286909n元旦假期期间复习自控，建议完成元旦假期期间复习自控，建议完成前七章前七章；n复习重点放在复习重点放在重点重点内容的习题内容的习题计算计算上！上！计算、计算、计算、计算。计算、计算。14在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确8-2 常见的非线性特性常见的非线性特性n1.等效增益等效增益定义：非线性特性定义：非线性特性y=f(x)的输出与输入的比值的输出与输入的比值理想放大器为比例环节，其增益为常数。理想放大器为比例环节，其增益为常数。非线性环节的

12、等效增益随输入信号变化，可视非线性环节的等效增益随输入信号变化，可视为为变增益比例环节变增益比例环节。15在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确n2.典型环节的等效增益典型环节的等效增益继电特性继电特性继电器、接触器、开关等死区特性死区特性测量原件、执行机构的不灵敏区造成饱和特性饱和特性放大器、执行机构受电源电压及功率限制导致饱和现象16在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确间隙特性间隙特性(滞环特性滞环特性)齿轮间隙、磁滞效应等。间隙特性为非单值函数。摩

13、擦特性摩擦特性机械传动机构中普遍存在。17在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.常见非线性因素对系统运动的影响常见非线性因素对系统运动的影响继电特性继电特性使系统产生自振18在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确死区特性死区特性使系统存在稳态误差饱和特性饱和特性实际系统不会出现幅值到无穷大的发散运动19在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确间隙特性间隙特性(滞环特性滞环特性)由于死区

14、，降低系统的精度非单值函数，在运动方向变化时不驱动负载，导致能量积累通过间隙后，积蓄的能量释放使负载运动加剧通常会造成系统自振对系统性能不利，尽量消除。摩擦特性摩擦特性造成系统在低速运动时的不平滑性，呈跳跃式变化。静摩擦到动摩擦的跳变产生对系统性能不利20在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确8-3 相平面法相平面法1 相平面的基本概念相平面的基本概念设一个二阶系统可以用下列常微分方程描述设一个二阶系统可以用下列常微分方程描述1885年，庞加莱提出相平面法年，庞加莱提出相平面法称为系统运动的相变量称为系统运动的相变量为横坐标

15、，为横坐标，为纵坐标的平面称为为纵坐标的平面称为相平面相平面构成的曲线称为相轨迹构成的曲线称为相轨迹21在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确22在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确n3.相轨迹的绘制相轨迹的绘制n1）解析法）解析法找出找出 和和 的关系的关系,用求解微分方程的办法找出用求解微分方程的办法找出的关系，从而可在相平面上绘制相轨迹的关系，从而可在相平面上绘制相轨迹，23在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯

16、度，由浅入深，所提出的问题也很明确24在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如果以如果以和和作作为变为变量，量，则则可有可有用第一个方程除第二个方程有用第一个方程除第二个方程有b）直接积分法）直接积分法或者或者25在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确可分解可分解为为 则则由由 可找出可找出，26在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例例8.2.1】绘制如下系统的相轨迹绘制如下系统的相

17、轨迹初值为初值为解：微分方程改写为解：微分方程改写为两边分别求积分，得两边分别求积分，得27在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确该方程表示的相轨迹是一个圆，且圆的半径与状态初值有关28在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如果能确定相平面的相轨迹切线方向场，如果能确定相平面的相轨迹切线方向场，则很容易绘制对应系统的相轨迹曲线。则很容易绘制对应系统的相轨迹曲线。2）等倾线法）等倾线法29在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定

18、的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 等等倾倾线线法法的的基基本本思思想想：首首先先确确定定相相轨轨迹迹的的等等倾倾线线，然然后后绘绘制制相相轨轨迹迹的的切切线线方方向向场场，最最后后由由初初始始条条件件出出发，沿方向场逐步发，沿方向场逐步绘制相轨迹绘制相轨迹。等倾线：等倾线：相平面上具有相同相轨迹切线斜率的点相平面上具有相同相轨迹切线斜率的点 的连线。的连线。该方程给出了相轨迹在相平面上任一点的切线斜率该方程给出了相轨迹在相平面上任一点的切线斜率设二阶系统微分方程可以写为设二阶系统微分方程可以写为30在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所

19、提出的问题也很明确取相轨迹切线斜率相轨迹切线斜率为某一常数，则等倾线方程由初始点出发，将相邻等倾线上的线段连接起来，即构成相轨迹。31在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确使用等倾线法应注意：使用等倾线法应注意：1）横坐标和纵坐标应采用相同的比例尺）横坐标和纵坐标应采用相同的比例尺2）在上半平面，由于）在上半平面，由于 ，所以，所以x随随t增大而增大，增大而增大，相轨迹走向相轨迹走向从左至右从左至右在下半平面，在下半平面，,x随随t增增大而减小，相轨迹走向大而减小，相轨迹走向从从右至左右至左32在整堂课的教学中，刘教师总是让

20、学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3）除系统平衡点外，相轨迹与）除系统平衡点外，相轨迹与x轴垂直相交轴垂直相交4）等倾线越密，相轨迹越准确。）等倾线越密，相轨迹越准确。可采用平均斜率法，即取相邻两条等倾线斜率的平可采用平均斜率法，即取相邻两条等倾线斜率的平均值为两条等倾线之间直线的斜率均值为两条等倾线之间直线的斜率与与x轴相交时轴相交时 ，若，若 则则所以，除系统平衡点外，相轨迹与所以，除系统平衡点外，相轨迹与x轴垂直相交轴垂直相交33在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确故等故等

21、倾线倾线方程方程为为例例8-2-2 8-2-2 试绘试绘制其相制其相轨轨迹迹已知某二已知某二阶阶系系统统解：（解：（1 1）等）等倾线倾线方程方程34在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确该等倾线该等倾线显显然然为为直直线线，其斜率为其斜率为等等倾线倾线方程方程对应对应的相的相轨轨迹迹经过该经过该等等倾线倾线的斜率，即切的斜率，即切线线斜率：斜率：为等倾线与为等倾线与x轴的夹角轴的夹角为为相轨迹切线相轨迹切线与与x轴的夹角轴的夹角的含的含义？35在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由

22、浅入深，所提出的问题也很明确当当 时时当当 时时xx36在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确xxa=-1a=-2a=a=0a=137在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（1）线性一阶系统的相轨迹）线性一阶系统的相轨迹3.线性系统的相轨迹线性系统的相轨迹38在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确39在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，

23、所提出的问题也很明确（2）二阶系统的相轨迹二阶系统的相轨迹二阶系统的运动方程为二阶系统的运动方程为当当 ，可以表示为，可以表示为其中其中其特征根为其特征根为40在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确相轨迹微分方程为相轨迹微分方程为令令得等倾线方程为得等倾线方程为其中其中,k为等倾线斜率为等倾线斜率为相轨迹上一点处切线的斜率为相轨迹上一点处切线的斜率41在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在上式中，令在上式中，令可得满足可得满足 的两条特殊的的两条特殊的等

24、倾线等倾线，其斜率为，其斜率为当当 时时特殊等倾线的斜率等于位于该等倾线上相轨迹任一特殊等倾线的斜率等于位于该等倾线上相轨迹任一点的斜率，即当相轨迹运动到特殊等倾线上时，将沿着点的斜率，即当相轨迹运动到特殊等倾线上时，将沿着等倾线收敛或发散，而不可能脱离该等倾线。等倾线收敛或发散，而不可能脱离该等倾线。42在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1）b0当当b0时，系统特征根为时，系统特征根为讨论二阶系统的相轨迹讨论二阶系统的相轨迹43在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提

25、出的问题也很明确 两条特殊的等倾两条特殊的等倾线是相轨迹，也是其他线是相轨迹，也是其他相轨迹的渐近线，将平相轨迹的渐近线，将平面分为面分为4个区域。个区域。当初始条件位于当初始条件位于系统趋向于原点，但是只要受到极其微小的扰动，系统趋向于原点，但是只要受到极其微小的扰动，系统将沿着系统将沿着 对应的相轨迹方向发散至无穷。对应的相轨迹方向发散至无穷。所以，所以，b0时，系统收敛时，系统收敛a0取取（1）分情况讨论分情况讨论此时，特征根为具有此时，特征根为具有负实部的共轭复根，负实部的共轭复根，系统衰减振荡。系统衰减振荡。从相轨迹上也可以看从相轨迹上也可以看出系统是稳定的出系统是稳定的46在整堂课

26、的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（2）系统零输入响应为非振荡衰减系统零输入响应为非振荡衰减存在两条特殊等倾线，斜率为存在两条特殊等倾线，斜率为当初始点落在特殊等倾当初始点落在特殊等倾线上时，将沿直线趋于线上时，将沿直线趋于原点，除此之外，相轨原点，除此之外，相轨迹沿着迹沿着s1c(t)的方向收敛的方向收敛于原点。于原点。47在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（3）特征根为两个相等的负实根特征根为两个相等的负实根相轨迹的渐近线退化为相轨迹的渐近线退化为一条

27、一条不同初始条件的根轨迹不同初始条件的根轨迹都沿着这条特殊的等倾都沿着这条特殊的等倾线趋于原点线趋于原点48在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（4）系统有一对纯虚根系统有一对纯虚根系统运动为系统运动为等幅振等幅振荡运动荡运动，相轨迹为，相轨迹为一簇椭圆一簇椭圆49在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（5）系统有一对具有正实系统有一对具有正实部的共轭复根，系统部的共轭复根，系统不稳定，发散不稳定，发散50在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习

28、，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（6）系统有两个正实特征根，系统有两个正实特征根，系统不稳定系统不稳定 时，有两条特殊时，有两条特殊等倾线等倾线 时，有一条特殊时，有一条特殊等倾线等倾线51在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.奇点和奇线奇点和奇线（1）奇点）奇点相轨迹上每一点的切线斜率为相轨迹上每一点的切线斜率为使使成立的点称为相平面的成立的点称为相平面的奇点奇点奇点一定位于横轴上，因为奇点一定位于横轴上，因为奇点处奇点处系统处于稳定状态，所以系统处于稳定状态，所以奇点奇点也是也是稳定点稳定

29、点位置位置?52在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确奇点类型奇点类型1）焦点焦点：特征根具有：特征根具有负实部的共轭复根负实部的共轭复根，奇点为，奇点为稳稳定焦点定焦点；当特征根具有；当特征根具有正实部的共轭复根正实部的共轭复根时，奇点时，奇点为为不稳定焦点不稳定焦点稳定焦点稳定焦点不稳定焦点不稳定焦点53在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2）节点节点：当特征根具有：当特征根具有两个负实根两个负实根，奇点为，奇点为稳定节点稳定节点；当特征根具有；当特

30、征根具有两个正实根两个正实根，奇点为，奇点为不稳定节点不稳定节点稳定节点稳定节点不稳定节点不稳定节点54在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3）鞍点鞍点：当特征根一个为：当特征根一个为正实根正实根，一个为，一个为负负实根实根时，奇点为鞍点时，奇点为鞍点b=0时时55在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确若若 解析，设解析，设 为系统的某个奇点为系统的某个奇点可在奇点处线性化为可在奇点处线性化为实奇点实奇点：奇点位于对应的线性工作区域内：奇点位于对应的线性

31、工作区域内虚奇点虚奇点：奇点位于对应的线性工作区域外：奇点位于对应的线性工作区域外若若 不解析，可分段线性化不解析，可分段线性化56在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例例8.2.1】非线性系统微分方程为非线性系统微分方程为试求系统奇点，并判断奇点类型试求系统奇点，并判断奇点类型解：解：令令得两个奇点得两个奇点所以系统相轨迹微分方程为所以系统相轨迹微分方程为57在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在奇点在奇点(0,0)处处得特征根得特征根故奇点故奇点

32、(0,0)为稳定焦点为稳定焦点58在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在奇点在奇点(-2,0)处处得特征根得特征根故奇点故奇点(-2,0)为鞍点为鞍点59在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（2）奇线奇线 多个奇点共同作用，会产生特殊的相轨迹，多个奇点共同作用，会产生特殊的相轨迹，称为奇线，将相平面划分为具有不同运动特点称为奇线，将相平面划分为具有不同运动特点的多个区域的多个区域 常见的奇线是常见的奇线是极限环极限环。极限环把相平面的。极限环把相平面的

33、某个区域划分为内部平面和外部平面某个区域划分为内部平面和外部平面60在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确极限环类型极限环类型1）稳定的极限环稳定的极限环：邻近范围内的相轨迹均卷向：邻近范围内的相轨迹均卷向极限环，其内部外部均为极限环的稳定区域。系极限环，其内部外部均为极限环的稳定区域。系统沿极限环的运动表现为自激振荡。统沿极限环的运动表现为自激振荡。稳定的自激振荡稳定的自激振荡61在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2）不稳定的极限环不稳定的极限环：邻

34、近范围内的相轨迹均卷离：邻近范围内的相轨迹均卷离极限环，邻近区域为极限环的不稳定区域。极限环，邻近区域为极限环的不稳定区域。不稳定极限环所表示的周期运动是不稳定的，状不稳定极限环所表示的周期运动是不稳定的，状态只要受到微小扰动就会使状态脱离极限环态只要受到微小扰动就会使状态脱离极限环扰动后不出现自激振荡扰动后不出现自激振荡62在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3）半稳定的极限环半稳定的极限环：内部卷向极限环外部卷离：内部卷向极限环外部卷离极限环，或外部卷向极限环内部卷离极限环极限环，或外部卷向极限环内部卷离极限环内部为稳

35、定区域，外部为不稳内部为稳定区域，外部为不稳定区域定区域内部起始出现自振，外部起始内部起始出现自振，外部起始不出现自振不出现自振内部为不稳定区域，外部为内部为不稳定区域，外部为稳定区域稳定区域内部起始不出现自振，外部内部起始不出现自振，外部起始出现自振起始出现自振63在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确5.非线性系统相平面分析非线性系统相平面分析常见非线性特性不能采用线性化方法。常见常见非线性特性不能采用线性化方法。常见非线性特性曲线的折线构成了相平面的分界线，非线性特性曲线的折线构成了相平面的分界线，称为称为开关线开关线

36、【例例8.2.2】具有死区特性的非线性控制系统具有死区特性的非线性控制系统输入输入初始状态为零初始状态为零64在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对于连续环节写微分方程非线性环节特性为65在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确误差表示为误差表示为代入代入所以所以整理得整理得因为因为66在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确非线性环节将相平非线性环节将相平面分为三个区域面分为三个区域为便

37、于分析，取为便于分析，取 作为状态变量作为状态变量区域区域区域区域区域区域67在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确区域区域区域为死区特性的转折点，也就是相平面的开关线相平面分为三个区域，每个区域有不同的模型方程68在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确区域区域区域将上述方程中状态变量e(t)进行平移，得区域区域区域69在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确若给定参数得区域区域区域区域、

38、特征方程相同，为相轨迹微分方程为奇点为70在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对于区域、的特征方程特征根为所以，区域的奇点(-,0)为稳定焦点，相轨迹为向心螺旋线(=0.5)区域的奇点(,0)为稳定焦点，相轨迹为向心螺旋线(=0.5)区域区域71在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确区域相轨迹微分方程为所以，奇点为所以，区域的相轨迹沿直线收敛且特征根为72在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题

39、也很明确零初始条件状态初始条件相轨迹分为三个区域，运动形式由该区域的线性微分方程的奇点类型决定相轨迹在开关线上改变运动形式，系统存在稳态误差73在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确8-4 描述函数法描述函数法n达尼尔达尼尔(P.J.Daniel)1940年提出描述函数法年提出描述函数法n描述函数法基本思想描述函数法基本思想：系统满足一定条件时，系统中的非线性环节在正弦信系统满足一定条件时，系统中的非线性环节在正弦信号作用下的输出可用一次谐波分量来近似，由此导出号作用下的输出可用一次谐波分量来近似，由此导出非线性环节的非线性

40、环节的近似等效频率特性近似等效频率特性，即描述函数。，即描述函数。n描述函数法的应用：描述函数法的应用：1）分析无外作用时，非线性系统的）分析无外作用时，非线性系统的稳定性和自振问题稳定性和自振问题2）不受系统阶次限制不受系统阶次限制3）只能给出频率响应特性）只能给出频率响应特性74在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.傅立叶级数n周期为T的任一周期函数f(t)，若满足下列狄里赫莱条件，则f(t)可展开如下的傅氏级数称为角频率称为角频率其中其中75在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯

41、度，由浅入深，所提出的问题也很明确因为周期函数因为周期函数f(t)的周期为的周期为T，所以，所以76在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2 描述函数的基本概念描述函数的基本概念1）描述函数的定义描述函数的定义设非线性环节输入输出模型描述为设非线性环节输入输出模型描述为设非线性环节输入为正弦信号设非线性环节输入为正弦信号对稳态输出进行谐波分析，展开为对稳态输出进行谐波分析，展开为傅里叶级傅里叶级 数数，可得，可得77在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确其

42、中，其中，为直流分量为直流分量为为n次谐波次谐波转换关系转换关系为傅里叶系数为傅里叶系数78在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确若若 ，且且 时，时，均很小均很小则可以用一次谐波近似表示则可以用一次谐波近似表示非线性环节的正弦响应非线性环节的正弦响应非线性环节稳态输出中非线性环节稳态输出中一次谐波分量一次谐波分量和输入信和输入信号的复数比定义为号的复数比定义为非线性环节的描述函数非线性环节的描述函数79在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确试求其描述函数

43、试求其描述函数解：解：80在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确81在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.一些性质一些性质1）一般情况下，）一般情况下，N(A)是是A和和的函数的函数 若非线性环节无储能元件，则若非线性环节无储能元件，则N(A)只是只是A的函数的函数2）如果）如果非线性环节非线性环节为输入为输入x的奇函数，即的奇函数，即满足满足则则非线性环节的正弦响应是关于非线性环节的正弦响应是关于t的的奇对称函数奇对称函数82在整堂课的教学中，刘教师

44、总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确证明：证明：即：即：83在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（1）对直流分量而言）对直流分量而言证明：证明：84在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（2）85在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确y(t)tt1t286在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入

45、深，所提出的问题也很明确3 典型非线性特性的描述函数典型非线性特性的描述函数典型非线性环节一般是典型非线性环节一般是奇函数奇函数，且具有分段线性特性，且具有分段线性特性【例例8.3.1】计算如图所示继电特性的描述函数计算如图所示继电特性的描述函数解：继电特性的特性方程为解：继电特性的特性方程为继电特性函数为奇函数，因为继电特性函数为奇函数，因为所以所以87在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确当 时88在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确当 时所以，所以

46、，y(t)为奇函数为奇函数89在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确继电非线性的描述函数继电非线性的描述函数90在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确xf(x)y(t)91在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确92在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(1)(1)(2)(2)93在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问

47、题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 描述函数的物理意义描述函数的物理意义 线性系统的频率特性线性系统的频率特性 是频率是频率的函数，的函数，而与而与输入正弦信号幅值无关输入正弦信号幅值无关 在无储能元件的情况下，在无储能元件的情况下，非线性环节的描述非线性环节的描述函数是输入正弦信号幅值函数是输入正弦信号幅值A的函数的函数N(A)，描述函数，描述函数可以认为是输入幅值可以认为是输入幅值A的的复变增益放大器复变增益放大器94在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.非线性系统描述函数法分析的应

48、用条件非线性系统描述函数法分析的应用条件1）系统简化为一个非线性环节和一个线性部分闭环）系统简化为一个非线性环节和一个线性部分闭环连接的典型结构形式连接的典型结构形式4 非线性系统稳定性分析的描述函数法非线性系统稳定性分析的描述函数法95在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3）系统的线性部分应具有较好的低通滤波特性，可）系统的线性部分应具有较好的低通滤波特性，可将高次谐波分量大大削弱，闭环通道内近似只有一次将高次谐波分量大大削弱，闭环通道内近似只有一次谐波通过，从而保证描述函数法的结果比较准确谐波通过，从而保证描述函数法的

49、结果比较准确2）非线性环节的输入输出特性）非线性环节的输入输出特性f(x)应是应是x的奇函数，的奇函数，即即 ,或者或者y(t)为奇对称函数，以保证非为奇对称函数，以保证非线性环节的正弦响应不含有直流分量，即线性环节的正弦响应不含有直流分量，即96在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确非线性系统整理为如下的典型结构，用描述非线性系统整理为如下的典型结构，用描述函数函数N(A)近似表示非线性环节近似表示非线性环节若非线性环节和线性部分满足描述函数应用的若非线性环节和线性部分满足描述函数应用的条件，则描述函数可以作为一个具有可变

50、增益的比条件，则描述函数可以作为一个具有可变增益的比例环节，于是系统近似为一个等效的线性系统例环节，于是系统近似为一个等效的线性系统1.变增益线性系统的稳定性分析变增益线性系统的稳定性分析97在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确变增益系统如图变增益系统如图K 为比例环节增益为比例环节增益设设G(s)的极点均位于的极点均位于s左半平面，即左半平面，即P=0闭环系统特征方程的频率特性为闭环系统特征方程的频率特性为98在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确或写