多属性决策分析ppt课件.ppt

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1、多属性决策分析 http:/ 例：某中东国家拟从美国购买一种机型的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的官员提供了准予出售的4种机型的有关信息。该中东国家派出专家组对4种飞机进行了详细考察，考察结果见表，问应选购哪一种飞机以使决策的总效用值最大准则是决策事物或现象有效性的某种度量，是事物或现象评价的基础。它在实际问题中有两种基本的表现形式即属性与目标属性是伴随着决策事物或现象的某些特点、性质或效能每一种属性应该能提供某种测量其水平高低的方法目标是决策者对决策事物或现象的某种追求一个目标通常表明决策者在未来针对某一事物或现象确定的努力方向。多准则决策（Multiple Criteria Decisio

2、n Making简称 MCDM）的研究领域被划分成多属性决策（Multiple Attribute Decision Making简称 MADM）和多目标决策（Multiple Objective Decision简称MODM）两个主要部分。多属性决策与多目标决策其共性在于：1.两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的，且准则与准则之间常常会相互矛盾。2.不同的目标或属性通常有不同的量纲，因而是不可比较的。差别在于：多属性的决策空间是离散的；多目标的决策空间是连续的。多属性的选择范围是有限的、已知的；多目标的选样范围是无穷的、未知的。多属性的约束条件隐含于准则之中。不直接起限制作用；多目标的约束条

3、件独立于准则之外，是决策模型中不可缺少的组成部分简而言之从本质上来说，多属性是对事物的评价选择问题：多目标决策是对方案的规划设计问题。由多属性决策领域可自然延伸到群决策领域；而从多目标决策空间将会扩展到系统的优化与设计空间。第一节 多属性决策的准备工作多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。一、决策矩阵 经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。设有n个决策指标fi（1jn），m个备选方案ai 1im），m个方案n个指标构成的矩阵X=(xij)mn称为决策

4、矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；成本型指标（逆向指标），数值越小越优。在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：有效解（Efficient Solution）：不被任何其它可行解所支配的可行解被称为。这里，所谓支配应理解为在所有属性上得到的结果都不比对方差，而且至少在一个属性上得到的结果比对方好。满意解（Satisfying Solution）在所有属性上都能满足决策者要求的可行解披称为满意解。显然，满意解

5、可以不是有效解。优先解（Preferred Solution）：最能满足决策者指定条件的有效懈被称为优先解理想解（Ideal Solution）：由各属性在现有方案中可能具有的最好结果组合而成的解被称为理想解。一般来说，理想解是不存在的。否则，理想解必是最优解，决策分析便不复存在。其数学表示式为反理想解（Anti-ideal Solution）：由各属性在现有方案中可能具有的最坏结果组合而成的解被称为反理想解。一般来说，反理想解也是不存在的。否则，它必可作为劣解而被淘汰。其数学裹示式为折衷解（Compromise Solution）：距离理想解最近或距离反理想解最远或以某种方式将二者结合在一起

6、的可行解被称为折衷解。属性指标的量化与转换属性值的规范化处理所谓属性值的规范化处理就是要消除量纲的影响，并将所有数值的大小全部统一到单位区间内，这样才有比较的基础。在多属性决策分析中，最常用的数据规范化方法主要有以下两种。向量法。该方法的数值转换公式为：比例法。该方法对干不同类型的属性值采用不同的转换方式。对于收益类属性值，其转换公式为而对于成本性属性值，其转换公式为：其中属性权值的比较与分配在多属性决策问题中，相对于决策者来说，不同属性的重要程度往往是不一样的。因此，在进行多属性决策分析之前，应首先确定每一属性的权值。常用的权值确定方法主要有两类：第一类是基于决策者自身认识和经验的主观比较法

7、，适用于决策矩阵未知的情况；第二类是基于属性值特征的客观分析法。适用于决策矩阵已知的情况这一方法要求决策者将属性两两之间作成对的比较，给出每对同性的权重比 ，比值的确定方式参见表依据上述比较结果可构造权重比炬阵算术平均法。由于判断矩阵R中的每一列都近似地反映了权值的分配精形，故可采用全部列向量的算术平均值来估计权向量。即几何平均法：与算术平均法类似，几何平均法是采用判断矩阵R中全部列向量的几何平均值作为权向量的估什。即特征向量法将权重向量右乘权重矩阵，则有：如果判断矩阵见是相容矩阵，由矩阵理论可知，n是R的惟一非零的也是最大的特征根，记为，而w是n所对应的特征向量。如果判断矩阵正不完全具有相容

8、性，则上面的等式并不成立但矩阵R元素的微小变动则意味着根的微小变动故可先求解R最大特怔根，即求解以下用行列式形式表示的方程组的最大解且；将求出的最大特征根 带入其次线性方程组从而解出 对应的特征向量如果判断矩阵R是相容矩阵，将特征向量 作归一化处理后即可作为属性的权向量。但一般来说，R未必是相容矩阵，为了度量判断矩阵R的相容性，Saaty定义了下面的不相容指标：当 时，认为判断矩阵R的相容性良好，可采用特征向量W作为权向量，否则，需要对判断矩阵R重新调整。由于特怔根对应的特怔向量一般不是惟一的，为了确切起见，可采用归一化的特征向量作为权向量。即最小二乘法由于判断矩阵R的相容性很难保证，故 一般

9、情形下 。但可以根据最小二乘法原理选择一组权值 ，使其误差的平方和最小。即例题已知判断矩阵R为：分别用算术平均法，几何平均法，向量法，最小二乘法求其权值基数型多属性决策方法这一类方法要求决策者将属性值表示为能反映实际情况的基数形式，通过规范，加权、合成、比较等技木求得决策的最终结果。主要包括极大-极大型、极大-极小型、赫威斯型和简单加权平均型4种基本方法，以及折衷型和ELECTRE等方法极大极大型（maximax）该方法只考虑每个方案中最好的属性值，然后选出好中之好者对应的方案作为决策的结果，它反映了某些特定的决策情形，譬如运动员的选拔问题在许多情况下只关注运动员成绩最好的某个单项技能而不在乎

10、运动员在其它项目中的表现和水准。为了体现这一思想，乐观型决策的优先解由以下公式确定：极大极小型决策方法体现了“坏中求好”的保守原则，它先选出每个方案中最差的属性值令其中最好属性值所对应的方案作为决策的结果。譬如人的寿命取决于人体中受害最重、影响最大的某个器官；链条的强度取决于其中最薄弱的一个环节。这些都反映出了该决策方法合理性的一面。下式将给出决策的优先解。赫威斯型Hurwicz）为了克服极大极大型决策和极大极小型决策的极端片面性，赫威斯型决策采用线性组合的方式给决策者留下了自行调节的余地。其优先解的表达式为简单加权平均型（SAW）该方法的数学表达式为:例题 例：某中东国家拟从美国购买一种机型

11、的喷气式战斗机若于架，美五角大楼的官员提供了准予出售的4种机型的有关信息。该中东国家派出专家组对4种飞机进行了详细考察，考察结果见表，问应选购哪一种飞机以使决策的总效用值最大首先将上表进行规范化：最大速度巡航半径最大载荷价格可靠性可维修性21500200005592.52700180006.5351.82000210004.5882.21800200005552.52700210006.589最大速度巡航半径最大载荷价格可靠性可维修性Max0.80.5555560.9523810.7692310.62510.3110.85714310.3750.5555560.20.720.74074110.

12、69230810.8888890.2666670.880.6666670.9523810.7692310.6250.5555560.1760.20.10.10.10.20.3Max最大速度巡航半径最大载荷价格可靠性可维修性Min0.80.5555560.9523810.7692310.62510.055556110.85714310.3750.5555560.0750.720.74074110.69230810.8888890.0692310.880.6666670.9523810.7692310.6250.5555560.0666670.20.10.10.10.20.3Max0.069最大速

13、度巡航半径最大载荷价格可靠性可维修性Min0.80.5555560.9523810.7692310.62510.055110.85714310.3750.5555560.0370.720.74074110.69230810.8888890.0720.880.6666670.9523810.7692310.6250.5555560.0660.20.10.10.10.20.3Max0.072当取0.3，0.4，0.5以及简单加权平均时，其值分别为：最大速度巡航半径最大载荷价格可靠性可维修性MaxMin0.80.5555560.9523810.7692310.62510.30.055556110.8

14、5714310.3750.5555560.20.0750.720.74074110.69230810.8888890.2666670.0692310.880.6666670.9523810.7692310.6250.5555560.1760.066667Electre方法具体计算过程例题 例：某中东国家拟从美国购买一种机型的喷气式战斗机若于架，美五角大楼的官员提供了准予出售的4种机型的有关信息。该中东国家派出专家组对4种飞机进行了详细考察，考察结果见表，问应选购哪一种飞机以使决策的总效用值最大第一步：语言类数据转化为数值类数据最大速度巡航半径最大载荷价格可靠性方案121500200005.55

15、方案22.52700180006.53方案31.82000210004.58方案42.218002000055第二步：规范化最大速度巡航半径最大载荷价格可靠性可维修性方案10.8000 0.5556 0.9524 0.8182 0.6250 1.0000 方案21.0000 1.0000 0.8571 0.6923 0.3750 0.5556 方案30.7200 0.7407 1.0000 1.0000 1.0000 0.8889 方案40.8800 0.6667 0.9524 0.9000 0.6250 0.5556 权重0.20.10.10.10.20.3矩阵加权化最大速度巡航半径最大载荷

16、价格可靠性可维修性方案10.1600 0.0556 0.0952 0.0818 0.1250 0.3000 方案20.2000 0.1000 0.0857 0.0692 0.0750 0.1667 方案30.1440 0.0741 0.1000 0.1000 0.2000 0.2667 方案40.1760 0.0667 0.0952 0.0900 0.1250 0.1667 C12=0.1,0.1,0.2,0.3C13=0.2,0.3C14=0.1,0.2,0.3C21=0.2,0.1C23=0.2,0.1C24=0.2,0.1,0.3C31=0.1,0.1,0.1,0.2C32=0.1,0.

17、1,0.2,0.3C34=0.1,0.1,0.1,0.2,0.3C41=0.2,0.1,0.1,0.1,0.2C42=0.1,0.1,0.2,0.3C43=0.2建立和谐矩阵矩阵加权化最大速度巡航半径最大载荷价格可靠性可维修性方案10.1600 0.0556 0.0952 0.0818 0.1250 0.3000 方案20.2000 0.1000 0.0857 0.0692 0.0750 0.1667 方案30.1440 0.0741 0.1000 0.1000 0.2000 0.2667 方案40.1760 0.0667 0.0952 0.0900 0.1250 0.1667 D12=1,2

18、D13=2,3,4,5D14=1,2,4D21=3,4,5,6 D23=3,4,5,6 D24=3,4,5 D31=1,6 D32=1,2 D34=1D41=6D42=1,2D43=2,3,4,5,6建立不和谐矩阵d12=巡航半径/可维修性=0.333d13可靠性/可靠性=1d14=最大速度/可维修行=0.12d21=可维修性/可维修性=1d23=可靠性/可靠性=1d24=可靠性/可靠性=1d31=可维修性/可靠性=0.44d32=最大速度/可靠性=0.448d34=最大速度/价格=0.32d41=可维修性/可维修性=1d42=巡航半径/可靠性=0.667d43=可维修性/可维修性=1确定和谐

19、矩阵的阀值确定不和谐矩阵阀值序数型多属性决策方法引进一种新的序数型多属佳决策方法线性分配法（linear Assignment method）线性分配法是基于一种很朴素的想法：如果某一方案在几个重要属性上都排在前面，那么综合起来衡量，它也应该排在前面。其特点是允许不同属性之间的补偿与结合，最终表现为方案的整体性质。设有3个方案和3个属性，假定各属性的权值相等，每一方案在每个属性上的排序情况如下表所示 研究生院试评估的部分原始数据 人均专著(本/人)生师比科研经费(万元/年)逾期毕业率(%)10.1550004.720.2740002.230.61012603.040.3430003.952.8

20、22841.2层次分析法（AHP)获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；工作收入较好（待遇好）；生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；单位名声好（声誉-Reputation）；工作环境好（人际关系和谐等）发展晋升（promote,promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。问题：问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？可供选

21、择的单位P1 P2 -Pn 工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：北戴河,苏州杭州，桂林。到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：景色；费用；居住；环境；旅途条件等作一些比较建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。选择旅游地景色费用居住饮食旅途P1P2P3目标层准则层方案层7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。对经济发展、贡献U铜Co铁In磷酸盐钿Ur铝Al金Go经济价值开採费风险费要求量战略重要性交通条件问题分析：问题分析：例如旅游地选择问题：一般说

22、来，此决策问题可按如下步骤进行：（S1）将决策解分解为三个层次，即：目标层：（选择旅游地）准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）方案层：（有，北戴河、苏州杭州，桂林，三个选择地点）并用直线连接各层次。（S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；经济不好的人：会把费用低作为第一选择。而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。（S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策

23、。以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。即存在有各元素的不一致性不一致性，例如：对此Saoty提出了：在成对比较出现不一致情况下，计算各因素对因素（上层因素）O的权重方法，并确定了这种不一致的容许误差范围。实际操作时，主观判断矩阵的维数越大，判断的一致性越差，故应放宽对高维矩阵的一致性要求。于是引入修正值来校正一致性检验指标：即定义的修正值表为：维数1 2 3 4 5 6 7 8 9R.I0.00 0.00 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45并定义新的一致性检验指标为：选择旅游地景色费用居住饮食旅途P1P2P3目标层准则层方案层 组合权向量权 准则 值 层决

24、策层B1 B2 B3 B4 B5 0.262 0.474 0.055 0.099 0.1020.595 0.082 0.429 0.633 0.1660.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668 3.007 3.002 3 3.009 3 0.0035 0.001 0 0.005 0 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 故最终决策为首选，次之，最后。层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤（S1）建立层次结构模型将有关因素按照属性自上而下地分解成若干层次同一层各因素从属于上一层因素，或对上层因素有影响，同时

25、又支配下一层的因素或受到下层因素的影响。最上层为目标层（一般只有一个因素），最下层为方案层或对象层/决策层，中间可以有1个或几个层次，通常为准则层或指标层。当准则层元素过多（例如多于9个）时，应进一步分解出子准则层。层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤（S2）构造成对比较矩阵，以层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和19比较尺度构造成对比较矩阵，直到最下层。层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤（S3）计算（每个成对比较矩阵的）权向量并作一致性检验对每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的特征向量（和法、根法、幂法等）利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率作一致性检验若通过检验（即，或）则将上层出权向量归一化之后作为（到）的权向量（即单排序权向量）若不成立，则需重新构造成对比较矩阵层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤（S4）计算组合权向量并作组合一致性检验即层次总排序利用单层权向量的权值构组合权向量表，并计算出特征根，组合特征向量，一致性若通过一致性检验，则可按照组合权向量的表示结果进行决策（中中最大者的最优）若未能通过检验，则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率，较大的成对比较矩阵