两条直线的位置关系复习ppt课件.ppt

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1、第二节 两条直线的位置关系1.1.两条直线的平行、垂直与其斜率大小间的关系两条直线的平行、垂直与其斜率大小间的关系（1 1）两条直线平行）两条直线平行对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1 1,l2 2,其斜率分别为其斜率分别为k k1 1,k,k2 2，则有，则有l1 1l2 2_；当直线当直线l1 1,l2 2的斜率都不存在时，的斜率都不存在时，l1 1与与l2 2的关系为的关系为_._.k k1 1=k=k2 2平行平行（2 2）两条直线垂直）两条直线垂直如果两条直线如果两条直线l1 1,l2 2的斜率存在，设为的斜率存在，设为k k1 1,k,k2 2，则则l1 1l2 2_；如

2、果如果l1 1,l2 2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 0时，时，l1 1与与l2 2的关系为的关系为_._.k k1 1k k2 2=-1=-1垂直垂直2.2.两条直线的交点两条直线的交点3.3.三种距离三种距离点点A A（x x1 1,y,y1 1）,B(x,B(x2 2,y,y2 2)之间之间的距离的距离|AB|=|AB|=_点点P(xP(x0 0，y y0 0)到直到直l:Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离的距离d=_d=_两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2

3、 2=0=0间的距离间的距离d=_d=_判断下面结论是否正确（请在括号中打判断下面结论是否正确（请在括号中打“”“”或或“”）.（1 1）当直线）当直线l1 1和和l2 2斜率都存在时，一定有斜率都存在时，一定有k k1 1=k=k2 2l1 1l2 2.()()(2)(2)如果两条直线如果两条直线l1 1与与l2 2垂直，则它们的斜率之积一定等于垂直，则它们的斜率之积一定等于-1.-1.()()（3 3）若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交）若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.()()（4 4）点）点P P（x x0 0,y,y0 0）到直线）到直线y=kx+by=kx+b

4、的距离为的距离为 ()()（5 5）直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线）直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离的距离.().()（6 6）若点）若点A A，B B关于直线关于直线l:y=kx+b(k0):y=kx+b(k0)对称，则直线对称，则直线ABAB的斜的斜率等于率等于 且线段且线段ABAB的中点在直线的中点在直线l上上.().()【解析解析】（1 1）错误）错误.当当k k1 1=k=k2 2时，时，l1 1与与l2 2可能重合可能重合.（2 2）错误）错误.如果两条直线如果两条直线l1 1,l2 2中的一条与中的一条与x x轴平行（或重合），轴平行（或重

5、合），另一条与另一条与x x轴垂直（也即与轴垂直（也即与y y轴平行或重合），即两条直线中一轴平行或重合），即两条直线中一条的倾斜角为条的倾斜角为00，另一条的倾斜角为，另一条的倾斜角为9090，从而一条直线的斜，从而一条直线的斜率为率为0 0，另一条直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直，另一条直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直.（3 3）错误，当方程组有唯一解时两条直线相交，若方程组有无）错误，当方程组有唯一解时两条直线相交，若方程组有无穷多个解，则两条直线重合穷多个解，则两条直线重合.（4 4）错误，应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为）错误，应用点到直线的距离公式时必须将直线

6、方程化为一般式，即本问题的距离为一般式，即本问题的距离为（5 5）正确，因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的）正确，因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长，即点到直线的距离长，即点到直线的距离.（6 6）正确，因为线段）正确，因为线段ABAB被直线被直线l垂直平分垂直平分.答案：答案：(1)(2)(1)(2)（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）1.1.已知点已知点(a,2)(a,2)（a a0 0）到直线）到直线l：x-y+3=0 x-y+3=0的距离为的距离为1 1，则，则a a等于等于()()【解析解析】选选C.C.由由 且且a a0 0，得，得2.2.若三条直线若三条直线y=

7、2x,x+y=3,mx+ny+5=0y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点，则点相交于同一点，则点（m,nm,n）可能是）可能是()()（A A）（）（1 1，-3-3）（B B）（）（3 3，-1-1）（C C）（）（-3-3，1 1）（D D）（）（-1-1，3 3）【解析解析】选选A.A.m+2n+5=0m+2n+5=0，点（点（m,nm,n）可能是（）可能是（1 1，-3-3）.3.3.点（点（a,ba,b）关于直线）关于直线x+y+1=0 x+y+1=0的对称点是的对称点是()()（A A）（）（-a-1,-b-1-a-1,-b-1）（B B）(-b-1,-a-1)(-

8、b-1,-a-1)（C C）(-a,-b)(-a,-b)（D D）(-b,-a)(-b,-a)【解析解析】选选B.B.设对称点为（设对称点为（x,yx,y），则），则 解得：解得：x=-b-1x=-b-1，y=-a-1.y=-a-1.4.4.已知已知A(a,-5)A(a,-5)，B(0,10)B(0,10)，|AB|=17|AB|=17，则，则a=_.a=_.【解析解析】依题设及两点间的距离公式得：依题设及两点间的距离公式得：解得解得a=8.a=8.答案：答案：885.5.直线直线l的倾斜角为的倾斜角为3030，若直线，若直线l1 1l，则直线，则直线l1 1的斜率的斜率k k1 1=_=_；

9、若直线；若直线l2 2l,则直线则直线l2 2的斜率的斜率k k2 2=_.=_.【解析解析】由直线斜率的定义知，直线由直线斜率的定义知，直线l的斜率的斜率l1 1l，k k1 1=k=k=l2 2l,k,k2 2k=-1,k=-1,答案：答案：6.6.平行线平行线l1 1：3x-2y-5=03x-2y-5=0与与l2 2:之间的距离为之间的距离为_._.【解析解析】直线直线l2 2可化为：可化为：由平行线间的距离公式由平行线间的距离公式得：得：答案：答案：考向考向 1 1 两条直线平行、垂直的关系两条直线平行、垂直的关系【典例典例1 1】（1 1）（）（20122012浙江高考）设浙江高考）

10、设aR,aR,则则“a=1”a=1”是是“直直线线l1 1：ax+2y-1=0ax+2y-1=0与直线与直线l2 2：x+(a+1)y+4=0 x+(a+1)y+4=0平行平行”的的()()（A A）充分不必要条件）充分不必要条件（B B）必要不充分条件）必要不充分条件（C C）充分必要条件）充分必要条件（D D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件（2 2）（）（20132013宝鸡模拟）已知直线宝鸡模拟）已知直线l1 1:(k-3)x+(5-k)y+1=0:(k-3)x+(5-k)y+1=0与直与直线线l2 2:2(k-3)x-2y+3=0:2(k-3)x-2y+3=0垂直，则垂直，

11、则k k的值是的值是()()(A)1(A)1或或3 (B)13 (B)1或或5 5(C)1(C)1或或4 (D)14 (D)1或或2 2（3 3）已知）已知A A（-4-4，3 3），），B B（2 2，5 5），），C C（6 6，3 3），），D D（-3-3，0 0）四点，若顺次连接四点，若顺次连接A A，B B，C C，D D四点，试判定图形四点，试判定图形ABCDABCD的形状的形状.【思路点拨思路点拨】（1 1）先求出两条直线平行的条件，再判断）先求出两条直线平行的条件，再判断a=1a=1能能否保证否保证l1 1l2 2.（2 2）根据两直线垂直的条件构建关于）根据两直线垂直的条件

12、构建关于k k的方程求解的方程求解.(3)(3)分别求出四边形分别求出四边形ABCDABCD四条边所在直线的斜率，再分别验证四条边所在直线的斜率，再分别验证对边是否平行，邻边是否垂直，进行判断对边是否平行，邻边是否垂直，进行判断.【规范解答规范解答】（1 1）选）选A.A.若两直线平行即若两直线平行即l1 1l2 2，则，则a(a+1)-a(a+1)-21=0,21=0,解得解得a=-2a=-2或或a=1,a=1,而当而当a=1a=1时，时，l1 1l2 2,所以所以“a=1a=1”是是“直线直线l1 1与直线与直线l2 2平行平行”的充分不必要条件的充分不必要条件.（2 2）选）选C.C.因

13、为直线因为直线(k-3)x+(5-k)y+1=0(k-3)x+(5-k)y+1=0和直线和直线2(k-3)x-2y+3=02(k-3)x-2y+3=0垂直，所以有垂直，所以有2 2（k-3k-3）2 2-2(5-k)=0-2(5-k)=0，即，即k k2 2-5k+4=0-5k+4=0，解得，解得k=1k=1或或4.4.（3 3）A A，B B，C C，D D四点在坐标平面内的位置如图：四点在坐标平面内的位置如图：由斜率公式可得由斜率公式可得k kABAB=k=kCDCD,由图可知由图可知ABAB与与CDCD不重合，不重合，ABCD.ABCD.由由k kADADkkBCBC,ADAD与与BCB

14、C不平行不平行.又又k kABABk kADAD=(-3)=-1,(-3)=-1,ABADABAD，故四边形故四边形ABCDABCD为直角梯形为直角梯形.【拓展提升拓展提升】两直线平行、垂直的两大类型及判断方法两直线平行、垂直的两大类型及判断方法（1 1）已知两直线的斜率存在）已知两直线的斜率存在两直线平行两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；两直线垂直两直线垂直两直线的斜率之积等于两直线的斜率之积等于-1.-1.（2 2）已知两直线的一般方程）已知两直线的一般方程可利用直线方程求出斜率，然后判断平行或垂直，或利用以下可利用直线方程求出斜率，

15、然后判断平行或垂直，或利用以下方法求解：方法求解：直线方程直线方程l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0(A=0(A1 1，B B1 1不同时为不同时为0)0)l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A2 2，B B2 2不同时为不同时为0)0)l1 1与与l2 2垂直垂直的充要条件的充要条件A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0直线方程直线方程l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0(A=0(A1 1，B B1 1不同时为不同时为0)0)l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2

16、=0(A=0(A2 2，B B2 2不同时为不同时为0)0)l1 1与与l2 2平行平行的充分条件的充分条件l1 1与与l2 2相交相交的充分条件的充分条件l1 1与与l2 2重合重合的充分条件的充分条件【变式训练变式训练】（1 1）若直线）若直线l过点过点(-1,2)(-1,2)且与直线且与直线2x-3y+4=02x-3y+4=0垂直，垂直，则直线则直线l的方程为的方程为_._.【解析解析】方法一：直线方法一：直线2x-3y+4=02x-3y+4=0的斜率为的斜率为设所求直线的斜率为设所求直线的斜率为kk，所求直线与直线所求直线与直线2x-3y+4=02x-3y+4=0垂直，垂直，k kk=

17、-1,k=-1,所求直线方程为所求直线方程为即即3x+2y-1=0.3x+2y-1=0.方法二：由已知方法二：由已知,设所求直线设所求直线l的方程为：的方程为：3x+2y+C=0.3x+2y+C=0.又又l过点过点(-1,2),3(-1)+22+C=0,(-1,2),3(-1)+22+C=0,得得:C=-1,:C=-1,所以所求直线方程为所以所求直线方程为3x+2y-1=0.3x+2y-1=0.答案：答案：3x+2y-1=03x+2y-1=0（2 2）已知）已知ABCABC的三个顶点坐标为的三个顶点坐标为A A（2 2，4 4），），B B（1 1，-2-2），），C C（-2-2，3 3），

18、则），则BCBC边上的高边上的高ADAD所在直线的斜率为所在直线的斜率为_._.【解析解析】又又BCAD,BCAD,答案答案：考向考向 2 2 直线的交点直线的交点【典例【典例2 2】求经过直线求经过直线l1 1:3x+2y-1=0:3x+2y-1=0和和l2 2:5x+2y+1=0:5x+2y+1=0的交点，且的交点，且垂直于直线垂直于直线l3 3:3x-5y+6=0:3x-5y+6=0的直线的直线l的方程的方程.【思路点拨思路点拨】可先求出两条直线的交点坐标，再用点斜式求解；可先求出两条直线的交点坐标，再用点斜式求解；也可用与直线垂直的直线系方程或过两条直线交点的直线系方也可用与直线垂直的

19、直线系方程或过两条直线交点的直线系方程求解程求解.【规范解答规范解答】解方程组解方程组 得得l1 1，l2 2的交点坐标为的交点坐标为（-1-1，2 2），），方法一：由方法一：由l3 3的斜率的斜率 求出求出l的斜率为的斜率为于是由直线的点斜式方程求出于是由直线的点斜式方程求出l：即即5x+3y-1=0.5x+3y-1=0.方法二：由于方法二：由于ll3 3，故，故l是直线系是直线系5x+3y+C=05x+3y+C=0中的一条，而中的一条，而l过过l1 1，l2 2的交点（的交点（-1-1，2 2），），故故5(-1)+32+C=05(-1)+32+C=0，由此求出，由此求出C=-1C=-1

20、，故故l的方程为的方程为5x+3y-1=0.5x+3y-1=0.方法三：由于方法三：由于l过过l1 1，l2 2的交点，故的交点，故l是直线系是直线系3x+2y-1+(5x+2y+1)=03x+2y-1+(5x+2y+1)=0中的一条，中的一条，将其整理，得（将其整理，得（3+53+5）x+x+（2+22+2）y+(-1+)=0.y+(-1+)=0.其斜率其斜率 解得解得代入直线系方程即得代入直线系方程即得l的方程为的方程为5x+3y-1=0.5x+3y-1=0.【拓展提升拓展提升】1.1.两直线交点的求法两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以求两直线的交点坐标

21、，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点方程组的解为坐标的点即为交点.2.2.常见的三大直线系方程常见的三大直线系方程（1 1）与直线）与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线系方程是平行的直线系方程是Ax+By+m=0Ax+By+m=0（mRmR且且mCmC）.（2 2）与直线）与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂直的直线系方程是垂直的直线系方程是Bx-Bx-Ay+m=0Ay+m=0（mRmR）.（3 3）过直线）过直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与与l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=

22、0=0的交点的直线系的交点的直线系方程为方程为A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=0（RR），但不包括），但不包括l2 2.【变式训练变式训练】（1 1）（）（20132013黄山模拟）已知直线方程为黄山模拟）已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0，求证：无论，求证：无论a a为何实数值，直线必为何实数值，直线必过定点，并求出该定点的坐标过定点，并求出该定点的坐标.【解析解析】原方程可化为原方程可化为x-2y+5+a(2x+3y-18)=0 x-2y+

23、5+a(2x+3y-18)=0，它表示过直线它表示过直线x-2y+5=0 x-2y+5=0与直线与直线2x+3y-18=02x+3y-18=0交点的直线系方程，交点的直线系方程，无论无论a a取何值它都过两直线的交点，取何值它都过两直线的交点，所以直线过定点（所以直线过定点（3 3，4 4）.（2 2）当）当m m为何值时，三条直线为何值时，三条直线l1 1：4x+y-3=04x+y-3=0，l2 2：x+y=0,x+y=0,l3 3：2x-3my-4=02x-3my-4=0能围成一个三角形能围成一个三角形?【解析解析】三条直线能围成三角形即三条直线两两相交且不共点三条直线能围成三角形即三条直

24、线两两相交且不共点.又因为又因为l1 1：4x+y-3=04x+y-3=0与与l2 2：x+y=0 x+y=0的交点为的交点为(1,-1)(1,-1)，所以所以2+3m-402+3m-40，解得，解得 当当m=0m=0时，时，l3 3:2x-4=0,:2x-4=0,l1 1:4x+y-3=0,:4x+y-3=0,l2 2:x+y=0,:x+y=0,l1 1与与l3 3的交点为的交点为(2,-5)(2,-5)，l1 1与与l2 2的交点为的交点为(1,-1),(1,-1),l2 2与与l3 3的交点为的交点为(2,-2)(2,-2)，能构成三角形，符合题意能构成三角形，符合题意.综上可知：综上可

25、知：考向考向 3 3 三种距离公式的应用三种距离公式的应用【典例典例3 3】（1 1）（）（20132013南昌模拟）在南昌模拟）在OABOAB中，中，O O为坐标原点，为坐标原点，A A（1 1，cos cos），），B(sin B(sin，1)1)，则，则OABOAB的面积的取值范围是的面积的取值范围是()()（2 2）圆）圆C C：x x2 2+y+y2 2=4=4上的点到直线上的点到直线l:3x+4y-20=0:3x+4y-20=0距离的最大值为距离的最大值为_._.（3 3）已知直线）已知直线l1 1:mx+8y+n=0:mx+8y+n=0与与l2 2:2x+my-1=0:2x+my

26、-1=0互相平行，且互相平行，且l1 1,l2 2之间的距离为之间的距离为 求直线求直线l1 1的方程的方程.【思路点拨思路点拨】（1 1）利用两点间距离公式求出）利用两点间距离公式求出|OA|OA|，再利用点，再利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离公式求出点B B到直线到直线OAOA的距离的距离d.d.则将则将S SOABOAB表示成表示成的函数再求范围的函数再求范围.（2 2）利用几何性质，只需先求圆心到直线）利用几何性质，只需先求圆心到直线l的距离，再加上半的距离，再加上半径即得径即得.（3 3）先由）先由l1 1l2 2,求出求出m m的值，再根据的值，再根据l1 1,l2 2之间

27、的距离为之间的距离为 求出求出n n的值，即得的值，即得l1 1的方程的方程.【规范解答规范解答】（1 1）选）选D.D.由两点间距离公式得由两点间距离公式得又直线又直线OAOA的斜率的斜率直线直线OAOA的方程为的方程为y=xcos y=xcos，即，即xcos-y=0 xcos-y=0，点点B B（sin sin，1 1）到直线）到直线OAOA的距离的距离（2 2）圆）圆C C：x x2 2+y+y2 2=4=4的圆心（的圆心（0 0，0 0）到直线）到直线l:3x+4y-20=0:3x+4y-20=0的的距离距离直线直线l与圆与圆C C相离相离,最大值为最大值为4+2=6.4+2=6.答

28、案：答案：6 6（3 3）l1 1l2 2，当当m=4m=4时，直线时，直线l1 1的方程为的方程为4x+8y+n=04x+8y+n=0，把，把l2 2的方程写成的方程写成4x+8y-2=04x+8y-2=0，解得解得n=-22n=-22或或n=18.n=18.所以，所求直线的方程为所以，所求直线的方程为2x+4y-11=02x+4y-11=0或或2x+4y+9=0.2x+4y+9=0.当当m=-4m=-4时，直线时，直线l1 1的方程为的方程为4x-8y-n=04x-8y-n=0，l2 2的方程的方程4x-8y-2=04x-8y-2=0，解得解得n=-18n=-18或或n=22.n=22.所

29、以，所求直线的方程为所以，所求直线的方程为2x-4y+9=02x-4y+9=0或或2x-4y-11=0.2x-4y-11=0.【互动探究互动探究】本例题（本例题（2 2）中圆）中圆C C变为椭圆变为椭圆CC：则最大值如何？则最大值如何？【解析解析】设与设与l:3x+4y-20=0:3x+4y-20=0平行且与椭圆相切的直线平行且与椭圆相切的直线l的方程的方程为：为：3x+4y+c=03x+4y+c=0（c-20c-20），），消去消去y y得关于得关于x x的一元二次方程为的一元二次方程为18x18x2 2+6cx+c+6cx+c2 2-144=0,-144=0,=(6c)=(6c)2 2-4

30、18(c-418(c2 2-144)=0-144)=0，解得解得数形结合得最大距离为数形结合得最大距离为l:3x+4y-20=0:3x+4y-20=0与与3x+4y =03x+4y =0间的距间的距离，离，【拓展提升拓展提升】三种距离的求法三种距离的求法（1 1）两点间的距离）两点间的距离利用两点间距离公式求解，即利用两点间距离公式求解，即设点设点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)，特例：特例：ABxABx轴时，轴时，|AB|=|y|AB|=|y1 1-y-y2 2|；AByABy轴时，轴时，|AB|=|x|AB|=|x1 1-x-x2 2|.|.（2

31、2）点到直线的距离）点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式必须为一般式.（3 3）两平行直线间的距离）两平行直线间的距离利用利用“化归化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；意一点到另一条直线的距离；利用两平行线间的距离公式利用两平行线间的距离公式.【提醒提醒】应用两平行线间的距离公式求距离时应用两平行线间的距离公式求距离时,要注意两平行要注意两平行直线方程中直线方程中x x，y y的系数必须相等的系数必须相等.【变式备选变式备

32、选】已知点已知点A A（2 2，-1-1），），（1 1）求过点）求过点A A且与原点距离为且与原点距离为2 2的直线的直线l的方程的方程.（2 2）求过点）求过点A A且与原点距离最大的直线且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多的方程，最大距离是多少？少？（3 3）是否存在过点）是否存在过点A A且与原点距离为且与原点距离为6 6的直线？若存在，求出的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由方程；若不存在，请说明理由.【解析解析】（1 1）当斜率不存在时，直线）当斜率不存在时，直线l的方程为的方程为x=2x=2，此时，原点到直线此时，原点到直线l的距离为的距离为2 2，符合题意；，

33、符合题意；当斜率存在时，设直线当斜率存在时，设直线l的方程为的方程为y+1=k(x-2)y+1=k(x-2)，即即kx-y-2k-1=0kx-y-2k-1=0，由已知得，由已知得解得解得 此时直线此时直线l的方程为的方程为3x-4y-10=0,3x-4y-10=0,综上可知：直线综上可知：直线l的方程为的方程为x=2x=2或或3x-4y-10=0.3x-4y-10=0.（2 2）过点）过点A A且与原点且与原点O O距离最大的直线是过点距离最大的直线是过点A A与与AOAO垂直的直垂直的直线，由线，由lAOAO，得，得k klk kOAOA=-1=-1，所以，所以 由直线的点斜由直线的点斜式得

34、式得y+1=2(x-2)y+1=2(x-2)，即，即2x-y-5=02x-y-5=0，即直线，即直线2x-y-5=02x-y-5=0是过点是过点A A且与且与原点距离最大的直线原点距离最大的直线l的方程，最大距离是的方程，最大距离是（3 3）不存在，理由：由（）不存在，理由：由（2 2）可知，过点）可知，过点A A不存在到原点距离不存在到原点距离超过超过 的直线，因此不存在过点的直线，因此不存在过点A A且与原点距离为且与原点距离为6 6的直线的直线.考向考向 4 4 对称问题对称问题【典例典例4 4】已知直线已知直线l：2x-3y+1=02x-3y+1=0，点，点A(-1,-2).A(-1,

35、-2).求：求：（1 1）点）点A A关于直线关于直线l的对称点的对称点AA的坐标的坐标.（2 2）直线）直线z:3x-2y-6=0z:3x-2y-6=0关于直线关于直线l的对称直线的对称直线zz的方程的方程.（3 3）直线）直线l关于点关于点A A的对称直线的对称直线l的方程的方程.【思路点拨思路点拨】（1 1）设出对称点）设出对称点AA的坐标，利用线段的坐标，利用线段AAAA被直被直线线l垂直平分，构建方程组求解垂直平分，构建方程组求解.（2 2）可设法找到）可设法找到zz上两个点的坐标，再由两点式求出方程上两个点的坐标，再由两点式求出方程.（3 3）可设法找到两个点的坐标，即可求出直线）

36、可设法找到两个点的坐标，即可求出直线l的方程的方程.或利或利用对称性得用对称性得ll，利用待定系数法求直线，利用待定系数法求直线l的方程，也可在的方程，也可在l上上任取一点，利用该点关于点任取一点，利用该点关于点A A的对称点在直线的对称点在直线l上即可得出方程上即可得出方程.【规范解答规范解答】（1 1）设对称点）设对称点AA的坐标为的坐标为(m,n)(m,n)，由已知可得，由已知可得（2 2）在直线）在直线z z上取一点，如上取一点，如B B（2 2，0 0），则），则B B关于关于l的对称点必的对称点必在在zz上上.设对称点为设对称点为BB（a,ba,b）,得得设设z z与与l的交点为的

37、交点为N N，又又zz过过N N点，由两点式得直线点，由两点式得直线zz的方程为的方程为（3 3）方法一：在）方法一：在l：2x-3y+1=02x-3y+1=0上任取两点，上任取两点，如如M M（1 1，1 1），），N N（4 4，3 3）.则则M M，N N关于点关于点A A的对称点的对称点MM，NN均在直线均在直线l上上.易知易知MM（-3-3，-5-5），），NN（-6-6，-7-7），由两点式可得），由两点式可得l的的方程为方程为2x-3y-9=0.2x-3y-9=0.方法二：方法二：ll，可设可设l的方程为的方程为2x-3y+c=0(c1).2x-3y+c=0(c1).点点A A到

38、两直线的距离相等，到两直线的距离相等，由点到直线的距离公式得由点到直线的距离公式得 得得c=-9c=-9，l的方程为的方程为2x-3y-9=0.2x-3y-9=0.方法三：设方法三：设P P（x,yx,y）是）是l上任一点，则上任一点，则P P（x,yx,y）关于）关于点点A A（-1-1，-2-2）的对称点为）的对称点为PP（-2-x,-4-y-2-x,-4-y）.点点PP在直线在直线l上，上，2 2（-2-x-2-x）-3(-4-y)+1=0.-3(-4-y)+1=0.整理得整理得2x-3y-9=0.2x-3y-9=0.l的方程为的方程为2x-3y-9=0.2x-3y-9=0.【拓展提升拓

39、展提升】1.1.中心对称问题的两种类型及求解方法中心对称问题的两种类型及求解方法（1 1）若点）若点M M（x x1 1,y,y1 1）及）及N N（x x，y y）关于）关于P P（a,ba,b）对称，则由中）对称，则由中点坐标公式得点坐标公式得 进而求解进而求解.（2 2）直线关于点的对称，主要求解方法是：）直线关于点的对称，主要求解方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；求出一个对称点，再利用求出一个对称点，再利用l1 1l2 2，由

40、点斜式得到所求直线方，由点斜式得到所求直线方程程.2.2.轴对称问题的两种类型及求解方法轴对称问题的两种类型及求解方法（1 1）点关于直线的对称：）点关于直线的对称：若两点若两点P P1 1（x x1 1,y,y1 1）与）与P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)关于直线关于直线l:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0对称，则对称，则线段线段P P1 1P P2 2的中点在对称轴的中点在对称轴l上，而且连接上，而且连接P P1 1P P2 2的直线垂直于对称的直线垂直于对称轴轴l，由方程组，由方程组 可得到点可得到点P P1 1关关于于l对称的点对称的点P P2 2的坐标（的坐标（x x

41、2 2,y,y2 2）（其中）（其中B0B0，x x1 1xx2 2）.（2 2）直线关于直线的对称：）直线关于直线的对称：一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行.【变式训练变式训练】在在ABCABC中，中，BCBC边上的高所在的直线方程为边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,x-2y+1=0,A A的平分线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为y=0y=0，若点，若点B B的坐标的坐标为（为（1 1，2 2），求点），求点A A和点和

42、点C C的坐标的坐标.【解析解析】如图，如图，A(-1,0).A(-1,0).y=0y=0是是A A的平分线，的平分线，点点B B关于关于y=0y=0的对称点的对称点BB（1 1，-2-2）在直线）在直线ACAC上，上，直线直线ACAC的方程为的方程为 即即y=-x-1.y=-x-1.又又BCBC的方程为的方程为y-2=-2(x-1)y-2=-2(x-1)，即，即y=-2x+4.y=-2x+4.点点C C（5 5，-6-6）.综上，点综上，点A A的坐标为（的坐标为（-1-1，0 0），点），点C C的坐标为（的坐标为（5 5，-6-6）.【创新体验创新体验】“距离距离”创新问题创新问题【典例

43、典例】（20132013蚌埠模拟）已知点蚌埠模拟）已知点A A（0 0，2 2），），B B（2 2，0 0）.若点若点C C在函数在函数y=xy=x2 2的图像上，则使得的图像上，则使得ABCABC的面积为的面积为2 2的点的点C C的的个数为个数为()()（A A）4 4 （B B）3 3 （C C）2 2 （D D）1 1【思路点拨思路点拨】找找准准创创新新点点使得使得ABCABC的面积为的面积为2 2的点的点C C的个数的个数寻寻找找突突破破口口（1 1）根据点）根据点C C在在y=xy=x2 2的图像上，设出点的图像上，设出点C C的坐标的坐标（t,tt,t2 2）（2 2）根据）根

44、据S SABCABC=2=2，利用点，利用点C C到直线到直线ABAB的距离公式，的距离公式，构建关于构建关于t t的方程的方程（3 3）将判断点）将判断点C C个数问题转化为判断关于个数问题转化为判断关于t t的方程的方程解的个数问题求解解的个数问题求解【规范解答规范解答】选选A.A.设点设点C(t,tC(t,t2 2)，直线，直线ABAB的方程是的方程是x+y-2=0 x+y-2=0，由于由于ABCABC的面积为的面积为2 2，则这个三角形中，则这个三角形中ABAB边上的边上的高高h h满足方程满足方程 即即 由点到直线的距离公式得由点到直线的距离公式得 即即|t|t2 2+t-2|=2+

45、t-2|=2，即，即t t2 2+t-2=2+t-2=2或者或者t t2 2+t-2=-2.+t-2=-2.因因为这两个方程各有两个不相等的实数根，故这样的点为这两个方程各有两个不相等的实数根，故这样的点C C有有4 4个个.【思考点评思考点评】1.1.方法感悟：本题充分体现了转化与化归思想和函数方程思想方法感悟：本题充分体现了转化与化归思想和函数方程思想在解题中的应用，即通过转化将点在解题中的应用，即通过转化将点C C的个数问题转化为关于点的个数问题转化为关于点C C的横坐标方程解的个数问题求解，这种将的横坐标方程解的个数问题求解，这种将“形形”转化为转化为“数数”的思想方法值得我们仔细体会

46、的思想方法值得我们仔细体会.2.2.技巧提升：对于技巧提升：对于“距离距离”类创新问题，常见的类型有求有关类创新问题，常见的类型有求有关长度或三角形面积的最值问题，或知长度、三角形面积情况探长度或三角形面积的最值问题，或知长度、三角形面积情况探究点的个数以及与圆位置有关的问题等，常用的思想方法有数究点的个数以及与圆位置有关的问题等，常用的思想方法有数形结合、转化与化归及函数与方程思想形结合、转化与化归及函数与方程思想.“距离距离”的创新问题虽然问法新颖，但考查的还是距离公的创新问题虽然问法新颖，但考查的还是距离公式的应用，解题的关键是将所求问题转化为熟悉的问题求解式的应用，解题的关键是将所求问

47、题转化为熟悉的问题求解.1.1.（20132013马鞍山模拟）马鞍山模拟）“”“”是直线是直线l1 1:(m+2)x+3my+1=0:(m+2)x+3my+1=0与直线与直线l2 2:(m-2)x+(m+2)y-3=0:(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的相互垂直的()()(A)(A)充分必要条件充分必要条件(B)(B)充分不必要条件充分不必要条件(C)(C)必要不充分条件必要不充分条件(D)(D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【解析解析】选选B.B.若两直线垂直，则（若两直线垂直，则（m+2m+2）(m-2)+3m(m-2)+3m（m+2m+2）=0=0，解得解得则则 可得

48、可得l1 1l2 2，但，但:l1 1l2 2不一定有不一定有故选故选B.B.2.2.（20132013西安模拟）若直线西安模拟）若直线l与直线与直线y=1y=1和和x-y-7=0 x-y-7=0分别交于分别交于点点M M，N N，且，且MNMN的中点为的中点为P P（1 1，-1-1），则直线），则直线l的斜率等于的斜率等于()()【解析解析】选选B.B.设设l与与y=1y=1交于点交于点M M（m,1m,1），），l与与x-y-7=0 x-y-7=0交于点交于点N N（n+7n+7，n n）.由中点坐标公式得由中点坐标公式得m=-2,n=-3m=-2,n=-3，即，即M M（-2-2，1

49、1），），3.(20133.(2013渭南模拟渭南模拟)过点过点A A（1 1，2 2）且与原点距离最大的直线）且与原点距离最大的直线方程为方程为()()（A A）x+2y-5=0 x+2y-5=0 （B B）2x+y-4=02x+y-4=0（C C）x+3y-7=0 x+3y-7=0 （D D）3x+y-5=03x+y-5=0【解析解析】选选A.A.所求直线过点所求直线过点A A且与且与OAOA垂直时满足条件，而垂直时满足条件，而k kOAOA=2=2，故所求直线的斜率为，故所求直线的斜率为 所以所求直线方程为所以所求直线方程为 即即x+2y-5=0.x+2y-5=0.4.4.（201320

50、13合肥模拟）如图，已知合肥模拟）如图，已知A A（4 4，0 0），），B B（0 0，4 4），从），从点点P P（2 2，0 0）射出的光线经直线）射出的光线经直线ABAB反射后再射到直线反射后再射到直线OBOB上，最上，最后经直线后经直线OBOB反射后又回到反射后又回到P P点，则光线所经过的路程是点，则光线所经过的路程是()()（A A）（B B）6 6（C C）（D D）【解析解析】选选A.A.由题意知点由题意知点P P关于直线关于直线ABAB的对称点为的对称点为D D（4 4，2 2），），关于关于y y轴的对称点为轴的对称点为C C（-2-2，0 0），），则光线所经过的路程的