函数的和、差、积、商的求导法则课件.ppt

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1、第二节 函数的求导法则一一.和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则二二.反函数的求导法则反函数的求导法则三三.复合函数的求导法则复合函数的求导法则四四.基本求导法则与导数公式基本求导法则与导数公式一、和、差、积、商的求导法则【定理定理】【证证】(3)【证证】(1)、(2)略略 (自己证明自己证明).).【证完证完】【推论推论】有限项有限项有限项有限项【例例1】【解解】【例例2】【解解】注意注意例题分析例题分析【例例3】【解解】同理可得同理可得即即【例例4】【解解】同理可得同理可得【例例5】【解解】同理可得同理可得即即【例例6】【解解】二、反函数的求导法则【定理定理】【结论结论】反函数

2、的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.【证证】于是有于是有【例如例如】本节作业题三、本节作业题三、6设设g是是f 的反函数，且的反函数，且f(4)=5,f (4)=2/3则则g(5)=()(A)2/3;(B)1;(C)0;(D)3/2【例例7】【解解】同理可得同理可得【例例8】【解解】特别地特别地即即三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则对于对于等复合函数，等复合函数，存在两个问题：存在两个问题：(1)它们是否可导？它们是否可导？(2)若可导，如何求导？若可导，如何求导？以下法则回答了这两个问题以下法则回答了这两个问题.【定理定理】即即 因变量对自变量求导因变量

3、对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)【证证】从而当从而当 u=0时，有时，有 y=f(u+u)f(u)=0，上式右端也为，上式右端也为0.规定：当规定：当 u=0时，时，=0，总有总有【证完证完】【推广推广】【例例9】【解解】【关键关键】搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由外向内逐层求导由外向内逐层求导.【例例10】【解解】【例例11】【解解】【例例12】【解解】【例例13】【解解】【例例14】证明幂函数的导数公式证明幂函数的导数公式【证证】因为因为所以所以证完证完【思考题思考题】【思考题解答

4、思考题解答】正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导处不可导取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，（角点）（角点）四、基本求导法则与导数公式1.【常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式】2.【函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则】设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 =vvvuvuvu.(是常数是常数)3.【反函数的求导法则反函数的求导法则】4.【复合函数的求导法则复合函数的求导法则】利

5、用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.【例例15】【解解】即即双曲函数与反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数的导数同理同理即即【小结小结】【说明说明】最基本的公式最基本的公式任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.【关键关键】正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.至此，初等函数的求导问题全部解决至此，初等函数的求导问题全部解决.由定义证由定义证,其它公式可用求导法则推出其它公式可用求导法则推出.【思考题思考题】【思考题解答思考题解答】幂函数在其定义域内（幂函数在其定义域内（）.正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，在定义域内处处可导，在定义域内处处可导，