2019新人教版初中数学勾股定理的应用PPT课件.ppt

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1、17.1 17.1 17.1 17.1 勾股定理的应用勾股定理的应用勾股定理的应用勾股定理的应用人教版八年级数学下册第二课时第二课时 1.1.会用勾股定理解决简单的实际问题会用勾股定理解决简单的实际问题会用勾股定理解决简单的实际问题会用勾股定理解决简单的实际问题.2.2.树立数形结合的思想树立数形结合的思想树立数形结合的思想树立数形结合的思想,体会数学的应用价值体会数学的应用价值体会数学的应用价值体会数学的应用价值.重点：勾股定理的应用重点：勾股定理的应用重点：勾股定理的应用重点：勾股定理的应用.难点：实际问题向数学问题的转化难点：实际问题向数学问题的转化难点：实际问题向数学问题的转化难点：实

2、际问题向数学问题的转化.阅读课本第阅读课本第阅读课本第阅读课本第25-2625-26页内容，学习本节主要内容页内容，学习本节主要内容页内容，学习本节主要内容页内容，学习本节主要内容.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理 1.1.1.1.小明和爸爸妈妈小明和爸爸妈妈小明和爸爸妈妈小明和爸爸妈妈“十一十一十一十一”登香山登香山登香山登香山,他们沿着他们沿着他们沿着他们沿着45454545度度度度的坡路走了的坡路走了的坡路走了的坡路走了500500500500米米米米,看到了一棵红叶树看到了一棵红叶树看到了一棵红叶树看到了一棵红叶树,这棵红叶树离水这棵红叶树离水这

3、棵红叶树离水这棵红叶树离水平地面的高度是平地面的高度是平地面的高度是平地面的高度是_米米米米.2.2.2.2.如图如图如图如图,山坡上两棵树之间的坡面距离是山坡上两棵树之间的坡面距离是山坡上两棵树之间的坡面距离是山坡上两棵树之间的坡面距离是米米米米,则这两棵树之间的垂直距离是则这两棵树之间的垂直距离是则这两棵树之间的垂直距离是则这两棵树之间的垂直距离是_米米米米,水平距离是水平距离是水平距离是水平距离是6 6 6 6米米米米.3.3.3.3.有一个边长为有一个边长为有一个边长为有一个边长为1 1 1 1米的正方形的洞口米的正方形的洞口米的正方形的洞口米的正方形的洞口,想利用一个想利用一个想利用

4、一个想利用一个圆形盖去盖住这个洞口圆形盖去盖住这个洞口圆形盖去盖住这个洞口圆形盖去盖住这个洞口,则圆形半径至少为则圆形半径至少为则圆形半径至少为则圆形半径至少为_米米米米.4.4.4.4.如图如图如图如图,一根一根一根一根12121212米高的电线杆两侧各用米高的电线杆两侧各用米高的电线杆两侧各用米高的电线杆两侧各用15151515米米米米的铁丝固定的铁丝固定的铁丝固定的铁丝固定,两个固定点之间的距离是两个固定点之间的距离是两个固定点之间的距离是两个固定点之间的距离是_米米米米.将实际问题转化为直角三角形中的问题将实际问题转化为直角三角形中的问题将实际问题转化为直角三角形中的问题将实际问题转化

5、为直角三角形中的问题,利用勾股定理利用勾股定理利用勾股定理利用勾股定理计算计算计算计算.阅读教材阅读教材阅读教材阅读教材P26“P26“P26“P26“探究探究探究探究”,”,”,”,掌握在数轴上画出表示掌握在数轴上画出表示掌握在数轴上画出表示掌握在数轴上画出表示 (n(n(n(n为正整数为正整数为正整数为正整数)的点的方法的点的方法的点的方法的点的方法,并独立完成下列问题并独立完成下列问题并独立完成下列问题并独立完成下列问题.解：解：解：解：1.1.图图图图1 1中中中中x x等于多少？图等于多少？图等于多少？图等于多少？图2 2中的中的中的中的x x、y y、z z分别等于多少？分别等于多

6、少？分别等于多少？分别等于多少？2.2.长长长长 的线段是直角边分别为的线段是直角边分别为的线段是直角边分别为的线段是直角边分别为_的直角三角形的的直角三角形的的直角三角形的的直角三角形的斜边斜边斜边斜边(直角边长为整数直角边长为整数直角边长为整数直角边长为整数).).3.3.长长长长 的线段是直角边分别为的线段是直角边分别为的线段是直角边分别为的线段是直角边分别为_的直角三角形的的直角三角形的的直角三角形的的直角三角形的斜边斜边斜边斜边(直角边长为整数直角边长为整数直角边长为整数直角边长为整数).).1,12,3利用勾股定理构建方程利用勾股定理构建方程,再计算再计算.教师点拨：例例例例1 1

7、 1 1：一个门框的尺寸如图所示：一个门框的尺寸如图所示：一个门框的尺寸如图所示：一个门框的尺寸如图所示,一块长一块长一块长一块长3m3m3m3m、宽宽宽宽2.2m2.2m2.2m2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？的薄木板能否从门框内通过？为什么？的薄木板能否从门框内通过？为什么？的薄木板能否从门框内通过？为什么？教师点拨：教师点拨：教师点拨：教师点拨：将题中问题转化为求长方形对角线的长将题中问题转化为求长方形对角线的长将题中问题转化为求长方形对角线的长将题中问题转化为求长方形对角线的长,对角线对角线对角线对角线的长是斜着能通过的最大长度的长是斜着能通过的最大长度的长是斜着能通过的最大

8、长度的长是斜着能通过的最大长度,再将木板的宽与对角线的再将木板的宽与对角线的再将木板的宽与对角线的再将木板的宽与对角线的长比较长比较长比较长比较,就能知道木板能否通过就能知道木板能否通过就能知道木板能否通过就能知道木板能否通过.答案：答案：答案：答案：RtRtABCABC中中中中,B B为直角为直角为直角为直角,根据勾股定理根据勾股定理根据勾股定理根据勾股定理,得得得得ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=1=12 2+2+22 2=5.=5.ACACACAC长大于木板的宽长大于木板的宽长大于木板的宽长大于木板的宽,木板能从门框内通过木板能从门框内通过木板能从门框内通过木板能从门

9、框内通过.例例例例2 2：如图：如图：如图：如图,一架一架一架一架3m3m长的梯子长的梯子长的梯子长的梯子AB,AB,斜靠斜靠斜靠斜靠在一竖直的在一竖直的在一竖直的在一竖直的AOAO上上上上,这时这时这时这时AOAO的距离为的距离为的距离为的距离为2.5m,2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端如果梯子的顶端如果梯子的顶端A A沿墙下滑沿墙下滑沿墙下滑沿墙下滑0.5m,0.5m,那么梯那么梯那么梯那么梯子底端子底端子底端子底端B B也外移也外移也外移也外移0.5m0.5m吗？吗？吗？吗？教师点拨：教师点拨：教师点拨：教师点拨：已知直角三角形的斜边和一直角边已知直角三角形的斜边和一直角边已知直角

10、三角形的斜边和一直角边已知直角三角形的斜边和一直角边,求另一直角求另一直角求另一直角求另一直角边边边边,也可用勾股定理解决也可用勾股定理解决也可用勾股定理解决也可用勾股定理解决.在在在在RtRtAOBAOB中中中中,OB,OB2 2=AB=AB2 2-AOAO2 2=3=32 2-2.52.52 2=2.75,=2.75,答案：答案：答案：答案：又又又又在在在在RtRtCODCOD中中中中,OD,OD2 2=CD=CD2 2-COCO2 2=3=32 2-2 22 2=5,=5,BD=ODBD=OD-OB=2.236OB=2.236-1.658=0.578(m),1.658=0.578(m),

11、梯子的顶端梯子的顶端梯子的顶端梯子的顶端A A沿墙下滑沿墙下滑沿墙下滑沿墙下滑0.5m,0.5m,梯子底端梯子底端梯子底端梯子底端B B应外移应外移应外移应外移0.578m.0.578m.例例例例3 3：在：在：在：在数轴上画出表示数轴上画出表示数轴上画出表示数轴上画出表示 的点的点的点的点.教师点拨：教师点拨：教师点拨：教师点拨：将在数轴上描点的问题转化为画线段的问题将在数轴上描点的问题转化为画线段的问题将在数轴上描点的问题转化为画线段的问题将在数轴上描点的问题转化为画线段的问题,关键是要联想到长关键是要联想到长关键是要联想到长关键是要联想到长利用勾股定理利用勾股定理利用勾股定理利用勾股定理

12、,可以得出可以得出可以得出可以得出,长长长长解：解：解：解：的线段是直角边分别的线段是直角边分别的线段是直角边分别的线段是直角边分别(1)(1)画出数轴画出数轴画出数轴画出数轴,在数轴上取点在数轴上取点在数轴上取点在数轴上取点A,A,使使使使OA=1;OA=1;(3)(3)以原点以原点以原点以原点OO为圆心为圆心为圆心为圆心,以以以以OBOB为半径作弧为半径作弧为半径作弧为半径作弧,弧与右边数弧与右边数弧与右边数弧与右边数轴的交点轴的交点轴的交点轴的交点C C即为表示即为表示即为表示即为表示1,21,2的直角三角形的斜边的直角三角形的斜边的直角三角形的斜边的直角三角形的斜边.(2)(2)作作作

13、作BABA垂直于垂直于垂直于垂直于OA,OA,使使使使BA=2;BA=2;的点的点的点的点.的线段能否是直角边为正整数的直角的线段能否是直角边为正整数的直角的线段能否是直角边为正整数的直角的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边三角形的斜边三角形的斜边三角形的斜边.解：解：解：解：教师点拨：教师点拨：教师点拨：教师点拨：利用圆柱形杯子的内部底面直径、杯高和杯里利用圆柱形杯子的内部底面直径、杯高和杯里利用圆柱形杯子的内部底面直径、杯高和杯里利用圆柱形杯子的内部底面直径、杯高和杯里吸管的长构成直角三角形吸管的长构成直角三角形吸管的长构成直角三角形吸管的长构成直角三角形,利用勾股定理计算利用勾股

14、定理计算利用勾股定理计算利用勾股定理计算.如图如图如图如图,圆柱形杯子的内部底面直径、杯高和圆柱形杯子的内部底面直径、杯高和圆柱形杯子的内部底面直径、杯高和圆柱形杯子的内部底面直径、杯高和杯内吸管的长构成直角三角形杯内吸管的长构成直角三角形杯内吸管的长构成直角三角形杯内吸管的长构成直角三角形,1.1.一种盛饮料的圆柱形杯子一种盛饮料的圆柱形杯子一种盛饮料的圆柱形杯子一种盛饮料的圆柱形杯子(如图如图如图如图),),测得内部底测得内部底测得内部底测得内部底面直径为面直径为面直径为面直径为5cm,5cm,高为高为高为高为12cm,12cm,吸管放进杯里吸管放进杯里吸管放进杯里吸管放进杯里,杯口面露出

15、杯口面露出杯口面露出杯口面露出5cm,5cm,问吸管有多长？问吸管有多长？问吸管有多长？问吸管有多长？杯里吸管的长为杯里吸管的长为杯里吸管的长为杯里吸管的长为:吸管有吸管有吸管有吸管有18cm18cm18cm18cm长长长长.解：解：解：解：教师点拨：教师点拨：教师点拨：教师点拨：要注意点要注意点要注意点要注意点A A在原点的左边在原点的左边在原点的左边在原点的左边,表示的是负数表示的是负数表示的是负数表示的是负数.如图如图如图如图,BC=,BC=2.2.如图如图如图如图,已知已知已知已知CA=CB,CA=CB,请先利用勾股定理请先利用勾股定理请先利用勾股定理请先利用勾股定理,算出线段算出线段

16、算出线段算出线段BCBC的长度是的长度是的长度是的长度是_,_,注意观察数轴注意观察数轴注意观察数轴注意观察数轴,写出数轴上点写出数轴上点写出数轴上点写出数轴上点A A所表示所表示所表示所表示的数是的数是的数是的数是_._.则则则则A A A A到原点的距离是到原点的距离是到原点的距离是到原点的距离是且且且且A A A A在原点左侧在原点左侧在原点左侧在原点左侧,则则则则A A A A所表示的数是所表示的数是所表示的数是所表示的数是解：解：解：解：教师点拨：教师点拨：教师点拨：教师点拨：关键是利用等腰三角形关键是利用等腰三角形关键是利用等腰三角形关键是利用等腰三角形“三线合一三线合一三线合一三

17、线合一”的性质求的性质求的性质求的性质求出出出出ADADADAD的长的长的长的长.(1)(1)过点过点过点过点C C作作作作CDCDAB,AB,则则则则AD=BD,AD=BD,AB=6cm,AB=6cm,AB=6cm,AB=6cm,3.3.已知已知已知已知:如图如图如图如图,等边等边等边等边ABCABC的边长是的边长是的边长是的边长是6cm.6cm.(1)(1)求等边求等边求等边求等边ABCABC的高的高的高的高;(2)(2)求求求求S SABCABC.AD=3cm,AD=3cm,AD=3cm,AD=3cm,根据勾股定理根据勾股定理根据勾股定理根据勾股定理,在在在在RtADCRtADCRtAD

18、CRtADC中中中中,DB BB BA A解：解：解：解：设设设设ADADADADx.x.x.x.依题意得依题意得依题意得依题意得(10+x)(10+x)(10+x)(10+x)2 2 2 2+(15-10)+(15-10)+(15-10)+(15-10)2 2 2 2=(15-x)=(15-x)=(15-x)=(15-x)2 2 2 2,x=2,x=2,x=2,x=2,AB=BD+AD=10+2=12m.AB=BD+AD=10+2=12m.AB=BD+AD=10+2=12m.AB=BD+AD=10+2=12m.8.8.8.8.如图如图如图如图ABABABAB为一棵大树为一棵大树为一棵大树为一

19、棵大树,在树上距地面在树上距地面在树上距地面在树上距地面10101010米的米的米的米的D D D D处有两只处有两只处有两只处有两只猴子猴子猴子猴子,它们同时发现它们同时发现它们同时发现它们同时发现C C C C处有一筐水果处有一筐水果处有一筐水果处有一筐水果,一只猴子从一只猴子从一只猴子从一只猴子从D D D D处往上爬处往上爬处往上爬处往上爬到树顶到树顶到树顶到树顶A A A A处处处处,又沿滑绳又沿滑绳又沿滑绳又沿滑绳ACACACAC滑到滑到滑到滑到C C C C处处处处,另一只猴子从另一只猴子从另一只猴子从另一只猴子从D D D D滑到滑到滑到滑到B,B,B,B,再再再再由由由由B B B B跑到跑到跑到跑到C C C C处处处处,已知两只猴子所经路程都为已知两只猴子所经路程都为已知两只猴子所经路程都为已知两只猴子所经路程都为15151515米米米米.求树高求树高求树高求树高AB.AB.AB.AB.1.转化思想转化思想:将实际问题转化为直角三角形的问题将实际问题转化为直角三角形的问题.2.建模思想建模思想:利用勾股定理构建方程模型求解利用勾股定理构建方程模型求解.