《简单的三角恒等变换》ppt课件.ppt

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1、3.2 简单的三角恒等变换（一）1.1.巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正 弦、余弦、正切公式；弦、余弦、正切公式；2.2.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换；能运用上述公式进行简单的三角恒等变换；3.3.通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想.复习巩固1.1.两角和差的正弦、余弦、正切公式两角和差的正弦、余弦、正切公式2.2.二倍角正弦、余弦、正切公式二倍角正弦、余弦、正切公式二倍角公式的变形二倍角公式的变形公式说明公式说明:从左到右降幂扩角，从左到右降幂扩角，从右到左升幂缩

2、角从右到左升幂缩角.也称为降幂公式也称为降幂公式.例例1 1的结果还可以表示为：的结果还可以表示为：并称之为半角公式并称之为半角公式.符号由符号由 所在象限决定所在象限决定.思考：代数式变换与三角变换有什么不同？思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换 对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先

3、寻找式子所包含的各个角之间的恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点联系，这是三角式恒等变换的重要特点和角公式的变形和角公式的变形这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？将以上两式的左右两边分别相加，得将以上两式的左右两边分别相加，得（）由（）由(1)(1)得：得：设设那么那么把把 的值代入上式中得的值代入上式中得 三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的变化，分析透彻变化，分析透彻.找到它们之间的联系，即学会找到它们之间的联系，即学会“三看三看”看角、看函数名称、

4、看式子结构看角、看函数名称、看式子结构.1.1.在例在例2 2证明过程中，如果不用（证明过程中，如果不用（1 1）的结果，）的结果，如何证明（如何证明（2 2）？）？2.2.在例在例2 2的证明中，用到哪种数学思想？的证明中，用到哪种数学思想？解：解：1.1.降幂公式；降幂公式；2.2.公式的灵活应用公式的灵活应用:正用、逆用、变形应用；正用、逆用、变形应用；4.4.换元思想换元思想.3.3.三角变换要三看：看角、看函数名称、看三角变换要三看：看角、看函数名称、看式子式子结构结构.3.2 简单的三角恒等变换（二）1.1.通过三角恒等变形，形如通过三角恒等变形，形如 的函数转的函数转 化为的化为

5、的 函数；函数；2.2.灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最 值、周期、单调性等问题；值、周期、单调性等问题；3.3.灵活运用三角公式解决一些实际问题灵活运用三角公式解决一些实际问题 复习巩固你能把下列各式化为一个角的三角函数形式吗你能把下列各式化为一个角的三角函数形式吗?例例1.1.求函数求函数 的周期，最大值和最小值的周期，最大值和最小值.分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值再求相应的值.通过三角变换，我们把形如通过三角变换，我们把形如 的函数的函数转化为形如转化为形如 的函数，从而

6、使问题得到简的函数，从而使问题得到简化化.三角变换在化简，证明中的应用三角变换在化简，证明中的应用.常见的三角变形技巧有常见的三角变形技巧有 切割化弦；切割化弦；“1”1”的变用；的变用；统一角度，统一函数，统一角度，统一函数，统一形式等等统一形式等等三角变换在实际问题中的应用三角变换在实际问题中的应用例例4.4.如图，已知如图，已知OPQOPQ是半径为是半径为1 1，圆心角为，圆心角为 的扇形，的扇形，C C是扇是扇形弧上的动点，形弧上的动点，ABCDABCD是扇形的内接矩形，记是扇形的内接矩形，记 ，问当角问当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCDABCD的面积最大？并求出这个最的面积最大？并求出这个最大面积大面积.OABPCDQ分析：分析：（1 1）找出）找出 与与 之间的函数关系；之间的函数关系；（2 2）由得出的函数关系求最大值）由得出的函数关系求最大值.4.4.已知半径为已知半径为1 1的半圆，的半圆，PQRSPQRS是半圆的内接矩形如图，是半圆的内接矩形如图，P P点点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积的值在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积的值PQRSO分析：连结分析：连结OP,OP,设设 用角用角 表示面积表示面积.PQRSO