多边形的内角和与外角和（第1课时）ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.4 多边形的内角和与外角和第六章 平行四边形八年级数学八年级数学下下 新课标新课标 北师北师 学习新知学习新知检测反馈检测反馈古沟中学古沟中学 陈美霞陈美霞第1课时 多边形的内角和经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.导入新课导入新课情景引

2、入思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？问题1 三角形内角和是多少度？三角形内角和 是180都是360问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？讲授新课讲授新课多边形的内角和一经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用猜想：四边形ABCD的内角和是360.问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC

3、,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为1802=360.ABCD经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ABCDE方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边

4、形分成四个三角形：ABE,ADE,CDE,CBE.所以四边形ABCD内角和为：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.ABCDE经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180 3 180=360.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论：四边形的内角和为360经营者提供商品或者服务有欺诈行为

5、的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，在四边形ABCD中，A+C=180A+B+C+D=(42)180=360 BD=360（AC）=360 180=180 ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.典例精析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ACDEBABCDEF问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角

6、和为1803=540内角和为1804=720经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用n 边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数0n-3 1231234 n-2（n-2）1801180=1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化思想总

7、结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)180 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）180=360+720 解得n=8 （8-2）180=1080 这个多边形的每个内角都相等 它每一个内角的度数为10808=135典例精析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务

8、的费用问题6：正三角形（等边三角形）、正四边形（正正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？别是多少度？正正n n边形的内角是多少度？边形的内角是多少度？想一想60 90 120 108 135 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用小彬求出一个正多边形的一个内角为 145他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.随堂练习随堂练习P154解：不正确.理由：设该正多边形的边数为n，

9、如果结果正确，应有145n=180（n-2）解方程得 n=，不符合题意.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用剪掉一张长方形纸片的一个角后剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个纸片还剩几个角角?这个多边形的内角和是多少度这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流与同伴交流.议一议议一议解：剪的位置不同，剩下的多边形的形状也就不同，多边形的内角和也就不同.对于这样的问题应当进行分类讨论剪下一个角后，分以下几种情况：(1)纸片剩下5个角，得到的五边形的内角和为(5-2)x180540(2)纸片剩下4个角，得

10、到的四边形的内角和为(4-2)x180360(3)纸片剩下3个角，得到的三角形的内角和为180经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：180018010原多边形边数为10212一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1新多边形的边数可能是11，12，13新多边形的内角和可能是1620，1800，1980.思维升华思维升华经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费

11、者购买商品的价款或接受服务的费用多边形的内角和内角和计算 公 式(n-2)180(n 3的整数）正多边形内角=课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用作业布置习题6.7 第1、2题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于_120检测反馈检测反馈2.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800 B.540 C.720 D

12、.810 D3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360 B.540 C.720 D.900 C经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求证：DCF为直角三角形证明：在四边形ABCD中，A与C互补ABC+ADC=180BE平分ABC，DF平分ADCCDF+EBF=90BEDF EBF=CFDCDF+CFD=90故DCF为直角三角形运用了整体思想经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费

13、者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.如图，在五边形ABCDE中，C=100，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度数可运用了整体思想解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，E=135EAB+ABC=540-C-D-E=230AP平分EABPAB EAB同理可得ABP ABCP+PAB+PBA=180P=180-PAB-PBA=180 (EAB+ABC)=180 230=65经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求BED的度数解：由题意得AB=AE,所以AEB=(180-A)=36所以BED=AED-AEB=108-36=72经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用能力提升：如图，求1234567的度数.解：348912345671289567五边形的内角和54089