一元二次函数ppt课件.pptx

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1、7一元二次函数20181.在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取 的量，叫做变量.不变不同数值2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每个值，y都有_与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.唯一确定的值3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 的方向为正方向，的一条叫做 或 ，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.y轴纵轴右铅直一次函数：一次函数：若两个变量若两个变量x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常

2、数，为常数，k0）的形式，则称的形式，则称y是是x的的一一次函数次函数。（。（x为自变量，为自变量，y为因变量）为因变量）当当b=0时，称时，称ykx是是x的的正比例函数正比例函数知识点回顾：1、一次函数的图像有何特征？、一次函数的图像有何特征？一次函数的图像是一条一次函数的图像是一条 。当当 时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当 时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。直线直线 k0 k02 2、画函数图像的基本步骤是：、画函数图像的基本步骤是：、。列表列表描点描点连线连线作出一次函数作出一次函数y=2x和和Y=2X+1的图象的图象一次函数做图步骤一次函数做图步骤1列表列表2

3、描点描点3连线连线YXOY=2XY=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7-8认识一元二次函数二次函数的一般形式是怎样的？二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函的函数叫做数叫做x x的的二次函数二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)2.2.几种不同表示形式几种不同表示形式

4、:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？()()()否否 是是否否()是是()(6)y=ax+bx+c 在二次函数在二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)中，中，a a、b b、c c分分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)a a b b c cy=6xy=6xy=xy=x+3x-2+3x-2y=(2x+3)(x-1)y

5、=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)y=2+(x-1)二次函数二次函数 中，中，x=-2时，时，y=；当当y=2时，时，x=；6003-210-2621-31-23-3-1或或3y=-2xy=-2x+6+6解：依题意得解：依题意得m2+m-4=2m-20解得解得 m=-3m=-3 当当m=-3m=-3时，原函数为二次函数。时，原函数为二次函数。已知函数已知函数（1）当）当k 时，时，y是是x的二次函数？的二次函数？（2）当）当k 时，时，y是是x的一次函数？的一次函数？是关于是关于x x的二次函数，求的二次函数，求m m的值。的值。0且且k 1=1火眼金睛你会用描点法画二次函数y=y=x

6、2 2的图象吗的图象吗?观察观察y=y=x2 2的表达式的表达式,选择适当选择适当x值值,并计算并计算相应的相应的y y值值,完成下表：完成下表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9画函数图象的基本步骤画函数图象的基本步骤:列表，描点，连线。列表，描点，连线。xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点,连线连线y=x2 2?二次函数二次函数y=x2的图象的图象形如物体抛形如物体抛射时所经过射时所经过的路线的路线,我们我们把它叫做把它叫做抛抛物线物线二次函数二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的的图象是一条

7、曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物抛物线线y=x2，33369二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线。一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做抛物线）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c思考：这个二次函数图象有什么特征？思考：这个二次函数图象有什么特征？（1）形状是）形状是开口向上开口向上的抛物线的抛物线（2 2）图象）图象关于关于y y轴对称轴对称 （3）有最低点有最低点，没有最高点，没有最高点 y轴是抛物线轴是抛物线y=x2

8、的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y=x2与它的对称与它的对称轴的交点（轴的交点（0,0）叫做）叫做抛物线抛物线y=x2的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y=x2的的最低点最低点33369实际上，每条抛物线都有实际上，每条抛物线都有对称轴对称轴，抛物线与对称轴的交，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点顶点顶点是抛物线的最低点或最高点顶点是抛物线的最低点或最高点思考：这个二次函数图象有什么特征？思考：这个二次函数图象有什么特征？（1）形状是）形状是开口向上开口向上的抛物线的抛物线（2 2）图象）图象关于关于y y轴对称轴对称 （3）有最低点有最低点，没有最高点，没有最高点 当当x0

9、(在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.当当x=-2时，时，y4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 2这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的

10、顶点.当当x0(在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.当当x0(在对称轴的在对称轴的左侧左侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做抛物线们把它叫做抛物线.抛物线抛物线y=xy=x2 2与与x x轴轴有一个交点，是原有一个交点，是原点（点（

11、0 0，0 0）(1)(1)二次函数二次函数y=-y=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出你能根据表格中的数据作出猜想吗猜想吗？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在学中做在做中学w(1)(1)二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？w(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象w(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-

12、4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 2?当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.y当当x=-2时时,y=-4当当x=-1时时,y=-1当当x=1时时,y=-1当当x=2时时,y=-4抛物线抛物线y=-x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.二次函数二次函数y=x2的性质的性质2.顶点坐

13、标与对称轴顶点坐标与对称轴1.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称

14、轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减的增大而减小小.根据图形填表：根据图形填表：1.抛物线抛物线y=ax2的的顶点是原点顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的它的开口向上开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的在对称轴的左侧左侧,y随着随着x的增大而减小；在的增大而减小；在对称轴右侧对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，时，在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的

15、右侧在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值的值最大最大.二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质做一做做一做(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是,对称轴是对称轴是,在对称轴在对称轴侧侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x=时时,函数函数y的值最小的值最小,最小最小值是值是,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线在在x轴的轴的方方(除顶点外除顶点外),在对在对称轴的左侧称轴的左侧,y随着随着x的的；在对称轴的右侧；在

16、对称轴的右侧,y随着随着x的的,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是,当当x0时时,y0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。当当x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小.|a|越小越小,抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.w1.已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的

17、函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标.例题欣赏例题欣赏3分钟分钟解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解得解得a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为y=-2x2.（2）把）把x=-1代入，代入，y-2-4.所以点所以点B不在抛物线上。不在抛物线上。（3）由）由-6=-2x2,得得x2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是反馈测试1.1.抛物线抛物线y=4xy=4

18、x2 2中的开口方向是中的开口方向是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，对，对称轴是称轴是 .2.2.抛物线抛物线 y=-y=-x x2 2 的开口方向是的开口方向是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 .3.3.二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=2xy=2x2 2，开口大小，形状一样，开口，开口大小，形状一样，开口方向相反，则方向相反，则a=a=.二次函数二次函数y2x21的图象与二次函数的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同是否相同?它们有什么关系？它们有什么关系？我们应该采我们应该采取什么方法来研究这个问题？取什么

19、方法来研究这个问题？画出函数画出函数y2x2和函数和函数y2x2+1的图象，的图象，并加以比较并加以比较（1）二次函数）二次函数y=2x1的图的图象与二次函数象与二次函数y=2x的图象有的图象有什么关系？什么关系？x 1.5 1 0.5 00.511.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 5.531.511.535.5（0，1）x 1.5 1 0.5 00.511.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 5.531.511.535.5（0，1）问题问题1：当自变量：当自变量x取取同一数值时，这两个同一数值时，这两个函数的函数值之间有函数的函数值之间有什么关

20、系什么关系?反映在图反映在图象上，相应的两个点象上，相应的两个点之间的位置又有什么之间的位置又有什么关系关系?2、函数、函数y2x21的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y2x2的图的图象向上平移一个单位得到的。象向上平移一个单位得到的。1、函数、函数y2x21与与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数但顶点坐标不同，函数y2x2的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数，而函数y2x21的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，1)。函数函数y2x21和和y2x2的图象有什么联系的图象有什么联系?你能由函数你能由函数y2x2的

21、性质，得到函数的性质，得到函数y2x21的一些性质的一些性质吗吗?完成填空：完成填空：当当x_时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x_时，时，函数值函数值y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，函数取得最时，函数取得最_值，最值，最_值值y_以上就是函数以上就是函数y2x21的性质。的性质。0 0=0小小小小1（2）二次函数）二次函数y=3x1的图的图象与二次函数象与二次函数y=3x的图象有的图象有什么关系？什么关系？x 1 0.6 0.300.30.61 y=3x231.080.2700.271.08 3 y=3x21 20.08 0.73 1 0.73 0.

22、08 2（0，-1）a0试说出函数试说出函数yax2k（a、k是常数，是常数，a0）的图）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。练习练习1.把抛物线把抛物线向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线；2.对于函数对于函数y=x2+1，当，当x时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x时，函数值时，函数值y随随x的的增大而减小；当

23、增大而减小；当x时，函数取得最时，函数取得最值值,为为。00=0大大13.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是()A.对称轴对称轴B.开口方向开口方向C.顶点顶点D.形状形状4.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1),(x2，y2)且且x1x20，则，则y1y2(填填“”或或“”)5.已知抛物线已知抛物线，把它向下平移，得到的，把它向下平移，得到的抛物线与抛物线与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点，若若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？平移几个单位？Cyax2+

24、ka0a0k0k0(0,k)x-3-2-10123解:列表画出二次函数 、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.-20-0.5-2-0.5-8-4.5-8-2-0.5 0-4.5-2-0.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1(1)抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点?抛物线 与 抛物线 有什么关系?1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位在同一坐标系中作出下列二

25、次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2有如下特点有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h0，向右平移;h0a0h0h0(,0)

26、2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x=时，y有最 值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 y=-4(x-3)2 向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)3.抛物线y=ax2+k有如

27、下特点:当a0时,开口向上;当a0时,开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时,开口向上,当a0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时,向右平移向右平移;当当h0h0k0时向上平移时向上平移;当当k0k00时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小,在在对称轴右侧对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大.a0.a0 B.0 B.0=0 D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则

28、（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyo

29、ABCDCC二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右向右平移平移;当当0时向上平移时向上平移;当当0)y

30、=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)填写表格：解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原 二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0时时,y=-3;x=

31、4=4时时,y=5;x=-1=-1时时,y=0;y=ax2+bx+c解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 y=a(x-3)(x+1)已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（-1,0-1,0）（3,03,0）三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？所求二次函数为所求二次函数为 y=(x-3)(x+1)即即 y=x2-2x-3依题意得依题意得 -3=a(0-3)(0+1)解得解得 a=1解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？

32、），求抛物线的解析式？点点(0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3,所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a(x-1)1)2 2-4-4解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式1 1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（经过点（-1,01,0

33、），则），则_经过点（经过点（0,-3），则），则_经过点（经过点（4,5,5），则），则_对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_当当x=1=1时，时，y=0=0，则，则a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（顶点坐标是（-3,4-3,4），），则则h=_,k=_，-3a（x+3）2+442 2、已知抛物线、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1a（x-1）2+k抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=2(2(x-

34、1 1)()(x-3 3)y=3(3(x-2 2)()(x+1+1)y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=a(x_)()(x_)（a0 0）交点式交点式抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1,0),(,0),(x2,0),0)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0

35、）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=a(x_)()(x_)（a0 0）交点式交点式y=a(x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a(x-2)()(x+1)（a0 0）y=a(x+4)()(x+6)（a0 0）已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。的特点，恰当地选用一种函数表达式。一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原7谢谢倾听