2014届高三数学一轮复习（基础知识小题全取考点通关课时检测）88曲线与方程ppt课件新人教A版.ppt

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1、知识能否忆起知识能否忆起 1曲线与方程曲线与方程 在直角坐标系中，如果某曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x，y)0的的实数解建立了如下的关系：实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是曲线上点的坐标都是 ；(2)以这个方程的解为坐标的点都在以这个方程的解为坐标的点都在 那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫作曲那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫作曲线的方程线的方程 这个方程的解这个方程的解曲线上曲线上 2圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到圆锥

2、曲线上的点到 的距离与它到的距离与它到 的距离之比为定值的距离之比为定值e.一个定点一个定点一条定一条定直线直线小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)方程方程x2xyx表示的曲线是表示的曲线是 ()A一个点一个点 B一条直线一条直线C两条直线两条直线 D一个点和一条直线一个点和一条直线解析：方程变为解析：方程变为x(xy1)0，则，则x0或或xy10，故方程表示直线故方程表示直线x0或直线或直线xy10.答案：答案：C答案：答案：D 2已知点已知点P是直线是直线2xy30上的一个动点，定点上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段是线段PM延长线上的一点，且延长线上的一点，且|P

3、M|MQ|，则，则Q点的轨迹方程是点的轨迹方程是 ()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：由题意知，解析：由题意知，M为为PQ中点，设中点，设Q(x，y)，则，则P为为(2x,4y)，代入，代入2xy30得得2xy50.3(教材习题改编教材习题改编)若点若点P到直线到直线x1的距离比它到点的距离比它到点(2,0)的距离小的距离小1.则点则点P的轨迹为的轨迹为 ()A圆圆 B椭圆椭圆C双曲线双曲线 D抛物线抛物线解析：依题意，点解析：依题意，点P到直线到直线x2的距离等于它到点的距离等于它到点(2,0)的距离，故点的距离，故点P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线答案：答案：D4动

4、点动点P(x，y)到定点到定点A(3,4)的距离比的距离比P到到x轴的距离多一轴的距离多一个单位长度，则动点个单位长度，则动点P的轨迹方程为的轨迹方程为_答案答案：x26x10y240(y0)5.一圆形纸片的圆心为一圆形纸片的圆心为O，点，点Q是圆内异是圆内异 于于O的一点，点的一点，点A在圆周上把纸片折在圆周上把纸片折 叠使点叠使点A与点与点Q重合，然后抹平纸片，重合，然后抹平纸片，折痕折痕CD与与OA交于交于P点，当点，当A点运动时，点运动时，点点P的轨迹是的轨迹是_解析：由条件知折痕解析：由条件知折痕CD垂直平分垂直平分AQ，故，故|PQ|PO|PA|PO|OA|OQ|，故点，故点P的轨

5、迹是以的轨迹是以O，Q为焦为焦点的椭圆点的椭圆答案：椭圆答案：椭圆直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程直接法求曲线方程的一般步骤直接法求曲线方程的一般步骤(1)建立合理的直角坐标系；建立合理的直角坐标系；(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；系用坐标表示为代数方程；(3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的方程曲线的方程直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系量关系“翻译翻译”为代数方程，要注意为代数方程，要注意“翻

6、译翻译”的等价性的等价性 例例2(2012海淀模拟海淀模拟)点点P到图形到图形C上每一个点的上每一个点的距离的最小值称为点距离的最小值称为点P到图形到图形C的距离，那么平面内到定的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是的距离相等的点的轨迹不可能是()A圆圆 B椭圆椭圆 C双曲线的一支双曲线的一支 D直线直线定定义义法求法求轨轨迹方程迹方程 自主解答自主解答如图如图1，令定点，令定点A为定圆的为定圆的圆心，动点圆心，动点M为定圆半径为定圆半径AP的中点，故的中点，故|AM|MP|，此时，此时M的轨迹为一个圆，圆心为的轨迹为一个圆，圆心为A，半径为半径为

7、AM，故，故A可能可能 如图如图2，以，以F1为定圆的圆心，为定圆的圆心，F1P为其为其半径，在半径，在F1P上截上截|MP|MA|，|PF1|r，|MF1|PM|MF1|MA|r|F1A|，由，由椭圆的定义可知，椭圆的定义可知，M的轨迹是以的轨迹是以F1、A为焦点的椭圆，故为焦点的椭圆，故B可能可能图图1图图2 如图如图3，以，以F1为定圆的圆心，为定圆的圆心，F1P为为其半径，延长其半径，延长F1P到点到点M，使得，使得|MP|MA|，则有，则有|MF1|PM|r，|MF1|MA|r|F1A|，由双曲线的定义可知，由双曲线的定义可知，M的轨迹是以的轨迹是以F1、A为焦点的双曲线的右支，故为

8、焦点的双曲线的右支，故C可能可能 如图如图4，定点，定点A在定圆在定圆F上，则满足题意上，则满足题意的点的点M的轨迹是以的轨迹是以F为端点的一条射线，故为端点的一条射线，故D不可能不可能图图3图图4答案答案D1运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程而求出方程2定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程的情况利用条件把待定系数其方程是什么形式的方程的情况利用条件把待定系数求出来，

9、使问题得解求出来，使问题得解2(2012长春模拟长春模拟)设圆设圆(x1)2y225的圆心为的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段为圆周上任一点线段AQ的垂直平分的垂直平分线与线与CQ的连线交于点的连线交于点M，则，则M的轨迹方程为的轨迹方程为 ()答案答案:D代入法求轨迹方程代入法求轨迹方程(1)当当P在在圆圆上运上运动时动时，求点，求点M的的轨轨迹迹C的方程；的方程；代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，其题目特征是：点其题目特征是：点P的运动与点的运动与点Q的运动相关，且点的运动相关，且点Q的的运动有

10、规律运动有规律(有方程有方程)，只需将，只需将P的坐标转移到的坐标转移到Q的方程中，的方程中，整理即可得整理即可得P的轨迹方程的轨迹方程3(2012河南模拟河南模拟)已知定点已知定点A(2,0)，它与抛物线，它与抛物线y2x上上的动点的动点P连线的中点连线的中点M的轨迹方程为的轨迹方程为 ()答案：答案：D 典例典例(2011湖北高考改编湖北高考改编)平面内与两定点平面内与两定点A1(a,0)，A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线两点所成的曲线C可以是圆、可以是圆、椭圆或双曲线求曲线椭圆或双曲线求曲

11、线C的方程，并讨论的方程，并讨论C的形状与的形状与m值的关系值的关系题后悟道题后悟道由含参数的方程由含参数的方程(二次二次)讨论曲线类型讨论曲线类型时，关键是确定分类标准，一般情况下，分类标准的确时，关键是确定分类标准，一般情况下，分类标准的确立有两点：一是二次项系数的符号；二是二次项系数的立有两点：一是二次项系数的符号；二是二次项系数的大小，然后根据各种情况进行讨论大小，然后根据各种情况进行讨论(2012湖北高考改编湖北高考改编)设设A是单位圆是单位圆x2y21上的上的任意一点，任意一点，l是过点是过点A与与x轴垂直的直线，轴垂直的直线，D是直线是直线l与与x轴轴的交点，点的交点，点M在直线在直线l上，且满足上，且满足|DM|m|DA|(m0，且，且m1)Z当点当点A在圆上运动时，记点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线的轨迹为曲线C.求曲线求曲线C的方程，判断曲线的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标其焦点坐标