《平面向量的内积》中职数学(基础模块)下册73高教版ppt课件.ppt
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1、资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第七章第七章平面向量平面向量7.3向量的内积资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入F Fs s图721O如图721所示,水平地面上有一辆车,某人用100 N的力,角的方向拉小车,使小车前进了100 m朝着与水平线成那么,这个人做了多少功?做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积力F F是水平方向的力WF Fcos30 s s10010500与垂直方向的力的
2、和,垂直方向上没有产生位移,没有做功,水平方向上产生的位移为s s,即资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值动脑思考动脑思考探索新知探索新知WF Fcos30 s s10010500这里,力F F与位移s s都是向量,而功W是一个数量,它等于由两个向量F F,s s的模及它们的夹角的余弦的乘积,W叫做向量F F与向量s s的内积内积,它是一个数量,又叫做数量积数量积 资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值BAOa ab b如
3、图,设有两个非零向量a a,b b,作由射线OA与OB所形成的的角叫做向量a a与与向量b b的夹夹角角,记作 b两个向量a a,b b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a a与向量b b的内积内积,记作a ab b,即 a ab b|a a|b b|cos (7.10)由内积的定义可知 a a0 00,0 0a a0.动脑思考动脑思考探索新知探索新知资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值动脑思考动脑思考探索新知探索新知由内积的定义可以得到下面几个重要结果:当a ab b时,有0,所以a aa a|a a|a
4、 a|a a|2,即|a a|cos当0时,a ab b|a a|b b|;当=时,a ab b|a a|b b|a ab b0a ab.b.对非零向量a a,b b,有 资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值动脑思考动脑思考探索新知探索新知可以验证,向量的内积满足下面的运算律:a ab bb ba.a.(a ab b)c ca ac cb bc c.a a(b bc c)(a ab b)c c.一般地,向量的内积不满足结合律,即 资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而
5、增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例1 1 已知|a a|3,|b b|2,60,求a ab b解解 a ab b|a a|b b|cos 32cos 603资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例2 2 已知|a a|b b|,a ab b,求解解 cos由于 0180,所以 资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值运用知识运用知识强化练习强化练
6、习1.已知|a a|7,|b b|4,a a和b b的夹角为60,求a ab b2.已知a aa a9,求|a a|.3.已知|a a|2,|b b|3,30,求(2a ab b)b b 资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值动脑思考动脑思考探索新知探索新知设平面向量a a(x x1,y y1),b b(x x2,y y2),由于i ij j,故i ij j 0,又|i i|j j|1,所以 a ab b(x1 i iy1j j)(x2 i iy2j j)x1 x2 i i i i x1 y2 i i j j
7、 x2 y1 i i j j y1 y2 j j j j x1 x2|j j|2 y1 y2|j j|2 x1 x2 y1 y2.这就是说,两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和,即 a ab b x1 x2 y1 y2 (7.11)设a(x,y),则,即(7.12)资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值动脑思考动脑思考探索新知探索新知 cos (7.13)利用公式(7.13)可以方便地求出两个向量的夹角.由于a a b ba ab b0,由公式(7.11)可知 a ab b0 x1 x2 y1 y20 因此
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