2014届高三数学一轮复习-(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)4.2平面向量基本原理及坐标表示ppt课件.ppt

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1、 知知识识能否能否忆忆起起 一、平面向量基本定理及坐一、平面向量基本定理及坐标标表示表示 1平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个 向量，那向量，那么么对对于于这这一平面内的任意向量一平面内的任意向量a，一一对实对实数数1，2，使，使a .其中，不共其中，不共线线的向量的向量e1，e2叫做表示叫做表示这这一平面内所一平面内所有向量的一有向量的一组组 不共线不共线有且只有有且只有基底基底1e12e22平面向量的坐平面向量的坐标标表示表示(1)在平面直角坐在平面直角坐标标系中，分系中，分别别取与取与x轴轴，y轴轴方向方向相同的两个相同的两个单单位向

2、量位向量i，j作作为为基底基底对对于平面内的一于平面内的一个向量个向量a，有且只有一，有且只有一对实对实数数x，y，使，使ax iyj，把，把有序数有序数对对 叫做向量叫做向量a的坐的坐标标，记记作作a ，其，其中中 叫做叫做a在在x轴轴上的坐上的坐标标，叫做叫做a在在y轴轴上的坐上的坐标标(x，y)(x，y)xy终终点点A(x，y)二、平面向量坐二、平面向量坐标标运算运算 1向量加法、减法、数乘向量及向量的模向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则ab ，ab ，a (x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)2向量坐向量坐标标的求法的求

3、法 (1)若向量的起点是坐若向量的起点是坐标标原点，原点，则终则终点坐点坐标标即即为为向量向量的坐的坐标标 (2)设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则 ，|.(x2x1，y2y1)三、向量平行的坐标表示三、向量平行的坐标表示 成比例成比例成比例成比例 小题能否全取小题能否全取答案：答案：AA(4,6)B(4，6)C(2，2)D(2,2)2已知向量已知向量a(2,1)，b(x，2)，若，若ab，则则ab等等于于()A(2，1)B(2,1)C(3，1)D(3,1)解析：由解析：由ab可得可得2(2)1x0，故，故x4，所，所以以ab(2，1)答案：答案：A答案：答案：A1.基底的不唯一性基

4、底的不唯一性只要两个向量不共只要两个向量不共线线，就可以作，就可以作为为平面的一平面的一组组基底，基底，对对基底的基底的选选取不唯一，平面内任意向量取不唯一，平面内任意向量a都可被都可被这这个平面个平面的一的一组组基底基底e1，e2线线性表示，且在基底确定后，性表示，且在基底确定后，这样这样的表的表示是唯一的示是唯一的2向量坐向量坐标标与点的坐与点的坐标标的区的区别别要区分点的坐要区分点的坐标标与向量坐与向量坐标标的不同，尽管在形式上的不同，尽管在形式上它它们们完全一完全一样样，但意，但意义义完全不同，向量坐完全不同，向量坐标标中既有方向中既有方向的信息也有大小的信息的信息也有大小的信息平面向

5、量基本定理及其应用平面向量基本定理及其应用 用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其实质就是利用平行四边形法则或量表示未知向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算答案：答案：(1)A(2)B平面向量的坐平面向量的坐标标运算运算求求3ab3c；求满足求满足ambnc的实数的实数m，n.答案答案(1)D1向量的坐向量的坐标标运算运算实现实现了向量运算代数化，将数了向量运算代数

6、化，将数与形与形结结合起来，从而可使几何合起来，从而可使几何问题转问题转化化为为数量运算数量运算2两个向量相等当且两个向量相等当且仅仅当它当它们们的坐的坐标对应标对应相同相同此此时时注意方程注意方程(组组)思想的思想的应应用用注意注意向量的坐向量的坐标标与点的坐与点的坐标标不同：向量平移后，不同：向量平移后，其起点和其起点和终终点的坐点的坐标标都都发发生生变变化，但向量的坐化，但向量的坐标标不不变变 例例3(2011广东高考广东高考)已知向量已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若若为实为实数，数，(ab)c则则 ()平面向量共平面向量共线线的坐的坐标标表示表示答案答案B 在本例条件

7、下，在本例条件下，问问是否存在非零常数是否存在非零常数，使，使ab和和ac平行？若平行是同向平行？若平行是同向还还是反向？是反向？解：解：ab(1，2)，ac(13，24)，若若(ab)(ac)，(1)(24)2(13)0.1.ab(2,2)与与ac(2，2)反向反向 即存在即存在1使使ab与与ac平行且反向平行且反向ab的充要条件有两种表达方式的充要条件有两种表达方式(1)ab(b0)ab(R)；(2)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则abx1y2x2y10.两种充要条件的表达形式不同第两种充要条件的表达形式不同第(1)种是用种是用线线性关性关系的形式表示的，而且有前提条件系的形式表示的，而且有前提条件b0，而第，而第(2)种无种无b0限制限制答案答案:CA2 B1C1 D1答案答案:D教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）答案：答案：A解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（二十七）测（二十七）”