【高中数学必修三】2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征ppt课件.pptx

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1、 2.2.22.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征2023/3/232知识复习：众数、中位数知识复习：众数、中位数、平均数、平均数众数：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数组数据的众数.中位数：中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数据的中位数.平均数：平均数：2023/3/233知识复习：众数、中位数知识复习：众数、中位数、平均数、平均数例例1：甲

2、在一次射击比赛中的得分如下：甲在一次射击比赛中的得分如下:(单位单位:环环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均数是则他命中的平均数是_,中位数中位数_,众数是众数是_.7.175,6,7,8 由例由例1在已知样本数据时，我们可以准确计算出众数、中在已知样本数据时，我们可以准确计算出众数、中位数、平均数的值。位数、平均数的值。2023/3/234通过抽样，获取了通过抽样，获取了100位居民某年的月均用水量位居民某年的月均用水量由样本数据可由样本数据可精确计算出：精确计算出：众数：众数：2.3中位数：中位数：2.0平均数：平均数：1.973知识复习：众数、中位数知识复习：众

3、数、中位数、平均数、平均数 如果我们不知道样本数据的大小，只知道样本的频率分布直方图如果我们不知道样本数据的大小，只知道样本的频率分布直方图如何估计总体的众数、中位数、平均数呢？如何估计总体的众数、中位数、平均数呢？2023/3/235新知探究新知探究1：由：由频率分布直方图估计众数频率分布直方图估计众数思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.

4、20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O取最高矩形下端中取最高矩形下端中点的横坐标点的横坐标2.252.25作作为众数为众数.在样本数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数在样本数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数.2023/3/236在上一节调查的在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是的众数是2.25t.众数在样本数据的频率分布直方图中，众数

5、在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。就是最高矩形的中点的横坐标。新知探究新知探究1：由：由频率分布直方图估计众数频率分布直方图估计众数2023/3/237新知探究新知探究2：由：由频率分布直方图估计中位数频率分布直方图估计中位数 将一组数据按大小排列，把处在最中间位置的一个数据将一组数据按大小排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.将一组数据按大小排列，该组数据中位数左右两边的数将一组数据按大小排列，该组数据中位数左右两边的数据个数据个数_.在频率分布直方图中，中位数左右两边矩形面积在频率分布直

6、方图中，中位数左右两边矩形面积_.相等相等相等相等 在频率分布直方图中，中位数左右两边矩形面积在频率分布直方图中，中位数左右两边矩形面积_.2023/3/238新知探究新知探究2：由：由频率分布直方图估计中位数频率分布直方图估计中位数在频率分布直方图中，中位数左右两边矩形面积相等在频率分布直方图中，中位数左右两边矩形面积相等.2023/3/239说明说明:2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本的中位数值与样本的中位数值2.0不一样不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图这是因为样本数据的频率分布直方图,只是只是直观地表明分布的形状直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原但是

7、从直方图本身得不出原始的数据内容始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致估计值往往与样本的实际中位数值不一致.新知探究新知探究2：由：由频率分布直方图估计中位数频率分布直方图估计中位数2023/3/2310新知探究新知探究3：由：由频率分布直方图估计平均数频率分布直方图估计平均数2023/3/2311新知探究新知探究3：由：由频率分布直方图估计平均数频率分布直方图估计平均数 样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中每个小矩形的面积与每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标小矩形

8、底边中点的横坐标之积相加之积相加.2023/3/2312练习练习：”八八.一一”前夕前夕,某中学举行国防知识竞赛某中学举行国防知识竞赛:满分为满分为100分分,80分以上为优秀分以上为优秀,现将高一的两个班的成绩进行现将高一的两个班的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）成绩的众数、）成绩的众数、中位数；中位数；（2）平均成绩）平均成绩50 60 70809010000.0050.0100.0150.0300.040(1)65,65(2)67课堂练习：由课堂练习：由直方图计算众数、中位数、平均数直方图计算众数、中位数、平均数20

9、23/3/2313 来衡量这组数据的波动大小，并把它来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的叫做这组数据的方差方差，一组数据方差越，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。大，则这组数据波动越大。新知探究新知探究4：方差、标准差：方差、标准差2023/3/2314（2）标准差标准差：我们把数据的方差的算术我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。量。新知探究新知探究4：方差、标准差：方差、标准差2023/3/2315AB样本数样本数据据3 3 3 3 31 1 3

10、 5 5平均数平均数33标准差标准差01.79数据没有离散度数据没有离散度数据离散程度很高数据离散程度很高新知探究新知探究4：方差、标准差：方差、标准差2023/3/2316新知探究新知探究4：方差、标准差：方差、标准差2023/3/2317例例2：甲乙两人同时生产内径为：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件的一种零件.为了对两人的生产质为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单件，量得其内径尺寸如下（单位：位：mm)甲甲乙乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的

11、质量较高？X甲甲25.401X乙乙25.406s甲甲0.037S乙乙0.068典例解析典例解析2：标准差的实际应用：标准差的实际应用2023/3/2318 从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙更接近内径标准，且从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙更接近内径标准，且差异很小；差异很小；从样本标准差看，由于从样本标准差看，由于S甲甲S乙，因此甲生产的零件内径比乙乙，因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高很多。于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量的稳定程度高很多。于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些。比乙的高一些。X甲甲25.401 X乙乙25.406S甲甲0.037 S乙乙0.068典例解析典例解析2：标准差的实际应用：标准差的实际应用2023/3/2319课堂小结课堂小结样本数据样本数据精确计算精确计算众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数频率分布直方图频率分布直方图估算估算众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数缺缺失失不一定不一定相等相等方差：方差：标准差：标准差：2023/3/2320课后作业课后作业创新大课堂创新大课堂P31：典例：典例2 P32：典例：典例3