电路方程的矩阵形式ppt课件.ppt
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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第第1515章章 电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵形式l重点重点1.1.关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩2.2.阵和基本割集矩阵的概念阵和基本割集矩阵的概念2.2.回路电流方程、结点电压方程和割回路电流方程、结点电压方程和割3.3.集电压方程的矩阵形式集电压方程的矩阵形式经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用15.1 15.1 图的矩阵表示图的矩阵
2、表示 电路的图表征了网络的结构和拓扑,依据电路的电路的图表征了网络的结构和拓扑,依据电路的图,可以写出网络的图,可以写出网络的KCL和和KVL方程。方程。图的矩阵表示图的矩阵表示用矩阵描述图的拓扑性质,用矩阵描述图的拓扑性质,即即KCL和和KVL的矩阵形式的矩阵形式。结点结点支路支路关联矩阵关联矩阵回路回路支路支路回路矩阵回路矩阵割集割集支路支路割集矩阵割集矩阵经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.关联矩阵关联矩阵 一条支路连接两个结点,称该支路与这两个结点相关一条支路连接两个结点,称该支路与这
3、两个结点相关联,结点和支路的关联性质可以用关联矩阵联,结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。描述。N个结点个结点b b条支路的图用条支路的图用n b的矩阵描述的矩阵描述ajka ajkjk=1=1 支路支路k与与结结点点j 关联,方向背离关联,方向背离结结点。点。a ajkjk=-1=-1 支路支路k与与结结点点j 关联,方向指向关联,方向指向结结点点a ajk jk=0=0 支路支路k与结点与结点j无关无关Aa=n b支路支路b结点结点n每一行对应一个结点,每一行对应一个结点,每一列对应一条支路,每一列对应一条支路,矩阵矩阵Aa的每一个元素定的每一个元素定义为:义为:经营者提供商品或者
4、服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例Aa=12341 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 10 1 -1 0 0 -1 每一列只有两个非零元素,一个是每一列只有两个非零元素,一个是+1+1,一个是,一个是-1-1,Aa的每一列元素之和为零。的每一列元素之和为零。矩阵中任一行可以从其他矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出,即只行中导出,即只有有n-1行是独立的。行是独立的。1 1关联矩阵关联矩阵Aa的特点:的特点:引入降阶关联矩阵引入降阶关联矩阵AA=(
5、n-1)b支路支路b结点(结点(n-1)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设设为参考节点为参考节点,得降阶关联矩阵得降阶关联矩阵A=1231 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 11 1设设为参考节点为参考节点,得降阶关联矩阵得降阶关联矩阵Aa=1241 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 00 1 -1 0 0 -1注注 给定给定A可以确定可以确定Aa,从而画出有向图。,从而画出有向图。经营者
6、提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用引入关联矩阵引入关联矩阵A的作用:的作用:设设:用关联矩阵用关联矩阵A表示矩阵形式的表示矩阵形式的KCL方程方程1 1-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1A i=矩阵形式的矩阵形式的KCL:A i=0以以为参考节点为参考节点n-1个独立方程个独立方程经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 1设设:用矩阵用矩阵AT表示矩阵形式的表示矩阵形式的K
7、VL方程方程经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.回路矩阵回路矩阵B1 1 支路支路j 在回路在回路i中方向一致中方向一致-1-1 支路支路j 在回路在回路i中方向相反中方向相反0 0 支路支路j 不在回路不在回路i中中bij=一个回路由某些支路组成,称这些支路与该回路相关一个回路由某些支路组成,称这些支路与该回路相关联,独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵联,独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。描述。B=l b支路支路b独立回路独立回路l每一行对应一个独立回路,每一行对应一个独立回
8、路,每一列对应一条支路,矩阵每一列对应一条支路,矩阵B的每一个元素定义为:的每一个元素定义为:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2 2。支路排列顺序为先树支后连支,。支路排列顺序为先树支后连支,回路顺序与连支顺序一致回路顺序与连支顺序一致若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵BBf f,规定:,规定:1 1。连支电流方向为回路电流方向。连支电流方向为回路电流方向例例取网孔为独立回路,顺时针方向取网孔为独立回路,顺时针方向1231 1123B=1 2 3 4 5 6
9、支支回回0 1 1 1 0 00 0 -1 0 -1 11 -1 0 0 0 -1注注 给定给定B可以画出有向图。可以画出有向图。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用选选 4、5、6为树,连支顺序为为树,连支顺序为1、2、3。123B=4 5 6 1 2 3 支支回回1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0=Bt 1 0 1 -1 0 0 1BtBl1 1例例经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设设
10、 矩阵形式的矩阵形式的KVL:B u=01 1引入回路矩阵引入回路矩阵B的作用:的作用:用用回路矩阵回路矩阵B表示矩阵形式的表示矩阵形式的KVL方程方程 B u=1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 1BtBl经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 Bf u=0 可写可写成成 Btut+ul=0ul=-Btut设设连支电压用树支电压表示连支电压用树支电压表示用用回路矩阵回路矩阵BT表示矩阵形式的表示矩阵形式的KCL方程方程经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消
11、费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用矩阵形式的矩阵形式的KCL:B T il=ib Bf=Bt 1 树支电流用连支电流表出树支电流用连支电流表出1 1独立回路电流独立回路电流经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3.基本割集矩阵基本割集矩阵Q每一行对应一个基本割集每一行对应一个基本割集每一列对应一条支路,每一列对应一条支路,矩矩阵阵Q的每一个元素定义为:的每一个元素定义为:qij=1 1 支路支路j在割集在割集i中且与割集方向一致中且与割集方向一致-1
12、-1 支路支路j在割集在割集i中且与割集方向相反中且与割集方向相反 0 0 支路支路j不在割集中不在割集中 割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述,割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述,这里主要指基本割集矩阵。这里主要指基本割集矩阵。Q=(n-1)b支路支路b割集数割集数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用规定:规定:(1)(1)割集方向为树支方向割集方向为树支方向 (2)(2)支路排列顺序先树支后连支支路排列顺序先树支后连支(3)(3)割集顺序与树支次序一致割集顺序与树支次序一致若选单树枝割集为独
13、立割集,得基本割集矩阵若选单树枝割集为独立割集,得基本割集矩阵 Qf1 1例例选选 4、5、6支路支路为树为树Q1:1,2,4 Q2:1,2,3,5 Q3:2,3,6Q=4 5 6 1 2 3 支支割集割集Q1Q2Q31 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1QlQt经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设设矩阵形式的矩阵形式的KCL:引入基本割集矩阵引入基本割集矩阵Qf的作用:的作用:用基本用基本割集矩阵割集矩阵Qf表示矩阵形表示矩阵形式的式的KCL方程方程1 11
14、 0 0 -1 -1 00 1 0 1 1 -10 0 1 0 -1 1 Qf ib=矩阵形式的矩阵形式的KCL:Qf ib=0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设树枝电压(或基本割集电压):设树枝电压(或基本割集电压):ut=u4 u5 u6 T用用QfT表示矩阵形式的表示矩阵形式的KVL方程方程1 1矩阵形式的矩阵形式的KVL:Qf Tut=ub经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用连支电压用树支电压表示
15、连支电压用树支电压表示经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用QQi=0QTut=u小结:小结:ul=-BtutABKCLAi=0BTil=iKVLATun=uBu=0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对同一有向图,支路排列次序相同时,满足:对同一有向图,支路排列次序相同时,满足:在任一网络的有向图中,选一个参考结点可以写出在任一网络的有向图中,选一个参考结点可以写出关联矩阵关联矩阵A,选择一树可以写出基本回路
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