降落伞的选择ppt课件.ppt

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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么降落伞的选择降落伞的选择海南大学信息学院数学系舒兴明13648694787117562750在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么问题：为了向灾区空投一批救灾物资，共2000kg，需要选购一些降落伞，已知空投的高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20米/秒，降落伞的伞面为半径为r的半球面，用每根长L共16根绳子连接的重m位于球心正下方球面处，如下图：m在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在

2、浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 每个降落伞的价格由三部分组成，伞面费用为每个降落伞的价格由三部分组成，伞面费用为C1C1由半径由半径r r决定；见下表；绳索费用决定；见下表；绳索费用C2C2由绳索总长度及单价由绳索总长度及单价4 4元元/米决定；米决定；固定费用为固定费用为C3C3为为200200元。元。r r2 22.52.53 33.53.54 4C1C1656517017035035066066010001000 降落伞在降落过程中除了受到重力外，受到空气的阻力，降落伞在降落过程中除了受到重力外，受到空气的阻力，可以认为与降落伞的速度和伞面积的乘积成正比，为了确定阻力可以认为与降

3、落伞的速度和伞面积的乘积成正比，为了确定阻力系数，用半径系数，用半径r=3mr=3m，载重，载重m=300kgm=300kg的降落伞从的降落伞从500m500m高空作降落试验，高空作降落试验，测得各个时刻的高度，见下表测得各个时刻的高度，见下表t(s)t(s)0 03 36 69 9121215151818212124242727 3030 x(m)x(m)5005004704704254253723723173172642642152151601601081085555 1 1在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 试确定降落

4、伞的选购方案，即共需要多少个伞，每个伞的半径多大？在满足空投要求下，使费用最低。问题分析问题分析：每种降落伞的价格一定，选择不同半径的降落伞，需要满足空投条件，那么就与每种降落伞的最大载重能力有关，要求选择方案，必须先求出空气阻力系数k,然后根据运动方程，得出最大载重量，然后利用线性规划的方法求解最优方案。基本假设基本假设：（1）救灾物资可以任意分割；（2）降落伞落地时的速度不超过20米/秒；（3）降落伞以及绳子质量可以忽略的；（4）降落伞在降落过程中，只受到重力和一个非重力因素的空 气阻力；在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什

5、么（5）空气阻力系数k是定值，与其它因素无关。变量设置变量设置：M(r)：表示半径为r的伞在满足空投条件下的最大载重量；f ：空气阻力；k ：空气阻力系数；t ：降落伞开始下降开始计时的时间；H(t)：降落伞下降到t时刻时的时间；m ：降落伞负重重量；g ：重力加速度；s ：降落伞伞面面积；n(r)：选购半径为r的降落伞的个数。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么模型建立模型建立：（一）确定空气阻力系数k 降落伞在下降过程中，受到重力和空气阻力的作用，且初速度为0。（I I）1、确定降落伞的高度与时间的关系式在日常生活中，随处

6、都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么此微分方程为一阶可分离变量的方程，求解得到（IIII）设降落伞从降落位置到t时刻的下降距离为H(t),则（III)III)即(IV(IV)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么高度x与时间的关系式为2、由已知数据拟合阻力系数k已知，r=3，降落伞是半个球面，其面积为重力加速度g=9.8,m=300。另一方面，落地速度不超过20m/s，故有在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么于是

7、求得k满足通过观测值的拟合，得到K=2.9377。(附拟合的lingo程序)sets:sets:shuju/1.11/:t,x0,x,y;shuju/1.11/:t,x0,x,y;endsetsendsetsmin=sum(shuju(i):y(i);min=sum(shuju(i):y(i);for(shuju(i):x(i)=500-m*g*t(i)/k/s-m2*g*exp(-for(shuju(i):x(i)=500-m*g*t(i)/k/s-m2*g*exp(-k*s*t(i)/m)/k2/s2+m2*g/k2/s2);k*s*t(i)/m)/k2/s2+m2*g/k2/s2);s=

8、2*pi*r2;s=2*pi*r2;for(shuju(i):y(i)=(x(i)-x0(i)2);for(shuju(i):y(i)=(x(i)-x0(i)2);data:data:r=3;g=9.8;pi=3.1416;m=300;r=3;g=9.8;pi=3.1416;m=300;t=0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30;t=0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30;x0=500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1;x0=500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1;enddat

9、aenddata在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么这里也可以用matlab中的非线性拟合函数先编写拟合表达式的M文件function x=jiangluosan(k,t)r=3;s=2*pi*r2;m=300;g=9.8;x=500-m*g*t/k/s-m2*g/k2/s2*exp(-k*s*t/m)+m2*g/k2/s2;再调用拟合函数 t;xans=0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1 beta,r=nlinfit(t,

10、x,jiangluosan,2.8)beta=2.9377r=0 -2.7977 0.3783 -0.4628 -2.5475 -2.4886 1.5977 -0.3110 0.7814 0.8740 -0.0334两种拟合的计算结果一样在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3、拟合程度的F检验t(s)036912151821242730理论值500472.7977424.6217372.4628319.5475266.4885213.4023160.3109107.218554.12981.03334观测值5004704253

11、72317264215160108551 clear y=500 472.7977 424.6217 372.4628 319.5475 266.4885 213.4023 160.3109 107.2185 44.1298 1.03334;y1=500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1;p=kruskalwallis(y,y1)p=0.9476由此可知，拟合显著。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（二）求半径为r的降落伞满足空投条件的最大载重量M(r)由方程（II)由于所以当其它参数

12、不变时，v是m的单调增函数，当v达到最大时，m也达到最大。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 降落伞下降的最大速度v(t)与载重量M（r)的关系可以看出，在g,k,r,s给定情况下，v是M的函数，M也是v的函数。v(t)是m的增函数。证明过程说明，载重M(r)越大，降落伞的下降速度越大，当下降的极限速度达到最大值20m/s时，降落伞就达到最大载重量M（r）。则由(II)和（IV)可以得到联合方程组在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么消去t，得到(V)(V)将

13、将H=500,v=20,s=2*pi*r2H=500,v=20,s=2*pi*r2，g=9.8g=9.8，K=K=2.9377 2.9377，带带入入(V)(V)，得到，得到r22.533.54m150.6769235.4326339.0230461.4470602.7075在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（三）计算每种降落伞的单价（元）记c1i表示规格i的降落伞的伞面费，c2i为绳索费，c3i为固定费用。则将ri分别带入上方程，得到各规格的成本r22.533.54C446596.3821.51176.81562在日常生活

14、中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（四）求解降落伞的选购最佳方案利用lingo来求解：sets:banjing/1.5/:c,n,m;endsetsmin=sum(banjing:c*n);在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么sum(banjing:m*n)=2000;for(banjing:gin(n);data:c=446 596.3 821.5 1176.81562;m=150.6769235.4326339.0230461.4470602.7075;endda

15、taGlobal optimal solution found at iteration:33 Objective value:4929.000N(3)6.000000模型结果的解释模型结果的解释：即选用半径为3的降落伞6把，最小费用为4929元。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么模型的检验和推广模型的检验和推广：对不同半径的降落伞在满足空投条件下的最大载重量的求解验证:=5.9952 5.9952 5.9952 5.9952 5.9952（1 1）可以看出）可以看出Mr/sMr/s为常量，而为常量，而k,gk,g为常量，故

16、降落伞后期运动是为常量，故降落伞后期运动是匀速运动的充要条件是匀速运动的充要条件是mg=f=kvsmg=f=kvs，即，即m/s=kv/gm/s=kv/g，所以降落伞后期，所以降落伞后期作匀速运动。作匀速运动。（2 2）v=mg/s/kv=mg/s/k，这样看来，后期匀速运动速度大小只与载重量，这样看来，后期匀速运动速度大小只与载重量和伞面积有关，与高度无关。和伞面积有关，与高度无关。（3 3）对于其他的空投重量，可以用类似的规划模型求解。）对于其他的空投重量，可以用类似的规划模型求解。（4 4）在气象条件理想，降落伞面半径一定时，能够研究最低空）在气象条件理想，降落伞面半径一定时，能够研究最

17、低空投高度与载重量的关系？投高度与载重量的关系？（5 5）最好去掉整数要求，作灵敏度分析，以和假设检验呼应。）最好去掉整数要求，作灵敏度分析，以和假设检验呼应。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么附件，计算的lingo程序sets:shuju/1.11/:t,x0,x,y;endsetsmin=sum(shuju(i):y(i);for(shuju(i):x(i)=500-m*g*t(i)/k/s-m2*g*exp(-k*s*t(i)/m)/k2/s2+m2*g/k2/s2);s=2*pi*r2;for(shuju(i):y(

18、i)=(x(i)-x0(i)2);data:r=3;g=9.8;pi=3.1416;m=300;t=0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30;x0=500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1;enddata在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么min=f12+f22;s=2*3.1416*r2;h=500;v=20;g=9.8;r=3;k=2.9377;y1=exp(-k*s*t/m);f1=v-m*g/k/s-m*g/s/k*y1;f2=h-m*t*g/k/s+m2*g*y1/k2/s2-m2*g/k2/s2;在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么sets:banjing/1.5/:c,n,m;endsetsmin=sum(banjing:c*n);sum(banjing:m*n)=2000;for(banjing:gin(n);data:c=446 596.3 821.5 1176.81562;m=150.6769 235.4326 339.0230 461.4470 602.7075;enddata