实际问题与一元一次方程(行程问题)课件.ppt

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1、一列客车和一列货车同时从两地车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？速度、路程、时间之间的关系速度、路程、时间之间的关系?路程路程时间时间速度速度速度速度时间时间路程路程速度速度路程路程时间时间相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 =相距路程相距路程想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地同时出千米的甲、乙两地同时出发，发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？导入导入甲甲乙乙AB 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果

2、两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两地的距离有什么关系？两地的距离有什么关系？例1西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开出，速度为，一列慢车从西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时相，两车同时相向而行，几小时相遇？向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程相遇问题相遇问题延伸拓展延伸拓展西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开出，速度为

3、，一列慢车从西安开出，速度为68km/h68km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，若两车相向而，若两车相向而行，慢车先开行，慢车先开3030分钟，快车行使几小时后两车相遇？分钟，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程相遇问题相遇问题 A A、B B两车分别停靠在两车分别停靠在相距相距240240千米的甲、乙千米的甲、乙两地，甲车每小时行两地，甲车每小时行5050千米，乙车每小时行千米，

4、乙车每小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程=相距路程相距路程解：设解：设B B车行了车行了x x小时后与小时后与A A车相遇，根车相遇，根据题意列方程得据题意列方程得 50 x+30 x=24050 x+30 x=240解得解得 x=3x=3答：答：设设B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。练练 一一 例例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的

5、甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千米？米？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB8080千米千米第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米=相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和 例例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，

6、乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千米？米？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB8080千米千米第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程-相距相距8080千米千米=相距路程相距路程想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：3 3、如果两车同向而行，、如果两车同向而行，B B车先出发车先出发a a小时，在什么小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？情况下两车能相遇？为什么？A A车速度车速度乙车速度乙车速度 4 4、如果、

7、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A A（B B）相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 =A=A车路程车路程家家学学 校校追追 及及 地地400400米米80 x80 x米米180 x180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以1

8、80180米米/分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲 例题分 析相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 =爸爸的路程爸爸的路程两匹马赛跑，黄色马的速度是两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马的速度是，棕色马的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕色马再开始跑，几秒后可，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？以追上黄色马？棕色马路程棕色马路程5米米 黄

9、色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离 1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A车相遇？车相遇？变式 练习分 析相等关系：相等关系：A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+B B车同走的路程车同走的路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙ABTHANK

10、YOUSUCCESS2023/2/114可编辑 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 +叔叔路程叔叔路程 =400=400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在40040

11、0米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 +400=+400=叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王1 1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162162公里，一列慢车从甲站开出，每小公里，一列慢车从甲站开出，每小时走时走4848公里，一列快

12、车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走6060公里试问：公里试问：1 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270270公里？公里？3 3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1 1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4 4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？5 5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同

13、时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200200公里？公里？解：设解：设X X小时可以相遇，由题意得：小时可以相遇，由题意得：（48+6048+60）X=162X=162 解得：解得：X=1.5X=1.5答：两列火车同时相向而行，答：两列火车同时相向而行，1.51.5小时可以相遇小时可以相遇解：设解：设y y小时后两车相距小时后两车相距270270公里，由题意得：公里，由题意得：（48+6048+60）y+162=270y+162=270 解得：解得：y=1y=1答：两车反向而行，答：两车反向而行，1 1小时后两车相距小时后两车相距270270公里公里解：设再用解：设再用z z小时两

14、车才能相遇，由题意得：小时两车才能相遇，由题意得：48481+1+（48+6048+60）Z=162Z=162 解得：解得：Z=Z=解：设解：设m m小时后快车可以追上慢车，由题意得：小时后快车可以追上慢车，由题意得：60 m=48 m+16260 m=48 m+162 解得：解得：m=13.5m=13.5解：设解：设n n小时后两车相距小时后两车相距200200公里，由题意公里，由题意得：得：60n-48n=200-16260n-48n=200-162 解得：解得：n=n=一列长一列长200200米的火车，速度是米的火车，速度是20m/s20m/s，完全通过一座，完全通过一座长长400400

15、米的大桥需要几秒？米的大桥需要几秒？一船航行于一船航行于A A、B B两个码头之间，顺水航行需要两个码头之间，顺水航行需要3 3小时，小时，逆水航行需要逆水航行需要5 5小时，已知水流速度是小时，已知水流速度是4km/h,4km/h,求这两求这两个码头之间的距离。个码头之间的距离。顺水速度船速水速顺水速度船速水速逆水速度船速水速逆水速度船速水速A A码头码头B B码头码头水流方向水流方向例例 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是是 6 6千米千米/小时，小时，1818分钟后，驻地接到紧急命令，分钟后，驻地接到紧急命令，派遣派遣 通讯员小王必须在

16、一刻钟内把命令传达到该连通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，队，小王骑自行车以小王骑自行车以1414千米千米/小时的速度沿同一路小时的速度沿同一路线追赶线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程等量关系：小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千米千米依题意得：依题意得：从甲地到乙地，水路比公路近从甲地到乙地，水路比公路近4

17、040千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午地，下午1 1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时同时到达终点。已知轮船的速度是每小时2424千米，汽车的速度是每小时千米，汽车的速度是每小时4040千米，求甲、千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？驶的时间？火车用火车用2626秒的时间通过了一个长秒的时间通过了一个长256256米的隧道（即从米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以

18、1616秒的时间通过了长秒的时间通过了长9696米的隧道，求这列火车的长度。米的隧道，求这列火车的长度。一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.64.6小时，飞小时，飞机在静风中的速度是机在静风中的速度是575km/h,575km/h,风速是风速是25km/h25km/h，这架飞，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？机最远能飞出多少千米就应返回？数学在生活、经济、科技中的应用数学在生活、经济、科技中的应用 1.1.谈谈你的收获。谈谈你的收获。2.2.你还有什么疑惑吗？你还有什么疑惑吗？相遇问题相遇问题:甲路程乙路程总路程甲路程乙路程总路程追及问题追及问题:追者路程被追者路程相隔距离追者路程被追者路程相隔距离(1)学会借助线段图分析等量关系;(2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.THANK YOUSUCCESS2023/2/127可编辑