高中数学数列----等差数列ppt课件.ppt

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1、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第二节等差数列第二节等差数列 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究

2、典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2等差数列的性质等差数列的性质已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，Sn是其前是其前n项和项和(1)若若m、n、p、q、k是正整数，且是正整数，且mnpq2k，则则aman_(2)am，amk，am2k，am3k，仍仍是是等等差差数数列列，公公差差为为_(3)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列，也是等差数列(4)若数列若数列an的前的前n项

3、和为项和为Sn，则，则S2n1(2n1)an，S2nn(a1a2n)n(anan1)apaq2akkd菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2三三个个数数成成等等差差数数列列且且知知其其和和时时，一一般般设设为为ad，a，ad，四个数成等差数列且知其和时，怎样设好呢？，四个数成等差数列且知其和时，怎样设好呢？【提示】【提示】可设为可设为a3d，ad，ad，a3d.菜菜

4、 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1(人人教教A版版教教材材习习题题改改编编)设设an为为等等差差数数列列，公公差差d2，Sn为其前为其前n项和，若项和，若S10S11，则，则a1()A18B20C22D24【答案】【答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）

5、文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2在等差数列在等差数列an中，中，a22，a34，则，则a10()A12 B14 C16 D18【解析】【解析】由题意，公差由题意，公差da3a22，a10a28d28218.【答案】【答案】D菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3(2012辽

6、辽宁宁高高考考)在在等等差差数数列列an中中，a4a816，则则a2a10()A12 B16 C20 D24【解析】【解析】an是等差数列，是等差数列，a2a10a4a816.【答案】【答案】B 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4等等差差数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，若若am1am1a0，S2m138，则，则m_【答案】【答案】10菜菜 单单课后作业课

7、后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么5九九章章算算术术“竹竹九九节节”问问题题：现现有有一一根根9节节的的竹竹子子，自自上上而而下下各各节节的的容容积积成成等等差差数数列列，上上面面4节节的的容容积积共共为为3升升，下面下面3节的容积共节的容积共4升，则第升，则第5节的容积为节的容积为_升升菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体

8、验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专

9、用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第第(2)小小题题，通通过过bn是是等等差差数数列列，求求得得an的的通通项项，然然后利用函数的单调性求数列的最大后利用函数的单调性求数列的最大(小小)项项2证明数列证明数列an为等差数列有两种方法：为等差数列有两种方法：(

10、1)证明证明an1and(常数常数)(2)证明证明2anan1an1(n2)菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点

11、点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【思思路路点点拨拨】(1)由由S2a3求求an的的公公差差d，进进而而代代入入求求a2与与Sn；(2)易易求求d2，从从而而可可求求an；求求出出Sn后后，根根据据方方程程Sk35，求，求k值值 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标

12、文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1等等差差数数列列的的通通项项公公式式及及前前n项项和和公公式式，共共涉涉及及五五个个量量a1，an，d，n，Sn，知三求二，体现了方程思想的应用，知三求二，体现了方程思想的应用2数数列列

13、的的通通项项公公式式和和前前n项项和和公公式式在在解解题题中中起起到到变变量量代代换换作作用用，而而a1和和d是是等等差差数数列列的的两两个个基基本本量量，用用它它们们表表示示已已知知和未知是常用方法，称为基本量法和未知是常用方法，称为基本量法3等等差差数数列列的的通通项项公公式式形形如如ananb(a，b为为常常数数)，前前n项项和和公公式式形形如如SnAn2Bn(A，B为为常常数数)，结结合合函函数数性性质研究等差数列常常可以事半功倍质研究等差数列常常可以事半功倍菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科

14、数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2012山山东东高高考考)已已知知等等差差数数列列an的的前前5项项和和为为105，且且a102a5.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)对对任任意意mN*，将将数数列列an中中不不大大于于72m的的项项的的个个数数记为记为bm.求数列求数列bm的前的前m项和项和Sm.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生

15、活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 (1)(2012辽辽宁宁高高考考)在在等等差差数数列列an中中，已已知知a4a816，则该数列前，则该数列前11项和项和S11()A58B88C143D176(2)设设等等差差数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，已已知知前前6项项

16、和和为为36，最最后后6项项的的和和为为180，Sn324(n6)，求求数数列列an的的项项数数及及a9a10.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意

17、识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1在在等等差差数数列列an中中，若若mnpq2k，则则amanapaq2ak是是常常用用的的性性质质，本本例例(1)、(2)都都用用到到了了这这个个性性质质2掌掌握握等等差差数数列列的的性性质质，悉悉心心研研究究每每个个性性质质的的使使用用条条件件及及应应用用方方法法，认认真真分分析析项项数数、序序号号、项项的的值值的的特特征征，这这是是解题的突破口解题的突破口菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以

18、看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【答案】【答案】(1)B(2)A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意

19、识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 在在等等差差数数列列an中中，已已知知a120，前前n项项和和为为Sn，且且S10S15，求求当当n取取何何值值时时，Sn取取得得最最大大值值，并并求求出出它它的的最最大大值值【思思路路点点拨拨】由由a120及及S10S15可可求求得得d，进进而而求求得得通通项项，由由通通项项得得到到此此数数列列前前多多少少项项为为正正，或或利利用用等等差差数数列列的的性质，判断出数列从第几项开始变号性质，判断出数列从第几项开始变号菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数

20、学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪

21、费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么已知已知an是一个等差数列，且是一个等差数列，且a21，a55.(1)求求an的通项的通项an；(2)求求an前前n项和项和Sn的最大值的最大值 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么利用倒序相加法推导等差数列的前利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式项和公式1.若若奇奇数数个个数数成成等等差

22、差数数列列且且和和为为定定值值时时，可可设设为为，a2d，ad，a，ad，a2d，.2若若偶偶数数个个数数成成等等差差数数列列且且和和为为定定值值时时，可可设设为为，a3d，ad，ad，a3d，.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.等等差差数数列列的的通通项项公公式式，前前n项项和和公公式式涉涉及及“五五个个量量”，“知三求二知三求二”，需运用方程思想求解，特别

23、是求，需运用方程思想求解，特别是求a1和和d.2等等差差数数列列an中中，ananb(a，b为为常常数数)，SnAn2Bn(A，B为为常常数数)，均均是是关关于于“n”的的函函数数，充充分分运运用用函函数数思想，借助函数的图象、性质简化解题过程思想，借助函数的图象、性质简化解题过程 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么等等差差数数列列在在每每年年的的高高考考中中均均

24、有有所所涉涉及及，主主要要考考查查等等差差数数列列的的通通项项公公式式、前前n项项和和及及等等差差数数列列的的性性质质，各各种种题题型型均均有有可可能能出出现现，一一般般有有一一个个小小题题或或在在解解答答题题中中出出现现，在在解解题题时时，应应熟熟练练掌掌握握通通项项公公式式与与前前n项项和和公公式式，规规范范答答题题避避免免不不必必要要的失分的失分菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为

25、浪费这一点点算不了什么规范解答之八等差数列的通项与求和问题规范解答之八等差数列的通项与求和问题 (12分分)(2012湖湖北北高高考考)已已知知等等差差数数列列an前前三三项项的的和为和为3，前三项的积为，前三项的积为8.(1)求等差数列求等差数列an的通项公式；的通项公式；(2)若若a2，a3，a1成等比数列，求数列成等比数列，求数列|an|的前的前n项和项和 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费

26、，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解解题题程程序序】第第一一步

27、步：由由条条件件，构构造造关关于于基基本本量量a1，d的方程；的方程；第二步：求第二步：求a1与与d，进而求数列，进而求数列an的通项公式；的通项公式；第三步：检验第三步：检验a2，a3，a1成等比数列，确定成等比数列，确定|an|的表达式；的表达式；第四步：分类讨论，利用等差数列的前第四步：分类讨论，利用等差数列的前n项和公式求和；项和公式求和；第第五五步步：反反思思回回顾顾，查查看看关关键键点点、易易错错点点、规规范范解解题题步步骤骤 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安

28、徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么易易错错提提示示：(1)不不能能利利用用等等差差数数列列的的性性质质恰恰当当设设置置，导导致繁杂计算，错求致繁杂计算，错求a1与与d.(2)缺缺乏乏分分类类讨讨论论的的意意识识，忽忽视视n1，2的的讨讨论论，误误认认为为Sn为为等等差差数数列列3n7的的前前n项项和和；弄弄错错Sn中中的的项项数数，导导致致计计算失误算失误防防范范措措施施：(1)若若三三个个数数成成等等差差数数列列且且和和为为定定值值，可可对对称设置为称设置为ad，a，ad简化运算简化运算(2)去去绝绝对对值值符符号

29、号，分分段段表表示示|an|；求求数数列列|an|前前n(n3)项和，只有从第项和，只有从第3项起各项才成等差数列，切忌弄错项数项起各项才成等差数列，切忌弄错项数 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1(2013西西安安质质检检)已已知知an为为等等差差数数列列，Sn为为其其前前n项和，项和，nN*，若，若a316，S2020，则，则S10的值为的值为_【答案】【答

30、案】110菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2(2012山山东东高高考考)在在等等差差数数列列an中中，a3a4a584，a973.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)对对任任意意mN*，将将数数列列an中中落落入入区区间间(9m，92m)内内的项的个数记为的项的个数记为bm，求数列，求数列bm的前的前m项和项和Sm.【解】【解】(1)因为因为an

31、是一个等差数列，是一个等差数列，所以所以a3a4a53a484，所以，所以a428.设数列设数列an的公差为的公差为d，则则5da9a4732845，故，故d9.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么由由a4a13d得得28a139，即，即a11，所以所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对对mN*，若，若9man92m，则则9m89n92m8，因此，因此9m11n92m1，故得故得bm92m19m1.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么课后作业（三十）课后作业（三十）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么