机器人技术课件.ppt
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1、第三章第三章 工业机器人静力工业机器人静力计算及动力学分析计算及动力学分析1本章将首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵,然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。机器人是一个多刚体系统,像刚体静力平衡一样,整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩(驱动力)作用下将取得静力平衡;也像刚体在外力作用下发生运动变化一样,整个机器人系统在关节驱动力矩(驱动力)作用下将发生运动变化。在本章中,我们不涉及较深的理论,将通过深入浅出的介绍使读者对工业机器人在实际作业中遇到的静力学问题和动力学问题有一个最基本的了解,也为以后“工业机器人控制”等章的学习打下一个基础。2 3-1工业机器人速度雅可比与速度分析
2、 一、工业机器人速度雅可比 数学上雅可比矩阵(Jacobianmatrix)是一个多元函数的偏导矩阵。假设有六个函数,每个函数有六个变量,即3也可写成将其微分,得也可简写成式(3-3)中(6x6)矩阵叫 F/X 做雅可比矩阵4 在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵,我们称之为机器人雅可比矩阵,或简称雅可比。图3-1为二自由度平面关节机器人。端点位置x,y与关节1、2的关系为567 我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节机器人的速度雅可比,它反映了关节空间微小运动d与手部作业空间微小位移dx的关系。若对式(3-7)进行运算,则2R机器人的雅可比写为 从J中元素的组成可见,J
3、阵的值是l及2的函数。对于n自由度机器人的情况,关节变量可用广义关节变量,q表示q=q1q2.qnT,节为转动关节时,qi=i,当关节为移动关节时,qi=di,dq=dq1dq2dqnT反映了关节空间的微小运动,机器人末端在操作空间的位置和方位可用来端手爪的位姿X表示,它是关节变量占的函数,x=x(q),并且是一个6维列矢量,8反映了操作空间的微小运动,它由机器人末端微小线位移和微小角位移(微小转动)组成。因此,式(3-8)可写为式中J(q)是6n的偏导数矩阵,称为n自由度机器人速度雅可比矩阵。它的第i行第j列元素为9二、工业机器人速度分析对式(3-10)左、右两边各除以dt得或10 对于图3
4、-1所示2R机器人来说,J(q)是式(3-9)所示的22矩阵。若令J1、J2分别为式(3-9)所示雅可比的第一列矢量和第二列矢量,则式(3-13)可写成.式中右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度;右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度,总的端点速度为这两个速度矢量的合成。因此,机器人速度雅可比的每一列表示其它关节不动而某一关节运动产生的端点速度。图3-1所示二自由度机器人手部速度为11假如已知关节上 1及 2是时间的函数 1=f1(t),2=f2(t),则可求出该机器人手部在某一时刻的速度y=r(Z),即手部瞬时速度。反之,假如给定机器人手部速度,可由式(3-13)解出相应的
5、关节速度:12式中:J-l称为机器人逆速度雅可比。式(3-14)是一个很重要的关系式。例如,我们希望工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业,那么用式(3-14)可以计算出沿路径上每一瞬时相应的关节速度。但是,一般来说,求逆速度雅可比J-1是比较困难的,有时还会出现奇异解,就无法解算关节速度。通常我们可以看到机器人逆速度雅可比J-l出现奇异解的两种情况:(1)工作域边界上奇异。当机器人臂全部伸展开或全部折回而使手部处于机器人工作域的边界上或边界附近时,出现逆雅可比奇异,这时机器人相应的形位叫做奇异形位。(2)工作域内部奇异。奇异并不一定发生在工作域边界上,也可以是由两个或更多个关节轴线重合所引
6、起的。13当机器人处在奇异形位时,就会产生退化现象,丧失一个或更多的自由度。这意味着在空间某个方向(或子域)上,不管机器人关节速度怎样选择手部也不可能实现移动。例3-1 如图3-2所示二自由度机械手,手部沿固定坐标系X0轴正向以1.0m/s速度移动,杆长为l1=l2=0.5m。设在某瞬时1=,2=-,求相应瞬时的关节速度。1415 奇异讨论:从式(3-15)知,当l1l2s2=0时,式(3-15)无解。当 即2=0或2=180。时,二自由度机器人逆速度雅可比J-1奇异。这时,该机器人二臂完全伸直,或完全折回,机器人处于奇异形位。在这种奇异形位下,手部正好处在工作域的边界上,手部只能沿着一个方向
7、(即与臂垂直的方向)运动,不能沿其它方向运动,退化了一个自由度。对于在三维空间中作业的一般六自由度工业机器人的情况,机器人速度雅可比J是一个6X6矩阵,在和q分别是61列阵,即v(6x1)=J(q)(6x6)q(6x1)。手部速度矢量y是由31线速度矢量和3X1角速度矢量组合而成的6维列矢量。关节速度矢量生是由6个关节速度组合;而成的6维列矢量。雅可比矩阵J的前三行代表手部线速度与关节速度的传递比;后三行代表手部角速度与关节速度的传递比。而雅可比矩阵J的每一列则代表相应关节速度qi对手部线速度和角速度的传递比。16 3-2工业机器人力雅可比与静力计算 机器人作业时与外界环境的接触会在机器人与环
8、境之间引起相互的作用力和力矩。机器辈人各关节的驱动装置提供关节力矩(或力),通过连杆传递到末端操作器,克服外界作用力和力摩矩5各关节的驱动力矩(或力)与末端操作器施加的力(广义力,包括力和力矩)之间的关系是机,因器人操作臂力控制的基础。本节讨论操作臂在静止状态下力的平衡关系。我们假定各关节“锁住”,机器人成为一个机构。这种“锁定用”的关节力矩与手部所支持的载荷或受到外界环境作用的力取得静力平衡。求解这种“锁定用”的关节力矩,或求解在已知驱动力矩作用下手部的输卡出力就是对机器人操作臂的静力计算。一、操作臂中的静力胁这里以操作臂中单个杆件为例分析受力情况,如图3-3所示,杆件i通过关节i和i+1别
9、与杆件i-1和i+1相连接,两个坐标系i-1和i分别如图所示。171819 假如己却才卡界环境对机器人最末杆的作用力和力矩,那么可以由最后一个连杆向零连杆(机座)依次递推,从而计算出每个连杆上的受力情况。为了便于去示机器人手部端点的力和力矩(简称为端点力F),可将fn,n+1和nn,n+l合并写一个6维矢量:各关节驱动器驱动力或力矩可写成一个n维矢量的形式,即20式中:n关节的个数 关节力矩(或关节力)矢量,简称广义关 节力矩,对于转动关节,i表示关节驱动力矩,对于移动关节,i表示关节驱动力。二、机器人力雅可比 假定关节无摩擦,并忽略各杆件的重力,则广义关节力矩与机器人手部端点力F的关系可用下
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