函数值域方法汇总ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用求函数值域方法很多，常用配方法、换求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是具有极强的针对性，每一种方法又

2、不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。行总结。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例1 求函数如图，y-3/4,3/2.分析：本题是求二次函数在区间上的分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，值域问题，可用配方法或图像法求解。可用配方法或图像法求解。oxy-113/2-3/41/2二次函数二次函数-配方配方法法例例2.已

3、知函数已知函数求求在区间在区间上的上的(1)最大值最大值(2)最小值最小值 解：(1)当当即即时，时，在在上单调递增，上单调递增，当即即时，时，当当时时，在上上单调递单调递减，减，综综上，上，例例2.已知函数已知函数求求在区间在区间上的最大值上的最大值及最小值及最小值(2)当当时，时，当当时，时，例例2.已知函数已知函数求求在区间在区间上的上的(1)最大值最大值(2)最小值最小值 (3)当当即即时，时，在在上单调递增，上单调递增，当当即即时，时，当当时时，在上上单调递单调递减，减，综上综上:时，时，时，时，时，时，时时，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损

4、失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用oxy经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用oxy经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例3 求下列函数的值域：（1）y=5-x+3x-1；（2）y=x-2+4-x2.分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，

5、换元适当，事半功倍。二、换元法二、换元法即值域为值域为yy-4,22-2-4,22-2（2）y=x-2+4-x2.一般的：一般的：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解(1)不难看出y0,且可得定义域为3x5,原函数变形为：例例6：求值域：求值域：由x3,5知，-x2+8x-15 0,1,即当x=4时，ymax=2，当x=3或5时，ymin=2,故原函数的值域为2，2。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用y=

6、x-3在3，5上是单调增函数，y=-5-x在3,5上也是单调增函数。y=x-3-5-x在3，5上是增函数，当x=3时，ymin=-2,当x=5时，ymax=2,故原函数的值域为y-2,2.(2)解：由解：由y=x-3-5-x得得定义定义定义定义域为域为x3,5.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用四：一次分函数四：一次分函数-分离常数法分离常数法xyoO经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例:求函数分析：函数

7、是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。解法1：由函数知定义域为R,则变形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0.当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边1/23-10,故y1/2.当2y-10,即y 1/2时，因xR,必有=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)0得3/10y1/2,综上所得，原函数的值域为y3/10,1/2).五五.二次分函数二次分函数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解法2：（函数的单调性法）是增函数，是增函数，u u取最小值时，取最小值时，y

8、 y也取最小值。也取最小值。原函数的值域为yy3/10,13/10,12 2）例例:已知已知解:1oxyxyooxyoxo1-121-1yxyoxyoxyo12经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例4 4 求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1)y=6x2-2x3,(0 x3);(2)若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围。(1)解：原函数可变形为：当且仅当x/2=3-x时，即x=2时取等号。故在0 x0,经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增

9、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例：例：xyo符合条件；符合条件；xyo经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例：已知圆C：x2-4x+y2+1=0上任意一点P（x,y),求 的最大值与最小值。分析：分析：即求圆上的点即求圆上的点P(x,y)P(x,y)到原点到原点(0,0)(0,0)的斜率的最值，可利用数形结合法求解。的斜率的最值，可利用数形结合法求解。xyoPC解：圆C方程为 (x-2)2+y2=3，的最值即求圆上的点P到原点的斜率的最值。设y=kx,如图，显然，当直线y=kx与圆

10、C相切时k有最值，容易得出其最大与最小值分别为3，-3.八：数形结合法求解八：数形结合法求解经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例 已知圆C：x2+y2-4x+6y+11=0,求x+y+4的最值。分析：本题可转化采用圆的参数方程表达，利用三角函数的有界性解决或在二元二次方程的约束条件下，求x+y+4的线性规划。解法解法1 1：条件可化为：条件可化为(x-2)(x-2)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=2=2把此圆化为参数方程把此圆化为参数方程经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求

11、增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解法2（线性规划）x,y是圆C:(x-2)2+(y+3)2=2上的点，设x+y+4=z,则y=-x+(z-4),z-4可看作为直线L:x+y+4-z=0在y轴上的截距，作直线y=-x并平移，当直线L:x+y+4-z=0和圆C相切时，z-4有最大值和最小值。(x+y+4)max=5 (x+y+4)min=1xyoC(2,-3)y=-x经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例:求函数y=x2-2x+10+x2+6x+13的值域。分析：

12、本题求函数的值域可用解析几何与数形结合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP将上式可看成为x轴上点P(x,0)与A(1,3),B(-3,2)的距离之和。即在x轴上求作一点P与两定点A,B的距离之和的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。如图，可求A关于x轴对称点A1(1,-3)连结A1B交x轴y于P,则P(x,0)为所求，可证明解：函数变形为y=(x-1)2+(0-3)2+(x+3)2+(0-2)2.所以原函数值域的为y41,+).经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例:求函数 的值域。分析：利用三角函数的有界性较数形结合为点(2,0)与点(cosx,-sinx)连线的斜率的过程要简单。解：将原函数化为sinx+ycosx=2y经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用