解三角形应用举例ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）为三角形的外接圆半径）ABCacb三角形边与角的关系：三角形边与角的关系：2、大角对大边，小角对小边大角对大边，小角对小边。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用利用利用余弦定理余弦定理判定三角形形状判定三角形形状三角形的面积公式三角形的面积公式经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损

2、失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用复习复习复习复习.下列解下列解ABC问题问题,分别属于那种类型？根分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？据哪个定理可以先求什么元素？第第4小题小题A变更为变更为A=150o呢？呢？_余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出A,A,A,A,或先求出或先求出或先求出或先求出B B B B正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出b b正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出B(60B(60B(60B(60o o o o或或或或120120120120o o o o)无解无解（1 1）a

3、a=2 ,=2 ,b b=,=,c c=3+=3+；（2 2）b b=1=1，c c=，A A=105=105；（3 3）A A=45=45，B B=60=60，a a=10=10；（4 4）a a=2 =2 ，b b=6=6，A A=30.=30.2 23 36 63 33 3_ _ _余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出a a经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用斜三角形的解法斜三角形的解法已知条件已知条件定理选用定理选用一般解法一般解法用正弦定理求出另一对角用正弦定理求出另一对

4、角,再由再由A+B+C=180，得出第三角，得出第三角,然后然后用正弦定理求出第三边。用正弦定理求出第三边。正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由由A+B+C=180,求出另一角，再求出另一角，再用正弦定理求出两边。用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。用余弦定理求出两角，再由用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。一边和两角一边和两角(ASA或或AAS)两边和夹角两边和夹角(SAS)三边三边(SSS)两边和其中一两边和其中一

5、边的对角边的对角(SSA)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1.A、B两点在河的两岸两点在河的两岸(B点不可到达点不可到达)，要测量，要测量 这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪）这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪）测量者在测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55m，BAC51o，ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m).分析：所求的边分析：所求的边AB的对角是已知的的对角是已知的

6、,又知三角形的又知三角形的一边一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边根据三角形内角和定理可计算出边AC的的对角对角,根据正弦定理根据正弦定理,可以计算出边可以计算出边AB.你能根据所学知识设计一种测量方案吗你能根据所学知识设计一种测量方案吗?应用应用一一：测量距离问题：测量距离问题：测量距离问题：测量距离问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A、B两点间的距离约为两点间的距离约为65.7米。米。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求

7、增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用变式练习：两灯塔变式练习：两灯塔A A、B B与海洋观察站与海洋观察站C C的距离都的距离都等于等于a km,a km,灯塔灯塔A A在观察站在观察站C C的北偏东的北偏东3030，灯塔，灯塔B B在观察站在观察站C C南偏东南偏东6060，则，则A A、B B之间的距离为多少之间的距离为多少？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的

8、方法。设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这的方法，可以计算出河的这一岸的一点一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算的大小，借助于余弦定理可以计算出出A、B两点间的距离。两点间的距离。D经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.计算出计算出AC

9、和和BC后，再在后，再在 ABC中，应用余弦定理计算中，应用余弦定理计算出出AB两点间的距离两点间的距离在在 ADC和和 BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得ABCD30453060分析：分析：1.在在ABD中求中求AB2.在在ABC中求中求AB变式练习变式练习：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1、分析分析：理解题意，画出示意图 2、建模建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求求解解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验检验：检验所求的解是否符合实际

10、意义，从而得出实际问题的解。解斜三角形应用题的一般步骤是：解斜三角形应用题的一般步骤是：课堂小结：通过本节课，你有什么收获？课堂小结：通过本节课，你有什么收获？解决有关三角形应用性问题的思路、解决有关三角形应用性问题的思路、步骤和方法步骤和方法实际问题实际问题 抽象概括抽象概括 画示意图画示意图 建立数学模型建立数学模型推理推理 演算演算数学模型的解数学模型的解实际问题实际问题的的 解解检验作答检验作答还原说明还原说明经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习练习、自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时

11、需要计算自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与与车厢支点车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为62020，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（精确到的长（精确到0.01m0.01m）（1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB经营者提供商

12、品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习练习自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与与车厢支点车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为62020，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（精确到的长（精确到0.01m0.01m）最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知已知ABC中中A

13、B1.95m，AC1.40m，夹角夹角CAB6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：顶杆答：顶杆BCBC约长约长1.89m。CAB经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用应用应用二二：测量高度问题：测量高度问题：测量高度问题：测量高度问题（1 1）底部不可以到达）底部不可以到达）底部不可以到达）底部不可以到达经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者

14、的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（2 2）底部可以到达底部可以到达底部可以到达底部可以到达应用应用二二：测量高度问题：测量高度问题：测量高度问题：测量高度问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远

15、处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山的高，求此山的高度度CD.分析：要测出高分析：要测出高CD,只要只要测出高所在的直角三角形测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以长。根据已知条件，可以计算出计算出BC的长。的长。分析：要测出高分析：要测出高CD,只要只要测出高所在的直角三角形测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以长。根据已知条件，可以计算出计算出BC的长。的长。经营者

16、提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山的高，求此山的高度度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15,C=25-15=10.根据正弦定理，根据正弦定理，CD=BCtan DBCBCtan81047(m)答：山的高度约为

17、答：山的高度约为1047米。米。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用应用应用三：测量角度问题三：测量角度问题三：测量角度问题三：测量角度问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用答：此船应该沿北偏东答：此船应该沿北偏东560的方向航行，需要航行的方向航行，需要航行113.15 n mile.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服

18、务的费用CBAD应用四：有关三角形计算应用四：有关三角形计算经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例8:如图如图,

19、在某市进行城市环境建设中，要把一在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为三角形区域的三条边分别为68m,88m,127m,这个这个区域的面积是多少？（精确到区域的面积是多少？（精确到0.1m2）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 解：设解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦根据余弦定理可得：定理可得：答：这个区域的面积是答：这个区域的面积是2840.4m2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用应用五：三角形恒等式证明应用五：三角形恒等式证明经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用