人教版八年级上册数学第十三章线段的垂直平分线（1）性质定理与判定定理ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 13.5.213.5.2线段的垂直平分线线段的垂直平分线 性质定理与判定定理性质定理与判定定理马山二中马山二中 仵金生仵金生问题1 马马山山口口镇镇政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A A、B B、C C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心。试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等。ABC提出问题ABL问题2 在在312国道国道L（南阳南阳内

2、乡内乡段）段）的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？312 国国 道道1、能说出线段的垂直平分线的、能说出线段的垂直平分线的性质定理性质定理和逆定理和逆定理，会区别运用这两个定理。，会区别运用这两个定理。2、体会学习数学的方法，观察、体会学习数学的方法，观察、概括概括、验证验证、比较等在本课中的应用。比较等在本课中的应用。3、认识数学来源于生活，又服务于现实、认识数学来

3、源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。生活，体验数学的应用价值。学习目标学习目标：ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点到到这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC探究一探究一：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什的长，你能发现什么？么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗?已知已知:如图如图,MNA

4、B,MNAB,垂足为垂足为C C并且并且AC=BCAC=BC，P P是是MNMN上任意一点上任意一点.求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的APCBPC，命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点到到这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNC证明：MNAB PCA=PCB=90 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=P

5、C PAC PBC PA=PB已知已知:如图如图,MNAB,MNAB,垂足为垂足为C并且并且AC=BC，P P是是MNMN上任意一点上任意一点.求证求证:PA=PB.:PA=PB.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ABCMNP特例:当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB PA=PB此定理的几何语言w定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等距离相等.老师提

6、示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图如图：AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意上任意一点一点(已知已知),),PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相点到这条线段两个端点距离相等等).).经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用挑战自我 随堂练习随堂练习1 1驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸l如图如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直平的垂直平分线分线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,

7、那么那么ED=cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC=0.老师期望老师期望:你能说出填空结果的根据你能说出填空结果的根据.EDABC760探究二：思考分析w你能写出你能写出“定理定理 线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗的逆命题吗?w逆命题逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上.w它是真命题吗它是真命题吗?ABP如果是如果是.请你证明它请你证明它.已知已知:如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证:点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂

8、直平分线上.分析分析:要证明点要证明点P P在线段在线段ABAB的的垂直垂直平分平分线线上上,可以先作出过点可以先作出过点P P的的ABAB的的垂线垂线(或或ABAB的的中点中点,),),然后证明另一个结论正确然后证明另一个结论正确.想一想想一想:若作出若作出P P的角平分线的角平分线,结论是结论是否也可以得证否也可以得证?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ABPC 过点P作PCAB垂足为C.在Rt PCA和Rt PCB中PA=PB，PC=PC PCA PCB(HL)PC是线段AB的垂直平分线.即点

9、P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:驶向胜利的彼岸逆定理的几何语言逆定理的几何语言 我能行我能行1 1w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上.ACBPMNw如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?经营者提供商品或者服务

10、有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用应用迁移应用迁移根据上述两个定理我们就能证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。你能说出证明的思路吗？问问题题1 马马山山口口镇镇政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A A、B B、C C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才 能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等。ABC解决问题：BAC线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点

11、P，使，使它和它和ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1312 国国 道道ABL问题2 在在312国道国道L（南阳南阳内乡内乡段）段）的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？线段的垂直平分线线段的垂直平分线2、如图，在直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数

12、学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务挑战自我 随堂练习随堂练习1 1驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸l如图如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直平的垂直平分线分线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,那么那么ED=cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC=0.老师期望老师期望:你能说出填空结果的根据你能说出填空结果的根据.EDABC760回味无穷回味无穷w定理定理 w线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等两个端点距离相等.w如图如图,wAC=

13、BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点(已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等这条线段两个端点距离相等).).w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.w如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).小结 拓展ACBPMN 独立

14、作业独立作业2 2驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w2.2.如图如图,A,B,A,B表示两个仓库表示两个仓库,要在要在A,BA,B一侧的河一侧的河岸边建造一个码头岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？码头应建造在什么位置？老师期望老师期望:养成用数学解释生活的习惯养成用数学解释生活的习惯.AB 独立作业独立作业3 3w3.3.如图如图,在在ABCABC中中,已知已知AC=27,ABAC=27,AB的垂直平分线的垂直平分线交交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,BCEE,BCE的周长等于的周长等于50,50,求求BCBC的长的长.老师期

15、望老师期望:做完题目后做完题目后,一定要一定要“悟悟”到点东到点东西西,纳入到自己的认知结构中去纳入到自己的认知结构中去.BAEDC经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ABCMN经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用CABMN 独立作业独立作业1 1w1.1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.w老师期望老师期望:w先分别作出不同形状的三角形先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图再按要求去作图.结束寄语结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.