实数及其运算专题复习ppt课件.pptx

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1、实数及其运算专题复习实数及其运算专题复习基础知识过关知识点一知识点一 实数及其分类实数及其分类知识点二知识点二 实数的相关概念及性质实数的相关概念及性质知识点四知识点四 实数的混合运算实数的混合运算知识点三知识点三 实数的大小比较实数的大小比较知识点五知识点五 科学记数法与近似数科学记数法与近似数知识点一知识点一实数及其分类实数及其分类1.1.实数实数:有理数和无理数统称为实数,整数和分数统称为有理数.2.2.实数的分类实数的分类实数温馨提示温馨提示1.常见的无理数类型:根号型,如、等开不尽方的实数;含型,如、+5等化至最简后含的数;三角函数型,如sin 60、tan 60等;省略型,如1.0

2、10 010 001(每相邻两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数.2.在无理数常见的类型中,三角函数表示的数不一定都是无理数,如sin 30等.知识点二知识点二实数的相关概念及性质实数的相关概念及性质名称名称定义定义性质性质数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线,叫做数轴实数与数轴上的点是一一对应的关系相反数只有符号不同的两个数互为相反数(1)若a与b互为相反数,则a+b=0;(2)相反数等于其本身的数是0倒数乘积为1的两个数互为倒数(1)0没有倒数;(2)倒数等于它本身的数是1绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|a|=平方根(算术平方根)若x2=a(a0

3、),则x叫做a的平方根,记作(a0),正数a的正的平方根叫做数a的算术平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根为0,负数没有平方根和算术平方根立方根若x3=a,则x叫做a的立方根,记作正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0温馨提示温馨提示1.绝对值是a(a0)的数有两个,它们互为相反数,即a.2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数,即若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0.3.任意实数的绝对值都是非负数,即|a|0.4.绝对值等于它本身的数是非负数,在数轴上,绝对值越大的数所对应的点离原点越远.5.若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0.6.相反数等于它本

4、身的数是0,倒数等于它本身的数是1,平方等于它本身的数是1和0.知识点三知识点三实数的大小比较实数的大小比较1.数轴比较法数轴比较法:将两个实数分别表示在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2.性质比较法性质比较法:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数相比较,绝对值大的反而小.3.作差比较法作差比较法:设a、b是任意两个实数,若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b;若a b 0,则a 0,b0时,若1,则ab;若=1,则a=b;若1,则ab;当a0,b1,则a b;若=1,则a=b.若b.(2)估算法.(3)平方法:当a0,b0时,若a2b2,则ab;当a0,bb2,

5、则a0,b0,或a0,b,则ab.知识点四知识点四实数的混合运算实数的混合运算1.零次幂、负整数指数幂:若a0,则a0=1;若a0,p为正整数,则a-p=.2.实数运算中常用的运算律运算律3.实数范围内的运算顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;有括号的,先算括号内的,按小括号、中括号、大括号依次进行;同级运算要从左到右依次进行.4.非负数性质的应用:若n个非负数的和为0,则这n个非负数同时为 0.如|a|+b2+=0,则 a=b=c=0.知识点五知识点五科学记数法与近似数科学记数法与近似数1.1.科学记数法科学记数法:将一个数N表示成 a10n(其中1|a|10,n是整数)的形式叫做科

6、学记数法.2.近似数近似数:接近但不是实际的数或在计算中按要求所取得的与某个准确数接近的数,叫做近似数.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.3.精确度精确度:近似数的精确度是指这个数精确到数字的实际位数.温馨提示温馨提示(1)若|N|10,则N=a10n,其中1|a|10,n等于N的整数位数减1.(2)若|N|1,则N=a10n,其中1|a|b|B.|ac|=acC.b0解析解析由题图可知:a b c 1,A.|a|b|,正确;B.a、c异号,则|ac|=-ac,错误;C.B 0,正确.故选B.变式变式2-2(2017广东)已知实数a,b在数轴上对应的点A,B的位置如图所示

7、,则a+b0.(填“”“”或“=”)方法技巧方法技巧(1)求一个数的倒数时,先确定符号,然后根据定义进行乘法运算,看结果是不是1;(2)求一个数的相反数时,只需改变原数的符号,0的相反数是0;(3)求一个数的绝对值时,必须遵循“先判断其正负,再去绝对值符号”的法则,绝对值符号里面的数若是正数,直接去掉绝对值符号,若是负数,则变成它的相反数.考点二考点二平方根、算术平方根及立方根平方根、算术平方根及立方根中考解题指导中考解题指导求一个数的平方根、算术平方根及立方根时,若此数含有根号,应先化简,再求值.例例3 3(-2)2的平方根是(C )A.2B.-2C.2D.解析解析首先求出(-2)2的值,是

8、4,再求出4的平方根,是2,故选C.变式变式3-1的算术平方根是(C)A.2B.-2C.D.解析解析首先求出的值,是2,然后根据算术平方根的定义求出2的算术平方根,是.故选C.考点三考点三实数的大小比较实数的大小比较中考解题指导中考解题指导实数的大小比较要灵活选用方法,要重视数轴比较法、性质比较法、作差比较法,也要掌握作商法、平方法、倒数法等.例例4 4(2018临沂)在实数-3,-1,0,1中,最小的数是(A )A.-3B.-1C.0D.1解析解析-3-101,最小的数是-3.故选A.变式变式4-1(2017泰安)下列四个数:-3,-,-,-1,其中最大的数是(C)A.-B.-3C.-1D.

9、-解析解析-3-0.5.(填“”“0,所以 0.5.方法技巧方法技巧(1)比较有理数的大小时,可运用正负性进行比较或借助数轴进行比较;(2)若一组数中含有带根号的无理数,一般可采用平方法进行比较;(3)若一组数中含有,一般采用取近似值法进行比较.考点四考点四科学记数法科学记数法中考解题指导中考解题指导涉及科学记数法的题有两类:一是将一个数用科学记数法表示;二是将用科学记数法表示的数还原.例例5(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg,将这个数用科学记数法表示为9.310-26.变式变式5-1(2017泰安)“2014年至2016年,中国同一带一路沿线国家贸易总额超过3万亿美元”.将3万亿用科学记数法表示为(C)A.31014B.31013C.31012D.31011解析解析3万亿即3000000000000,3000000000000=31012,故选C.方法技巧方法技巧(1)科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|(填“”).解析解析34,即 2.三、解答题三、解答题7.(2018枣庄)计算:|-2|+sin 60-+2-2.解析解析原式=2-+-3-+=-.