结构优化的灵敏度分析ppt课件.ppt

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1、结构优化的灵敏度分析结构优化的灵敏度分析左文杰左文杰Email：单位：吉林大学单位：吉林大学 机械学院机械学院个人主页：个人主页：http:/ 吉林大学 机械科学与工程学院 力学系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用静态灵敏度分析静态灵敏度分析（以静态敏度分析为例）（以静态敏度分析为例）以静态灵敏度分析为例，静力学有限元平衡方程为：以静态灵敏度分析为例，静力学有限元平衡方程为：响应：响应：设计变量设计变量尺寸优化：杆梁的横截面参数、壳的厚度、弹性和质量属性尺寸优化：杆梁的横截面参数、壳的厚度、弹性和质

2、量属性形状优化：节点位置形状优化：节点位置拓扑优化：密度，弹性模量等拓扑优化：密度，弹性模量等原则：原则：根据响应数量根据响应数量 与设计变量数量与设计变量数量 的多少，来选取不的多少，来选取不同的灵敏度分析方法。同的灵敏度分析方法。吉林大学 机械科学与工程学院 力学系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用前奏：前奏：平方根法求解对称正定矩阵方程组平方根法求解对称正定矩阵方程组的计算量的计算量一、分解计算一、分解计算计算量为计算量为结构自由度数结构自由度数二、回带计算二、回带计算计算量为计算量为结构自由

3、度数结构自由度数吉林大学 机械科学与工程学院 力学系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用差分法差分法绝对灵敏度绝对灵敏度相对灵敏度相对灵敏度原则：原则：根据设计变量的量纲来选择不同的差分灵敏度分析方法。量纲根据设计变量的量纲来选择不同的差分灵敏度分析方法。量纲一样选取绝对灵敏度分析方法；量纲不同选取相对灵敏度分析方法。一样选取绝对灵敏度分析方法；量纲不同选取相对灵敏度分析方法。计算量计算量分解次数分解次数回带次数回带次数为设计变量个数为设计变量个数吉林大学 机械科学与工程学院 力学系经营者提供商品或者

4、服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解析法解析法 对平衡方程两边关于设计变量对平衡方程两边关于设计变量 求导，得求导，得 当外载荷当外载荷R R不随设计变量改变时，得到位移灵敏度的解析公式不随设计变量改变时，得到位移灵敏度的解析公式计算量计算量分解次数分解次数回带次数回带次数为设计变量个数为设计变量个数吉林大学 机械科学与工程学院 力学系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对第对第i个设计变量个设计变量 的偏导数为的偏导数为可

5、以表达为位移向量可以表达为位移向量伴随变量法伴随变量法(adjoint variable methodadjoint variable method)静力学分析中，位移、应力以及力的第静力学分析中，位移、应力以及力的第j j个响应个响应的函数的函数 响应响应 将将 代入上式，得代入上式，得其中其中向量向量与与分别定义为伴随位移与伴随载荷。分别定义为伴随位移与伴随载荷。吉林大学 机械科学与工程学院 力学系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例子：例子：2525杆铁搭杆铁搭2525杆铁搭杆铁搭响应：节点响

6、应：节点1,21,2的位移的位移设计变量：设计变量：吉林大学 机械科学与工程学院 力学系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用为为3030个元素的列向量，第个元素的列向量，第1 1个元素为个元素为1 1，其余都为，其余都为0 0 伴随变量法算例：伴随变量法算例：2525杆铁塔杆铁塔 2525杆桁架算例的伴随载荷为杆桁架算例的伴随载荷为为为3030个元素的列向量，第个元素的列向量，第2 2个元素为个元素为1 1，其余都为，其余都为0 0 的灵敏度的灵敏度分解次数分解次数伴随变量法计算量伴随变量法计算量回带

7、次数回带次数为响应的个数为响应的个数 当设计变量的个数远大于响应的个数时，采用该方法。当设计变量的个数远大于响应的个数时，采用该方法。尤其适合于拓扑优化。尤其适合于拓扑优化。吉林大学 机械科学与工程学院 力学系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例子：桁架结构例子：桁架结构刚度矩阵关于设计变量偏导数的计算刚度矩阵关于设计变量偏导数的计算1.2.3.4.吉林大学 机械科学与工程学院 力学系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用半解析法半解析法 适用于形状优化适用于形状优化：因为形状优化中刚度矩阵关于节：因为形状优化中刚度矩阵关于节点坐标的偏导数计算较为繁琐。点坐标的偏导数计算较为繁琐。吉林大学 机械科学与工程学院 力学系Thank You！吉林大学 机械科学与工程学院 力学系