华东师大版七年级数学下册第七章一次方程组课件全套.ppt

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1、7.1二元一次方程组和它的解华东师大版七年级（下册）百官中学初一年级组织了百官中学初一年级组织了“我们学姚明我们学姚明”杯篮球邀请赛。初一（杯篮球邀请赛。初一（14）在第一轮）在第一轮比赛中共赛比赛中共赛9 9场，得场，得1717分。比赛规定胜一分。比赛规定胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0 0分。分。初一（初一（14）在这一轮中只负了）在这一轮中只负了2 2场，那场，那么这个队胜了几场？平了几场？么这个队胜了几场？平了几场？思思 考考问问题题中中有有两两个个未未知知数数，如如果果分分别别设设为为x x、y.y.又会怎样呢？又会怎样呢？设初一（14）胜了x场，平

2、了y场，那么根据填表的结果可知：xy7，3xy17.场数场数得分得分胜胜平平负负合计合计xy293xy017在下表的空格中填入数字或式子.这两个方程有这两个方程有什么共同的特什么共同的特点？点？方程都有两个未知数，并且未知项的 次数都是1.像这样的整式方程。二元二元 一次一次整式方程整式方程3.3.方程的两边必须是整式方程的两边必须是整式()()xy+29，3xy17.二元一次方程二元一次方程：是项的次数是项的次数哦！哦！1.1.含有两个未知数含有两个未知数.().()2.2.含未知数的项的次数都为含未知数的项的次数都为()()xy+29，3xy17.分类分类：1.1.由两个二元一次方程组成，

3、并含有两个由两个二元一次方程组成，并含有两个 未知数的方程组未知数的方程组 如：如：x+y=53x-7y=11 把这两个二元一次方程合在一起，就组把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个成了一个二元一次方程组。二元一次方程组。2 2 由一个一元一次方程与一个二元一由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，并含两个未知数的方程组次方程组成，并含两个未知数的方程组 如：如：x=3x+y=4 3 3 由两个一元一次方程组成，并含有两个由两个一元一次方程组成，并含有两个 未知数的方程组未知数的方程组 如：如：x=3y=5 二元一次方程组：二元一次方程组：像上面这种由两像上面这种由两个个一次方程一次方

4、程组成的，并含有组成的，并含有两个两个未知数未知数的的 方程组叫做方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组.1.1.判断下列各式是否为二元一次方程（组判断下列各式是否为二元一次方程（组)(1)(1)x+=3 (2)y=3x x+=3 (2)y=3x(3)(4)x(4)x2 2=36=36(5)x(5)x2 2-2y-2y2 2+3=8 (6)5x-7y+3=8 (6)5x-7y 3x+y=5xy=1 (7)(7)x+y=52x+z=1 (9)(9)x=53x+2y=11(10)(10)x-2y=1 (8)(8)如果如果 是是二元一次方程，则二元一次方程，则m=_,n=_.m=_,n=_.2-1-

5、0.5162534523617 7.5 047 08-1二元一次方程的解二元一次方程的解:一般地，使二元一次方程两边的值相一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值等的两个未知数的值.二元一次方程的解成对出现二元一次方程的解成对出现二元一次方程的解有无数对二元一次方程的解有无数对记为：1 14 3 2 11 8 4 5 5 2你能再探索出方程你能再探索出方程 的解吗的解吗？-0.5162534523617 7.5 047 08-1 6-1 7-4 017所以我们把所以我们把叫做方程组的解记为：(1)(2)二元一次方程组的解:一般的，使二元一次方程组的两一般的，使二元一次方程组的两个方程

6、左右两边的值都相等的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方二元一次方程组的解程组的解二元一次方程组的解是两个二二元一次方程组的解是两个二元一次方程的元一次方程的公共解公共解。下列各对数值中是二元一次方程下列各对数值中是二元一次方程的解的是（的解的是（）A A：B：C：D：B B，C Cc c变式：变式：其中是二元一次方程组其中是二元一次方程组的解是（的解是（）。）。1.1.在方程组在方程组 中中,如果如果 是它的一个解，求是它的一个解，求 的值的值.解解:把把 代入方程组代入方程组 中中 得得 得得 2 2、写出解是、写出解是 的二元一次的二元一次方程方程

7、.你能写出几个？你能写出几个？(组组)小结小结 我们学到了哪些知识？你有哪些收获？你我们学到了哪些知识？你有哪些收获？你有哪些疑问？有哪些疑问？二元一次方程二元一次方程 :含有含有两个两个未知数未知数,并且未知所在并且未知所在项项的次的次数数都是都是 1 1的的整式整式方程叫二元一次方程方程叫二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组 :如果由两个如果由两个一次方程一次方程组成，共有组成，共有两个两个未知数未知数；那么它们组成了二元一次方程组。；那么它们组成了二元一次方程组。二元一次方程的解：二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值。的两个未知数的值

8、。二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个一般地，二元一次方程组的两个方程的方程的公共解公共解。某校现有校舍某校现有校舍20000m20000m2 2，计划拆除部，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加积增加30%30%。若建造新校舍的面积。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的为被拆除的旧校舍面积的4 4倍，那么倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为舍？（单位为mm2 2 ）解：设应拆除旧校解：设应拆除旧校舍舍xmxm2 2，建造新校，建造新校舍舍ymym2 2。解：设应拆除

9、旧校解：设应拆除旧校舍舍xmxm2 2，建造新校，建造新校舍舍ymym2 2。根据题意得：根据题意得：f今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼f上有三十五头上有三十五头f下有九十四足下有九十四足f问鸡兔各几何问鸡兔各几何你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？考考你考考你今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何设鸡有x只,兔有y只，根据题意得：某动物园的门票价格如下：请你编一道二元一次方程组的应用题。票价成人票20元/人儿童票10元/人拓展训练拓展训练累死我累死我了！了！你还累？这么大你还累？这么大的个，才比我多的个，才比我

10、多驮了驮了2个。个。哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2倍！倍！真的？！真的？！你能回答这你能回答这个问题吗个问题吗?动动脑 设老牛驮了设老牛驮了x x个包裹，小马驮了个包裹，小马驮了y y个包裹个包裹 老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个，由此你能个，由此你能得到怎样的方程？得到怎样的方程？若老牛从小马背上拿来若老牛从小马背上拿来1 1个包裹，这个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？怎样的方程？(1)(1)(2)(2)爱学数学爱数学周报再见再见华东师大版七年级下册第第7 7章章

11、 二元一次方程组二元一次方程组 在我国古代有个著名的在我国古代有个著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有今有鸡兔同笼，上有三十五头，鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几下有九十四足，问鸡兔各几何？何？”这个问题你能解答吗？这个问题你能解答吗？小米一家小米一家8人去公园游玩，人去公园游玩，买门票共花了买门票共花了34元。每张成人元。每张成人票票5元，每张儿童票元，每张儿童票3元。他们元。他们到底去了几个成人、几个儿童到底去了几个成人、几个儿童？上面两个问题中都可以上面两个问题中都可以用算术方法、列一个方程、用算术方法、列一个方程、列二个方程来解答，这三种列二个方程来解答，这三种

12、方法之间存在什么关系？哪方法之间存在什么关系？哪种更容易理解？种更容易理解？在上面的方程在上面的方程和方程和方程中，中，的含义相同吗？的含义相同吗？呢？呢？，适合方程适合方程（1 1）吗吗？，呢呢？，呢？你还能找到其呢？你还能找到其它适合方程的值吗它适合方程的值吗？，适合方程适合方程（2 2）吗吗？呢呢？，（3）你能找到一组）你能找到一组的值的值同时适合方程同时适合方程和和吗吗？1听果奶多少钱？听果奶多少钱？1听可乐多少钱？听可乐多少钱？华东师大版七年级下册华东师大版七年级下册第第7 7章章 二元一次方程组二元一次方程组7.2二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法七年级数学七年级数学(下下)

13、代入法代入法(1)1.什么叫做二元一次方程?2.什么叫做二元一次方程组?3.什么叫做二元一次方程组的解?f每每个个方方程程都都有有两两个个未未知知数数，并并且且未未知知数数的的次数都是次数都是1 1，这样的方程叫做二元一次方程。，这样的方程叫做二元一次方程。X+y=7 3x+7=17 Y=4x Y-x=2000030%把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组。把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程

14、组的解。如组的解。如X=2000Y=8000X=5Y=2X+y=5 Y=4x 解：把解：把代入代入，得，得 x+4x=5 5x=5 x=1把把x=1代入代入得得 y=4 x=1所以所以 y=4思路与方法：思路与方法：二元一次方程组二元一次方程组代代入入消消去去一一个个未未知知数数一元一次方程一元一次方程（其中含有用一个未知数表（其中含有用一个未知数表示另一个未知数的方程）示另一个未知数的方程）例例1 1 解方程组解方程组X X+y=7 +y=7 3x+y=17 3x+y=17 解解 由由得得 y=7-x x=5将将 代入代入，得，得 所以所以 3x+7-x=17 Y=2 即即 x=5将将x=5

15、代入代入，得得 Y=2问题问题2 某校现有校舍某校现有校舍20000m2,计划拆除部分旧校舍计划拆除部分旧校舍,改建新改建新校舍校舍,使校舍总面积增加使校舍总面积增加30.若建造新校舍的面积为被若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的拆除的旧校舍面积的4倍倍,那么应该拆除多少旧校舍那么应该拆除多少旧校舍,建建造多少新校舍造多少新校舍?(单位单位:m2)拆拆新建新建设应拆除旧校舍设应拆除旧校舍x m2,建造新校舍建造新校舍y m2.根据题意列方程组根据题意列方程组(x m2)(y m2)20000 m2y=4x y-x=20000 30.即即y-x=6000y=4xy=4xy -x=6000解方

16、程组解方程组解解:把把 代入代入,得得4x -x=6000,3x=6000,x=2000.把把x=2000代入代入,得得y=42000,y=8000.所以所以x=2000,y=8000.例例1x=3y+2,x=31+2解方程组解方程组:解解:把把 代入代入,得得把把y=1代入代入,得得y=1.所以所以x=5,y=1.(1)()+3y=8,3y+26y+2=8,6y=8-2,6y=6,x=5.x+3y=8.练一练练一练y=7-5x.解方程组解方程组:解解:把把 代入代入 ,得得把把x=2代入代入 ,得得所以所以x=2,y=-3.(2)4x-3y=17,4x-3()=17,7-5x4x4x+15x

17、=17+21,19x=38,x=2.y=7-52,y=-3.练一练练一练-21+15x=17,1、通通过过适适当当变变形形，把把其其中中一一个个未未知知数数用用另另一一个未知数的形式表示；个未知数的形式表示；选择适当途径选择适当途径2 2、直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次 方程，进而求解；方程，进而求解；3 3、新问题、新知识新问题、新知识 旧问题、旧知识。旧问题、旧知识。1 1、由由 x+4y=-15x+4y=-15得得 x=_x=_，或或y=_y=_；3x-5y=6 3x-5y=6 2 2、解方程组、解方程组 X+4y=-15 X+4y=-1

18、5 1、x=-4y-15，y=-（x+15)/4 X=-32、Y=-31、解二元一次方程组的思想方法：通过代入的方法，达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次方程求解；2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。1、课本练习2、若（x-2y+1)2+(x+2y-3)2=0,则x、y的值是x=_,y=_。华东师大版七年级下册华东师大版七年级下册第第7 7章章 二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解法七年级数学七年级数学(下下)代入法代入法(2)y=3x-1.解方程组解方程组:解解:把把 代入代入 ,得得把把x=8代入代入 ,得得所以所以x=8,y=23.5x-y=17,5x-()=17

19、,3x-15x5x-3x=17-1,2x=16,x=8.y=38-1,y=23.练一练练一练-3x+1=17,解方程组解方程组:x+y=7,3x+y=17.解解由由,得得y=7-x.将将代入代入,得得3x+()=17,7-xx=5.即即即即所以所以x=5,y=2.3x+7-x=17,3x-x=17-7,2x=10,把把x=5代入代入,得得y=7-5,y=2.例例解方程组解方程组:x+y=7,3x+y=17.解解由由,得得 y=17-3x.将将代入代入,得得x+()=7,17-3xx=5.即即即即所以所以x=5,y=2.x+17-3x=7,x-3x=7-17,-2x=-10,或把或把x=5代入代

20、入,得得y=17-35,y=2.例例5+y=7,把把x=5代入代入,得得y=2.即即解方程组解方程组:x-y=-5,3x+2y=10.解解:由由,得得x=y-5.将将代入代入,得得 3()+2y=10,y-5+2y=10,3y+2y5y=25,y=5.即即即即x=-5,5x=0.所以所以x=0,y=5.练习练习(1)把把y=5代入代入,得得3y-15=10+15解方程组解方程组:2x-7y=8,y-2x=-3.2 解解:由由,得得 y=2x-3.2将将代入代入,得得 2x 7()=8,2x-3.2y=21.2-3.2,y=-0.8即即即即所以所以x=1.2,y=-0.8.练习练习(2)2x2x

21、-14xx=1.2把把x=-1.2代入代入,得得-12x-14x+22.4=8,=8-22.4,=-14.4,解方程组解方程组3x-5y=6,x+4y=-15.解解由由得得 x=-4y-15.将将代入代入,得得 3()-5y=6,-4y-15-12y-45=6+45,-17y=51,y=-3.即即即即x=-4()-15,-3x=-3.所以所以x=-3,y=-3.思考思考=6,-5y-12y-5y(1)把把y=-3代入代入,得得x=12-15,解方程组解方程组3y=x+5,2x+5y=23.解解由由得得x=3y-5.将将代入代入,得得 2()+5y=23,3y-56y-10=23+10,11y=

22、33,y=3.即即即即x=3 -5,3x=4.所以所以x=4,y=3.思考思考=23,+5y6y+5y(2)把把y=3代入代入,得得解方程组解方程组:x-3y=2,2x+y=18.x=8,y=2.作业作业(1)课本第课本第34页习题页习题7.2第第1(1)(2)题题(2)a=-3,b=6.2a+b=04a+3b=6作业作业华东师大版七年级下册华东师大版七年级下册第第7 7章章 二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解法七年级数学七年级数学(下下)代入法代入法(3)解方程组解方程组:x-y=1,2x+y=5.x=2,y=1.(1)(2)x=5,y=-2.x+y=3,x-y=7.练习练习(3

23、)(4)x=y+1.4x+3y=17.2x=y-1,3x-y=3,y=-3.y=3.x=2,x=-2,例例解方程组解方程组2x-7y=8,3x-8y-10=0.解解由由,得得x=4+3.5 y.将将代入代入,得得 3()-8y-10=0,4+3.5 y-8y-10=0,2.5y=-2,即即y=-0.8将将y=-0.8代入代入,得得x=4+3.5(-0.8)即即x=1.2所以所以x=1.2y=-0.8代入法代入法12+10.5y10.5y-8y=10-12,2x=8+7y,练习练习课本第课本第30页第页第1题题1.把下列各方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式把下列各方程变形为用一个未知数

24、表示另一个未知数的形式:(1)4x-y=-1;(2)5x-10y+15=0.解解:(1)4x-y=-1,-y=-1-4x,y=1+4x.或或4x-y=-1,4x=-1+y,x=4-1+y(2)5x-10y+15=05x=10y-15x=2y-3或或-10y=-5x-15y=-10-5x-15(用用x表示表示y)(用用x表示表示y)(用用y表示表示x)(用用y表示表示x)解方程组解方程组:x-3y+20=0,3x+7y-100=0.x=10,y=10.作业作业(3)课本第课本第34页习题页习题7.2第第1题题(3)(4)(4)x=-2,y=5.2y-8=-x,4x+3y=7.附加题附加题:解方程

25、组解方程组作业作业华东师大版七年级下册华东师大版七年级下册第第7 7章章 二元一次方程组二元一次方程组七年级数学七年级数学(下下)加减法加减法(1)解方程组解方程组3x+7y=9,4x-7y=5.解解即即即即所以所以x=2,y=y=例例1+,得得7x=14,x=2.将将x=2代入代入,得得 32+7y=9,6+7y=9,7y=9-6,7y=3,(1)解方程组解方程组:x+y=7,3x+y=17.解解x=5.即即即即所以所以x=5,y=2.2x=10,把把x=5代入代入,得得y=2.-,得得5+y=7,y=7-5,(2)解方程组解方程组:3x+5y=5,3x-4y=23.解解即即即即所以所以x=

26、5,y=-2.把把y=-2代入代入,得得(3)-,得得 5y-(-4y)=5-23,9y=-18,y=-2.3x+5(-2)=5,3x-10=5,3x=5+10,3x=15,x=5,加减消元法加减消元法简称简称加减法加减法解方程组解方程组:5x+y=7,3x-y=1.x=1,y=2.1.课本第课本第31页第页第1、2、3、4题题2.x=2,y=1.4x-3y=5,4x+6y=14.练习练习3.4.x+5y=3.6x-7y=19.0.5x-3y=-1,6x+7y=5,y=1.y=-1.x=2,x=4,华东师大版七年级下册华东师大版七年级下册第第7 7章章 二元一次方程组二元一次方程组七年级数学七

27、年级数学(下下)加减法加减法(2)解方程组解方程组:7x-2y=3,9x+2y=-19.解解y=-5.即即即即9(-1)+2y=-19,x=-1.所以所以x=-1,y=+,得得将将x=-1代入代入,得得(1)7x+9x=3+(-19),16x=-16,2y=-19+9-5.2y=-10,消去消去y解方程组解方程组:5x+2y=1,3x+2y=3.解解y=3.即即即即3(-1)+2y=3,x=-1.所以所以x=-1,y=-,得得将将x=-1代入代入,得得(2)5x-3x=1-3,2x=-2,2y=3+33.2y=6,消去消去y解方程组解方程组:3x-5y=6,x+4y=-15.-,得得解解3,得

28、得17y=-51,y=-3.即即即即x+4()=-15,-3x=-3所以所以x=-3,y=-3.3x+12y=-453x-5y=612y-(-5y)=-45-6,将将y=-3代入代入,得得x-12=-15,(3)消去消去x解方程组解方程组:x-3y=-20,3x+7y=100.-,得得解解3,得得16y=160,y=10.即即即即x-3 =-2010 x=10.所以所以x=10,y=10.3x-9y=-60,3x+7y=100.7y-(-9y)=100-(-60),将将y=10代入代入,得得x-30=-20,(4)消去消去x解方程组解方程组:4x-2y=14,5x+y=7.+,得得解解2,得得

29、14x=28,x=2.即即即即52+y=7,y=-3.所以所以x=2,y=-3.10 x+2y=14,4x-2y=14.10 x+4x=14+14,将将x=2代入代入,得得10+y=7,(5)消去消去y做一做做一做:用加减法解方程组用加减法解方程组解方程组解方程组:3x-4y=10,5x+6y=42.解解x=6.即即即即所以所以x=6,y=2.19x=114,把把x=6代入代入,得得y=2.3,得得 2,得得(6)9x-12y=30,10 x+12y=84.+,得得56+6y=42,30+6y=42,6y=42-30,6y=12,消去消去y解方程组解方程组:3x-2y=6,2x+3y=17.解

30、解x=4.即即即即所以所以x=4,y=3.13x=52,把把x=3代入代入,得得y=3.3,得得 2,得得(7)9x-6y=18,4x+6y=34.+,得得24+3y=17,8+3y=17,3y=17-8,3y=9,消去消去y解方程组解方程组:2x-3y=8,5y-7x=5.解解x=-5.即即即即所以所以x=-5,y=-6.-11x=55,把把x=-5代入代入,得得y=-6.5,得得 3,得得(8)10 x-15y=40,15y-21x=15.+,得得5y-7(-5)=5,5y+35=5,5y=5-35,5y=-30,消去消去y解方程组解方程组:2x-7y=10,3x-8y-10=0.解解2x

31、-7()=10,5y=-10,即即所以所以x=-2,y=-2.2x+14=10,把把y=-2代入代入,得得y=-2.(9)3x-8y=10.由由,得得2,得得3,得得6x-16y=20,6x-21y=30.-,得得-16y-(-21y)=20-30,-2 2x=10-14,2x=-4,x=-2.消去消去x做一做做一做:用加减法解方程组用加减法解方程组(附加题附加题)7.3三元一次方程组及其解法复习回顾基本思路基本思路:消元消元消元消元:二元二元二元二元2、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？一元一元一元一元1、解二元一次方程组的方法有解二元一次方程组的方法有_

32、（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为数为1或或-1时，用时，用 消元比较方便。消元比较方便。（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相相等等或或互为相反数互为相反数时，用时，用 消元比较简单。消元比较简单。代入法和加减法代入法和加减法代入代入加减加减学习目标1，了解三元一次方程组的概念；2，会解三元一次方程组；3，体会消元的思路。自主探究 在在第第一一节节课课中中，我我们们应应用用二二元元一一次次方方程程组组，求求出出了了勇勇士士队队“我我们们的的小小世世界界杯杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。足球赛

33、第一轮比赛中胜与负的场数。在在第第二二轮轮比比赛赛中中，勇勇士士队队参参加加了了1010场场比比赛赛，按按同同样样的的记记分分规规则则，共共得得1818分分。已已知知勇勇士士队队在在比比赛赛中中胜胜的的场场数数正正好好等等于于平平与与负负的的场场数数之之和和，那那么么勇勇士士队队在在第第二二轮轮比比赛赛中中胜、平、负的场数各是多少？胜、平、负的场数各是多少？这这个个问问题题可可以以用用多多种种方方法法（算算术术法法、列列出出一一元元一一次次方方程程或或二二元元一一次次方方程程组组）来来解决。解决。小明同学提出了一个新的思路：小明同学提出了一个新的思路：问问题题中中有有三三个个未未知知数数，如如

34、果果设设这这个个队队在在第第二二轮轮比比赛赛中中胜胜，平平，负负的的场场数数分分别别为为x x，y y，z z，又将怎样呢？，又将怎样呢？自主探究自主探究 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 像这样的方程组称为三元一次方程组。即：含有即：含有三个三个未知数，且含有未知数的项的未知数，且含有未知数的项的次数都是一次次数都是一次的方程，叫做的方程，叫做三元一次方程三元一次方程，由由三个一次方程三个一次方程组成，并且含有组成，并且含有三个三个未知未知数的方程组叫做数的方程组叫做三元一次方程组。三元一次方程组。自主探究自主探究 怎样解三元一次方程组呢？在上一节中，我们学

35、习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法有代入消元法和加减消元法。合作探究合作探究合作探究合作探究2 2解下列方程组解下列方程组 分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。合作探究合作探究3 3课堂练习课堂练习1，解方程组，解方程组X=y+1X+2z=-2y-z=32 2，甲、乙、丙三人的年龄之和为，甲、乙、丙三人的年龄之和为2020岁，甲岁，甲年龄的年龄的2 2倍比乙大倍比乙大1 1岁，乙年龄的岁，乙年龄的1/31/3等于丙等于丙的的1/2.1/2.问甲、乙、丙三人各几岁？问

36、甲、乙、丙三人各几岁？本节课你收获了什么？课堂小结课堂小结 作业作业习题习题7.3 1,27.3 1,2题题华东师大版七年级下册华东师大版七年级下册第第7 7章章 二元一次方程组二元一次方程组问题一：要要用用2020张张白白卡卡纸纸做做包包装装盒盒，每每张张白白卡卡纸纸可可以以做做盒盒身身2 2个个，或或者者做做盒盒底底盖盖3 3个个。如如果果一一个个盒盒身身和和2 2个个盒盒底底盖盖可可以以做做成成一一个个包包装装盒盒，那那么么能能否否把把这这些些白白卡卡纸纸分分成成两两部部分分，一一部部分分做做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配

37、套？请你设计一种分法。请你设计一种分法。我想，我想，我想，我拼命的想！你们想出来了吗？我可想出来了。你们想出来了吗？我可想出来了。白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸盒身盒身底底盖盖盒身盒身底底盖盖底底盖盖白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸哇噻，好多的白卡纸啊，数一数刚好哇噻，好多的白卡纸啊，数一数刚好20张。张。就是我了就是我了若若设设用用x x张张白白卡卡纸纸做做盒盒身身，y y张张白白卡卡纸纸做做盒盒底底盖盖。你你能能得到什么样的方程组呢？得到什么样的方程组呢？白卡纸白卡纸白卡纸白卡纸盒身盒身底底盖盖盒身盒身底底盖

38、盖底底盖盖xy2x3y解解得得 由于解为分数，所由于解为分数，所以若白卡纸不套裁，则以若白卡纸不套裁，则最多能做成最多能做成_个包装个包装盒。盒。再多动一下脑筋想想：f如如果果一一张张白白卡卡纸纸可可以以适适当当的的套套裁裁出出一一个个盒盒身身和和一一个个盒盒盖盖，那那么么，又又怎怎样样分分这这些些白白卡卡纸纸，才才能能既既使使做做出出的的盒盒身身和和盒盒底底盖配套，又能充分利用白卡纸？盖配套，又能充分利用白卡纸？Key:f若若可可套套裁裁，用用8 8张张做做盒盒身身，1111张张做做盒盒底底盖盖，另另一一张张套套裁裁出出一一个个盒盒身身和和一一个个盒盒盖盖，则则可可做做盒盒身身1717个个，

39、盒盒底底盖盖3434个个，正正好配成好配成1717个包装盒，较充分地利用了材料。个包装盒，较充分地利用了材料。如果有一天你们成为一家公司的老板，你如果有一天你们成为一家公司的老板，你是要那个用是要那个用2020张白卡纸做出张白卡纸做出1616个包装盒的个包装盒的员工，还是要那个用员工，还是要那个用2020张白卡纸做出张白卡纸做出1717个个包装盒的员工呢？想一想，就知道原来数包装盒的员工呢？想一想，就知道原来数学也这么好用。学也这么好用。问题二：f小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形。小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如下图的正方形。咳，怎

40、么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!f你能帮他们解开其中的奥秘吗？小小红红小小明明揭密f1、用边长关系揭密()f2、用周长关系揭密()f3、用面积关系揭密()f4、其它方法 ()哪种方法行得通呢？怎么揭开这个奥秘，那就怎么揭开这个奥秘，那就试试试试!小小明明yyyyyxxx观察小明的拼观察小明的拼图，你能发现图，你能发现小长方形的长小长方形的长x与宽与宽y之间的之间的数量关系吗？数量关系吗？根据长方形的对边相等，得根据长方形的对边相等，得3x=5y小小红红yyxx观察小红的拼观察小红的拼图，你能发现图，你能发现小长方形的长小长方形的长x与宽与宽y之间的另之间的另一数量关系吗一数

41、量关系吗？2x+2=2y 这样就得到方程组 解得解得8个小长方形的面积和个小长方形的面积和=8xy=8106=480大正方形的面积大正方形的面积=(x+2y)(x+2y)=(10+26)(10+26)=484实践应用f上面讨论的问题，有没有这样的8个大小一样的小长方形，既能拼成像小明拼成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？华东师大版七年级下册华东师大版七年级下册第第7 7章章 二元一次方程组二元一次方程组教学目标教学目标 综合运用已有的知识，自主探索、综合运用已有的知识，自主探索、互相交流，尝试用二元一次方程组解决互相交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决与生活

42、密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。问题的过程中获得体验，得到发展。问题问题2 2图图7.3.1咳咳,怎么中间还留怎么中间还留下了一个洞，恰下了一个洞，恰好是边长为好是边长为2mm的小正方形！的小正方形！小明在拼图时，发现小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如个一样大小的长方形如图图7.3.1那样，恰好可以那样，恰好可以拼成一个大的长方形拼成一个大的长方形.小红看见了，说：小红看见了，说：“我来试一试我来试一试.”结果小结果小红七拼八凑，拼成如红七拼八凑，拼成如图图7.3.2那样的正方形那样的正方形.图图7.3.2 你能求出这些长你能求出这些长方形的长和宽吗方形的长和

43、宽吗?探索探索仔细观察图形仔细观察图形 寻找相等关系寻找相等关系设长方形的长为设长方形的长为 ,宽为宽为 .启发启发1启发启发2启发启发3启发启发4解答解答2启发启发1 1设长方形的长为设长方形的长为 ,宽为宽为 .3个长方形的长个长方形的长=5个长方形的宽个长方形的宽即即返回返回启发启发2 21个长方形的长个长方形的长+2mm=2个长方形的宽个长方形的宽即即设长方形的长为设长方形的长为 ,宽为宽为 .返回返回2启发启发3 32个长方形的长个长方形的长2mm=一个长方一个长方形的长形的长 2个长个长方形的宽方形的宽设长方形的长为设长方形的长为 ,宽为宽为 .即即化简得化简得返回返回2启发启发4

44、 4S大正方形大正方形-8S长方形长方形=S小正方形小正方形即即设长方形的长为设长方形的长为 ,宽为宽为 .返回返回2根据题意，得根据题意，得解得解得设长方形的长为设长方形的长为 ,宽为宽为 .解：解：答：设长方形的长为答：设长方形的长为 ,宽为宽为 .2试一试试一试 用用8块相同的长方块相同的长方形地砖拼成一块大的形地砖拼成一块大的长方形地面长方形地面,地砖的拼地砖的拼放方式及相关数据如放方式及相关数据如图所示图所示.若设地砖的长若设地砖的长为为 ,宽为宽为 .根据题意列方程组根据题意列方程组:(地砖间的缝隙忽略不计地砖间的缝隙忽略不计)60cm做一做做一做 某纸品加工厂有一批用边角某纸品加

45、工厂有一批用边角料裁出的正方形和长方形两种料裁出的正方形和长方形两种硬纸片硬纸片,长方形的宽与正方形长方形的宽与正方形的长相等的长相等(如图如图2所示所示),要利用要利用这些硬纸片制作甲、乙两种无这些硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形小纸盒（盖的长方形小纸盒（如图如图1所所示示),现需将现需将150张正方形硬纸片张正方形硬纸片和和300张长方形硬纸片全部用张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做甲、于制作这两种小盒，可以做甲、乙两种小盒各多少个？乙两种小盒各多少个？图图2图图1甲甲乙乙解解:设可以做甲小盒设可以做甲小盒 个个,乙小盒乙小盒 个个.根据题意根据题意,有有解得解得经检验符合题意经

46、检验符合题意.答答:可以做甲小盒可以做甲小盒30个个,乙小盒乙小盒60个个.图图1甲甲乙乙图图2试一试试一试 某一天蔬菜经营户用某一天蔬菜经营户用60元钱从蔬菜元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共批发市场批了西红柿和豆角共40kg,到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表：批发价与零售价如下表：品名品名西红柿西红柿豆角豆角批批发发价价(单单位位:元元/kg)/kg)1.21.21.61.6零零售售价价(单单位位:元元/kg)/kg)1.81.82.52.5 他当天卖完这些西红柿和豆角能他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱赚多少钱?解解:西红柿批了西红柿批了 kg,豆角批了豆角批了 kg.根据题意根据题意,有有解得解得经检验符合题意经检验符合题意.答答:他当天卖完这些西红柿和豆角他当天卖完这些西红柿和豆角能能 赚赚30.6元元.=25.2+5.4=30.6(元元)42(1.8-1.2)+6(2.5-1.6)小小 结结 经过这节课的探究和学习经过这节课的探究和学习,你你有那些收获和体会有那些收获和体会?你还有那些你还有那些困惑困惑?课后作业课后作业2.课本课本 习题习题7.3 第第2题题 复习题复习题B组第组第12题题1.阅读课本阅读材料阅读课本阅读材料:鸡兔同笼鸡兔同笼