大学物理-测量误差与数据处理课件.ppt

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1、大学大学物理物理实验实验误差理论误差理论一、测量误差及数据处理一、测量误差及数据处理 把待测量与作为标准的量（仪器）进行把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出待测量是标准量的多少倍。比较，确定出待测量是标准量的多少倍。测量可分为：测量可分为：直接直接测量和测量和间接间接测量测量。2 2、真值：、真值：物理量客观存在的大小物理量客观存在的大小。（一）测量与误差的基本概念（一）测量与误差的基本概念1 1、测量：、测量：3 3、误差、误差：测量值测量值x与真值与真值a之间的偏差称为（绝对）之间的偏差称为（绝对）误差，即：误差，即：=x a 由于由于真值的不可知真值的不可知，误差实际上很难计算

2、，误差实际上很难计算 4、最佳值、最佳值 （算术算术平均值、近似真实值平均值、近似真实值）：理论可证明：理论可证明：当测量次数当测量次数n，算术平均值可作为测量结果算术平均值可作为测量结果二、误差的分类二、误差的分类按性质和产生的原因，可将误差分为按性质和产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差系统误差和偶然误差两大类两大类 5 5、偏差（残差）、偏差（残差）：测量值与近似真实值的差值称为测量值与近似真实值的差值称为偏差，即：偏差，即：误差分析中用偏差来描述测量结果的好坏误差分析中用偏差来描述测量结果的好坏1、产生原因：、产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入由于测量仪器、测量方法、环境

3、带入2、分类及处理方法：、分类及处理方法：仪器误差仪器误差：电表、螺旋测微计的零位误差，制造时：电表、螺旋测微计的零位误差，制造时的螺纹公差等的螺纹公差等 理论的近似性理论的近似性引起的误差：伏安法测电阻电流表内引起的误差：伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。接、外接由于忽略表内阻引起的误差。人为误差人为误差:由于观察者的习惯、反应快慢等引起的由于观察者的习惯、反应快慢等引起的（一）系统误差：（一）系统误差：在对同一量的多次测量在对同一量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或按某一过程中，绝对值和符号保持恒定或按某一确定的规律变化的测量误差。确定的规律变化的测量误差。（二）

4、（二）偶然误差偶然误差（随机误差随机误差）：）：对同一量的多次重复测量中误差的绝对对同一量的多次重复测量中误差的绝对值和值和 符号变化不定符号变化不定1、产生原因：、产生原因：实验条件、环境因素无规则的起伏、实验条件、环境因素无规则的起伏、变化，观察者生理分辨能力等的限制变化，观察者生理分辨能力等的限制 例如：螺旋测微计测量在一定范围例如：螺旋测微计测量在一定范围内操作读数内操作读数 时的视差影响。时的视差影响。多次测量时分布对称，具有抵偿多次测量时分布对称，具有抵偿性，性，按按正态分布，正态分布，因此因此取取多次多次测量测量的平均值有利于消减随机误差。的平均值有利于消减随机误差。2、特点：、

5、特点：绝对值绝对值小的小的误差出现的概率比误差出现的概率比大大误差出现的概率大；绝对值很大的误差出现的概率大；绝对值很大的误差出现的概率为零误差出现的概率为零f()-0 高斯正态分布曲线高斯正态分布曲线标准偏差标准偏差1、直接测量值偶然误差的估计、直接测量值偶然误差的估计三、误差处理三、误差处理（一）系统误差的处理（一）系统误差的处理（二）偶然误差的处理（二）偶然误差的处理(1).(1).测量列的测量列的标准偏差标准偏差 （均方误差均方误差）等精度测量：等精度测量：在相同条件下进行的多次测量在相同条件下进行的多次测量 测量列：测量列：在等精度测量中的一组在等精度测量中的一组n n 次测量的值次

6、测量的值 假定对一个量进行了假定对一个量进行了n次等精度测量，次等精度测量，测得的值为测得的值为xi(i=1,2，n)，则该测量，则该测量列的列的算术平均值算术平均值作为被测量的作为被测量的最佳值最佳值(假假定无系统误差定无系统误差),即即该测量列的该测量列的标准差标准差（标准（标准偏偏差）差）定义为定义为：f()-0 (贝塞尔公式)统计意义统计意义:表示单次测量表示单次测量值值 与最佳值的偏差落与最佳值的偏差落在在 区间的概率区间的概率为为68.3。(2).算术平均值的标准偏算术平均值的标准偏差差f()-0 统统计计意意义义:待待测测量量的的算算术术平平均均值值的的随随机机误误差差落落在在

7、之之间间的的概概率率为为 68.3%。反反映了平均值接近真值的程度。映了平均值接近真值的程度。这个概率叫这个概率叫置信概率置信概率，也叫，也叫置信度置信度，用，用p p表示，表示，即即:p0.6830.683随机误差在随机误差在 之间的概率为之间的概率为 95.4%,则则 置信度置信度:p0.9540.954(3).t 分布分布 实际测量时，测量次数实际测量时，测量次数n不可能趋于无穷。当不可能趋于无穷。当测量次数较少时，随机误差服从的规律是测量次数较少时，随机误差服从的规律是t分布分布。正态分布正态分布f()t分布分布0t分布的曲线比正态分分布的曲线比正态分布的要平坦，两者的分布的要平坦，两

8、者的分布函数不同，布函数不同，n较小时较小时,t分布偏离正态分布较分布偏离正态分布较多，多，n较大时较大时,趋于正趋于正态分布态分布定义为定义为:t值与测量次数有关值与测量次数有关n34567891015100t4.303.182.782.572.462.372.312.262.151.972.481.591.204 1.050.9260.8340.7700.7150.5530.139由上表可知，当由上表可知，当55n1010时，时，接近接近1 1 所以对一般的教学实验，也可用所以对一般的教学实验，也可用 （贝塞尔公式）（贝塞尔公式）作作为估算误差的公式。为估算误差的公式。测量列中测量列中某次

9、某次测测量值的标准偏差量值的标准偏差平均值平均值的标准偏差的标准偏差 与与 及及 分布的误差分布的误差公式对比公式对比 分布的误差估算所以：一般测量所以：一般测量510次次理论上：测量次数理论上：测量次数n时，时，0 5 10 15 20 n平均值的平均值的标准偏差标准偏差实际测量多少次合适？实际测量多少次合适？实际上：由图可知实际上：由图可知后，的减少极慢后，的减少极慢2、直接测量的不确定度、直接测量的不确定度:用统计方法评定用统计方法评定B:用估算方法评定用估算方法评定 取取 仪器误差仪器误差A取取B I偶然误差偶然误差 ASx总的不确定度总的不确定度：(1)偶然误差偶然误差较大时：较大时

10、：(2)偶然误差偶然误差与与仪器误差仪器误差相差不大时：相差不大时：仪器误差仪器误差可不考虑可不考虑只取仪器误差只取仪器误差(3)只只测一次测一次或或偶然误差偶然误差很小：很小：仪器误差仪器误差一般取：最小刻度（分度值）的一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2 或或最小刻度最小刻度例：用米尺测量某物的长度为例：用米尺测量某物的长度为20.25cm,仪器误差取仪器误差取0.05cm,0.05cm,即：即：L L=20.25 0.050.05cm（1）对仪器准确度未知的）对仪器准确度未知的（2）对非连续读数仪器）对非连续读数仪器取其最取其最末位末位数的一个数的一个最小单位最小单位（3

11、 3）已知仪器准确度）已知仪器准确度如一个量程如一个量程150m150mA，准确度，准确度0 0.2 2级的电流表级的电流表测某一次电流，读数为测某一次电流，读数为131131.2m2mA最大绝对误差为最大绝对误差为I I=150=1500.20.20 0.3m3mA测量的结果：测量的结果：I131131.2 20 0.3m3mA最大绝对误差：最大绝对误差：如：电表如：电表3、测量结果的表达、测量结果的表达相对误差相对误差百分误差百分误差测量值及测量值及不确定度不确定度(单位)例：算得例：算得0.21cm取取0.3cm 只取只取1位，位，下一位下一位0以上的数以上的数一律进位一律进位例：例：的

12、的末位末位与与所在位所在位对齐对齐，下，下1位简单采取位简单采取4舍舍5入入（1）测量值及不确定度）测量值及不确定度有有时时候候还还需需要要将将测测量量结结果果与与公认值公认值或或理论值理论值进行比较，进行比较，百分误差百分误差：相对误差相对误差与与哪个测量误差小？哪个测量误差小？一般取一般取2位位（2）相对误差）相对误差注意分母注意分母例：例：用用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，测量，测量6次，结果如下（单位次，结果如下（单位mm）：）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10则：则：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估

13、计值为测量列的测量列的标准偏差标准偏差仪器误差仪器误差:不确定度不确定度:例例：用用螺螺旋旋测测微微计计(分分度度值值：0.01mm）测测某某一一钢钢丝丝的的直直径径，6次次测测量量值值yi分分别别为为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同同时时读读得得螺螺旋旋测测微微计计的的零零位位y0为为：0.004,单位单位mm，请给出测量结果。，请给出测量结果。解解：最佳值：最佳值 测量列的标准偏差测量列的标准偏差 结果：结果：y=0.2460.006mm仪器误差：仪器误差：I I=0.005mm=0.005mm取取1/2最小刻度最小刻度2、间接测量值误差的估计（

14、、间接测量值误差的估计（误差的传递公式）误差的传递公式）（1）（2）四、有效数字与数据处理四、有效数字与数据处理有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则1.有效数字的一般概念有效数字的一般概念有效数字有效数字由由准确数字准确数字和和一位可疑数字一位可疑数字组成组成0 5 10 15 20mm例：例：13.7mm注意注意：（：（1）末位和中间的）末位和中间的0是有效数字，如是有效数字，如:13.0cm、10.3mm，为，为3位有效数字位有效数字 （2）数字前面表示小数点的）数字前面表示小数点的0不是有效数字，如：不是有效数字，如：0.0130mm为为3位有效数字位有效数字准确准确可疑可疑（3）变

15、换单位时有效位数不变，）变换单位时有效位数不变，如：如：80cm=0.80m0.8m2、有效数字的运算规则、有效数字的运算规则（1）加减）加减运算的结果末位以参运算的结果末位以参与运算的与运算的小数位小数位最少者相同。最少者相同。如如 7.65+8.268=15.92 75-10.356=65（2）乘除）乘除运算结果的运算结果的有效位数有效位数多少以参与运算的有效位数多少以参与运算的有效位数最少的数为准，或最少的数为准，或多取一位多取一位。如如 3.841 2.42=9.30 40009=3.6104 2.0000.99=2.00 7.65+)8.268 15.918=15.92可疑可疑取一位

16、可疑取一位可疑 3.8 4 1 2.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 4 7 6 8 2 9.2 9 5 2 2=9.30 3.8 4 1 8.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 43 0 7 2 83 2.3 4 0 2 2=32.343位位4位位4位位(3)三角函数、对数三角函数、对数运算的结果有效数字运算的结果有效数字三角函数三角函数：结果有效数字由度数的有效位数决定结果有效数字由度数的有效位数决定 例：例：sin30o07(4位）位）sin30.12o=0.5018 (注意：不能写成注意：不能写成sin30o7（3位）位）)对数对数：结果的有效数字，其尾数与真数的位数相同：结

17、果的有效数字，其尾数与真数的位数相同例：例：ln1.550=0.4383（4）自自然然数数 1,2,3,不不是是测测量量而而得得，可可以以视视为为无无穷穷多多位位有有效效数数字字的的位位数数，如如D2R，D的的位位数数仅仅由由直直测量测量R的位数决定。的位数决定。（5）无无理理常常数数的的位位数数也也可可以以看看成成很很多多位位有有效效数数字字。例例如如L2R,应应比比R多多取取一一位位，若若R2.23cm（3位位），则，则取取3.142（4位）位）,或用计算器输入或用计算器输入。（6）用计算器进行计算时用计算器进行计算时中间结果中间结果可可适当多取几适当多取几位位（但不能任意减少）。最后结果

18、有效位数（但不能任意减少）。最后结果有效位数由误差由误差决定决定。次数次数i 1 2 3 4 5 6平均平均Di(cm)0.56420.56480.56430.56400.56490.56460.5645 例例 已知一圆柱体的质量已知一圆柱体的质量 ,高度高度 ,用千分尺测量得直径用千分尺测量得直径D的数据如的数据如下表，求圆柱体的密度下表，求圆柱体的密度。HD解：解：次数次数i 1 2 3 4 5 6平均平均Di(cm)0.5642 0.5648 0.56430.56400.5649 0.5646 0.56447=0.0003560.0004(cm)五、实验数据处理常用方法五、实验数据处理常

19、用方法1、列表法、列表法次数次数i 1 2 3 4 5 6 平均平均Di(cm)0.56420.56480.56430.56400.56490.56462.作图法作图法T(0C)15.724.026.531.135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107作图步骤：实验数据列表如下：作图步骤：实验数据列表如下：1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以整整数格数格 对应于数据中对应于数据中最后最后一位一位准

20、确位准确位(即数据的倒数第二位）。即数据的倒数第二位）。2.标明坐标轴标明坐标轴 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位或符号、单位,再按顺序标出坐标轴再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。整分格上的量值。4.连成图线连成图线3.标实验点标实验点:实验点可用实验点可用“”、“”等符号标出等符号标出 5.标出图名：标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。要的说明。数据要列出数据要列出T(C0)R()3.1003.0503.0002.9502.9002.8502.800

21、15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0T(0C)15.724.026.531.135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107RT 曲线曲线不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。n(

22、nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：图图2I(mA)U(V)0 06.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.003.009.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线12.00横轴坐标分度选取不当。横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以2 cm 代表代表3 V，使作图和读图都很困难。使作图和读图都很困难。且降低有效位数。且降低有效位数。I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.

23、0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：5.006.007.008.009.0010.0011.0012.00定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不图纸使用不当当。实际作。实际作图时，坐标图时，坐标原点的读数原点的读数可以可以不从零不从零开始。开始。定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：实验要求1.每次实验都要求在登记册上签到。2.每次实验前都要预习。3.准备、布置好实验仪器（连接好电路）后一定还要对照原理图（或电路图）仔细检查，确认无误后才能开始实验（接通电源开关）。4.发现异常情况（例如，烧焦、异味、仪表指针强烈反应等），要迅速切断电源 开关，停下仔细查找问题原因，并加以解决。5.实验原始数据要工整的列表记录。实验完成后，原始数据要交老师签名认可，并附在实验报告后。6.实验完成后要清理实验台，使仪器还原实验报告按实验教材中的要求认真独立完成。