相似三角形判定（两边一角32相似三角形判定（两边一角课件.ppt

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1、 相似三角形的判定（二）学习目标：学习目标：1、能熟练地掌握、能熟练地掌握“有两边对应成比例且有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似夹角相等的两个三角形相似”。2、能灵活运用相似三角形的判定定理，、能灵活运用相似三角形的判定定理，证明两个三角形相似。证明两个三角形相似。相似三角形的判定相似三角形的判定2 观察图2436，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始=_在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC相似此时E 如果一个三角形的两条如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边与

2、另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相等，那么这两个三角形相似吗？相似吗？问题探究：问题探究：已知：已知：ABC（1）操作：）操作：用尺规作图法，画用尺规作图法，画 ，使使MN=2AB，NP=2BC，B=N.再用刻度尺和量角器度量出两个三角形的边长再用刻度尺和量角器度量出两个三角形的边长和角各是多少？看看对应角是否相等？对应边是和角各是多少？看看对应角是否相等？对应边是否成比例？否成比例？ABC探究二、相似三角形的识别方法（二）探究二、相似三角形的识别方法（二）发现发现:两个三角形只要有两组边对应成比例且夹两个三角形只要有两组边对应成比例且夹角相

3、等，就能保证：角相等，就能保证：“对应角对应角_，对应边，对应边_”，根据相似多边形的，根据相似多边形的识别方法可知，这两个三角形识别方法可知，这两个三角形_._.思考：你能用逻辑推理的方法加以证明吗？已知：如图，在ABC和ABC中，A=A，求证：ABCABCBCAABCDE判定定理判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边边_，且，且_，那么这两个三角形相似，这就是我们要学的相似那么这两个三角形相似，这就是我们要学的相似三角形的识别方法（二）三角形的识别方法（二）.可以简单地说成：可以简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两边对应成比例且

4、夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。对应成比例对应成比例夹角相等夹角相等思思考考？对于对于ABCABC和和A AB BC C,如果如果,B=B B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看.3.23.23.23.2G GC C50)4 4AB21.650)EDF例例1:证明图2437中AEB和FEC相似证证明明，AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）12，（）12例例2、如图，在、如图，在 的点，的点，PABCD=例例3、如图，在、如图，在ABCDEAEDABC21DD=求证：,21=证明：1+

5、323+=例例4、如图，在边长为、如图，在边长为1个单位的方格纸，有个单位的方格纸，有 ，求证：，求证：ABCEDF动脑筋动脑筋:你还能你还能在格子中画一在格子中画一个不同的三角个不同的三角形与格子中的形与格子中的三角形相似吗三角形相似吗?如左图点如左图点E在在AC上，上，AE：AB=AD：AC,ADE与 ACB是是否相似？否相似？E在下图中，点E在AC上，ADE与ABC相似，这样的三角形有几个？如图，在ABC中，点D在AB上，过点D作直线交AC与点E，所截得的三角形与ABC相似，这样的直线有几条？选择：n1、如图，在ABC中，点D在AC上，点E在AB上，下列条件不能使ADE与ABC相似的是(

6、)(A)ADE=B (B )AED=C (C)AE:AC=AD:AB (D)DE:BC=AD:ABCADEB2、右图中若点、右图中若点D是是AC中点，中点，E是是AB上一点，上一点，ADE与与 ABC相似，相似，AC=6，AB=9，则，则AE=D4.5 或或2达标训练：达标训练：1、如图点、如图点D在在 ABC的边的边AB上（上（ABAC),则下列条件则下列条件下不一定能保证下不一定能保证 ABD ABC的是的是 （）A.ADC=ACB B.ACD=BC.D.ABCC2、如图、如图 ABD=DCB=90，AD=a,BD=b,当当BC与与a,b之间满足怎样的关系时，之间满足怎样的关系时，ABD

7、DCB?ABDab相似三角形的判定相似三角形的判定2全等的证明全等的证明:相似的证明相似的证明:角边角角边角角角边角角边两角对应相等，两两角对应相等，两三角形相似三角形相似边角边边角边两边对应成比例两边对应成比例且且夹角相等夹角相等，两三角，两三角形相似。形相似。小结小结:1、掌握判定定理、掌握判定定理2的内容，以及应用。特别要的内容，以及应用。特别要注意：定理中的条件是注意：定理中的条件是两边对应成比例，夹角两边对应成比例，夹角相等相等。2、在各种图形中要能寻找出相似的三角形，并、在各种图形中要能寻找出相似的三角形，并寻找条件加以证明。寻找条件加以证明。3、证明过程中要注意解题的格式。、证明过程中要注意解题的格式。作业：作业：1.P64、5.2、如图，在、如图，在 ABC中中AB=8cm,BC=16cm,点点P从点从点A开始沿开始沿AB向向B以以2cm/s的速度的速度移动，点移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向向C点以点以4cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，经过同时出发，经过几秒钟几秒钟 PBQ与与 ABC相似？相似？ABCPQ