正弦交流电路-课件.ppt

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1、电工学2023/1/505 05 一月一月 2023 20232023/1/5第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.3 单一参数的的交流电路单一参数的的交流电路2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念2.6 功率因数的提高功率因数的提高2.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.4 R、L、C串联的正弦交流电路串联的正弦交流电路结束结束基本要求：1.理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位，理解有效值理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位，理解有效值和相位差的概念；掌握正弦量的相量表示法；和相位差的概念；掌握正弦量的相量表示法；202

2、3/1/52.熟练掌握单一参数交流电路中电压与电流相量关系，理解电路熟练掌握单一参数交流电路中电压与电流相量关系，理解电路基本定律的相量形式，以及复阻抗和相量图，掌握用相量法计算基本定律的相量形式，以及复阻抗和相量图，掌握用相量法计算简单正弦电路的方法；简单正弦电路的方法；3.了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、功率因数的概了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、功率因数的概念和计算方法，了解无功功率、视在功率的概念和提高功率因素念和计算方法，了解无功功率、视在功率的概念和提高功率因素的经济意义；掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。的经济意义；掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。4.掌握阻抗串联和

3、阻抗并联的计算。掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。重点：重点：正弦量的相量表示法，交流电路的相量分析和计算正弦量的相量表示法，交流电路的相量分析和计算方法，有功功率、功率因素的概念和计算方法。方法，有功功率、功率因素的概念和计算方法。难点：难点：相量分析方法，多参数混联电路的计算。相量分析方法，多参数混联电路的计算。2023/1/5 2.1正弦交流电的基本概念正弦量正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的电量。随时间按正弦规律做周期变化的电量。Ru+_iu+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换；便于传输；易于变换；便于运算；便于运算；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；

4、.正半周正半周负半周负半周Ru+_2023/1/52.1正弦交流电的基本概念设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢最大值：最大值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小 最大值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。最大值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO2023/1/52.1.1 频率、周期和角频率周期周期T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s）角频率：角频率：（rad/s）频率频率f：（Hz）T*无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 30 0GMHz*电网频率：电

5、网频率：我国我国 50 Hz ，美国，美国、日本、日本 60 Hz*高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHZ*中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hzi02023/1/52.1.2 最大值和有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。最大值：最大值：Im、Um、Em则有则有交流交流直流直流最大值必须大写最大值必须大写,下标加下标加 m。同理：同理：有效值必有效值必须大写须大写 称为均方根值。称为均方根值。瞬时值中最大的一个值称为最大值瞬时值中最大的一个值称为最大值2023/1/52.1.3初相位和相位差初相位和相位差

6、 相位：相位：注意：注意：交流电压、电流表测量的数据为有效值交流电压、电流表测量的数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在 t=0时的相位角。时的相位角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。2023/1/5如：如：若若电压超前电压超前电流电流 角度角度两两同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。相位差相位差 ：uiu i tO2023/1/5电流超前电压电流超前电压9090电压与电流电压与电流同相同相 电流超

7、前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相uituiOu itui Ou itui90OtuiuiO2023/1/5 频率不同的正弦量比较相位无意义。频率不同的正弦量比较相位无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的起点无关。与计时的起点无关。注意注意注意注意:tO返回返回2023/1/52.2.1复数及其运算复数表示形式复数表示形式+j+1Abar0设设A为复数为复数:(1)代数式代数式A=a+jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:(2)三角函数式三角函数式由欧拉公式由欧拉公式:2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法202

8、3/1/5(3)指数式指数式 可得可得:(4)极坐标极坐标式式相互转换关系：相互转换关系：当a0时当a0时取正号，当b0时取负号。2023/1/5复数的加减运算用代数式，复数的乘除运算用极坐标式。复数运算规则复数运算规则复数的运算规则：复数的加减运算是实部和虚部分别相加减；复数的乘运算是模相乘，角相加；复数的除运算是模相除，角相减。2023/1/52.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 2.2.2 用用计算器计算复数计算器计算复数1.计算器面板 根据计算器功能的不同，一般具有复数运算的计算器都应有“CPLX”功能。2023/1/52.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 2.2.2计

9、算器计算复数计算器计算复数2.使用注意事项(1)DRG键面板上应有DRG表示!(2)CPLX上档键进入复数计算：2ndf CPLX退出复数计算2ndf CPLX2023/1/52.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图 .正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点必须必须小写小写相量相量uO2023/1/52.2.32.2.3正弦量的相量表示法设正弦量设正弦量:若若:有向线段长度有向线段长度 =有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则:该旋转有向线段每一瞬时

10、在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位u0 xyOO2023/1/5电压的最大值相量电压的最大值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意:？只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：2023/1

11、/5相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图:把相量表示在复平面上的图形把相量表示在复平面上的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知相量式相量式:或或则则2023/1/5“j j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量+1+jo2023/1/5正误判断正误判断？1.已知：已知：？有效值有效值？3.已知：已知：复数复数瞬时值瞬时值j45？应为最大值应为最大值？负号负号2.已知：已知：4.已知：已知：2023/1/5

12、相量计算法是计算正弦交流电路的数学工具。相量计算法是计算正弦交流电路的数学工具。可以证明：几个同频率正弦量和（或差）可以证明：几个同频率正弦量和（或差）的相量等于它们的相量和（或差）。的相量等于它们的相量和（或差）。2.2.42.2.4同频率正弦量的求和运算同频率正弦量的求和运算运用相量计算正弦量和（或差）的步骤如下：运用相量计算正弦量和（或差）的步骤如下：（1）将正弦量用相量法表示；）将正弦量用相量法表示；（2）利用相量图）利用相量图（或相量式）（或相量式）求相量的和求相量的和（或差）（或差）；（3）将和）将和（或差）（或差）相量再变换成正弦量的瞬时值表达式。相量再变换成正弦量的瞬时值表达式

13、。2023/1/5 落后于落后于超前超前落后落后？解解:(1)相量式相量式(2)相量图相量图例例1:将正弦量将正弦量 u1、u2 用相量表示用相量表示+1+j2023/1/5例2:已知有效值有效值 I=16.8 A求：求：2023/1/5例3:图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：试求试求uAB，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+解解:(1)用相量法计算：用相量法计算：2023/1/5(2)相量图相量图由由KVL定律可知定律可知返回返回2023/1/52.3 单一参数的交流电路在分析计算正弦交流电路时，电阻元件、电在

14、分析计算正弦交流电路时，电阻元件、电感元件、电容元件三种电路元件参数都必须感元件、电容元件三种电路元件参数都必须计入。首先讨论最简单的交流电路，即只有计入。首先讨论最简单的交流电路，即只有电阻、电感或电容组成的单一参数的交流电电阻、电感或电容组成的单一参数的交流电路。实际工程中的某些电路就可以作为单一路。实际工程中的某些电路就可以作为单一参数的元件的电路来处理。另外，复杂电路参数的元件的电路来处理。另外，复杂电路也可以认为是由单一参数元件的电路组合而也可以认为是由单一参数元件的电路组合而成的。因此，掌握单一参数电路中的电压、成的。因此，掌握单一参数电路中的电压、电流关系及功率关系是十分重要的。

15、电流关系及功率关系是十分重要的。2023/1/51.电压与电流的关系电压与电流的关系设设大小关系：大小关系：相位关系相位关系：u、i 相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图2.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Ru+_相量式：相量式：2023/1/52.2.功率关系功率关系(1)瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化。且随时间变化。pituOtpOiu2023/1/5(2)(2)平均功率平均功率(有功功率有功功率)P P瞬时功率在一个周期内的平均值瞬

16、时功率在一个周期内的平均值 大写大写单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。2023/1/5 基本基本关系式：关系式：频率相同频率相同 U=I L 电压超前电流电压超前电流90 相位差相位差1.电压与电流的关系电压与电流的关系2.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-L2023/1/5或或则则:感抗感抗()()电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：f=0,XL=0，电感，电感L视为视为短路短路定义：定义：有效值有效值:交流：交流：fXL2023/1/5可得相量式

17、：感抗感抗XL是频率的函数是频率的函数电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：O2023/1/52.功率关系(1)瞬时功率瞬时功率(2)平均功率平均功率 L是非耗能是非耗能元件元件2023/1/5储能储能p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电p 0充电充电p XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈电感性电感性当当 XL XC 时时，0 感性感性)XL XC参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压三角形三角形(0 容性容性)XL C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞

18、后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？2023/1/5正误判断正误判断？在在RLC串联电路中，串联电路中，？设设 返回返回2023/1/52.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.5.12.5.1阻抗的串联阻抗的串联 分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：+-+-+-通式通式:2023/1/52.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联解：解：同理：同理：+-+-例例1:有两个阻抗有两个阻抗它们串联接在它们串联接在的电源的电源;求求:和和并作相量图。并作相量图。2023/1/5或利用分压公式：或利用分压公式：注意：注意：相量图相量图+-+-2023/1/5 下列各图中给定的

19、电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。U=14V?U=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_6 8 30V40V(b)V1V2+_2023/1/52.5.2 阻抗并联分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：+-+-通式通式:2023/1/5例例2:解解:同理：同理：+-有两个阻抗有两个阻抗它们并联接在它们并联接在的电源上的电源上;求求:和和并作相量图。并作相量图。2023/1/5相量图相量图注意：注意：或或2023/1/5思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确

20、下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。I=8A?I=8A?(c)4A4 4A4 A2A1(d)4A4 4A4 A2A12023/1/5思考思考思考思考+-2.图示电路中图示电路中,已知已知则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1.图示电路中图示电路中,已知已知A1+-A2A3电流表电流表A1的的读数为读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的的读数为多少读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?2023/1/5例1：已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并

21、联。求电流的瞬时值表达式。时值表达式。一般用相量式计算一般用相量式计算:分析题目：分析题目：已知已知:求求:+-2023/1/5解：用相量式计算+-2023/1/5同理：同理：+-2023/1/5例2：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。解题方法有两种：解题方法有两种：(1)用相量用相量(复数复数)计算计算(2)利用相量图分析求解利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1VA2023/1/5求：求：A、V 的读数

22、的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，解法解法1:用相量计算用相量计算所以所以A读数为读数为 10安安AB C1VA即：即：为参考相量，为参考相量，设：设：则：则：2023/1/5V 读数为读数为141V求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，AB C1VA2023/1/5解法解法2:利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：设设 为参考相量为参考相量,由相量图可求得：由相量图可求得：I=10 A求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，超前超前1045AB C1VA2023/1/5UL=I XL=

23、100VU=141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，设设 为参考相量为参考相量,100104510045AB C1VA2023/1/5例3：由相量图可求得：由相量图可求得：解一：解一：RXLXC+S已知已知开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。开关闭合前开关闭合前求求:开关闭合后开关闭合后 开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变。的值不变。2023/1/5RXLXC+S解二：解二：用相量计算用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相，由实部相等可得由实部相等可得由虚部相等可得由虚部相等可得设设:2023/1/5解

24、：解：求各表读数求各表读数例例4:图示电路中已知图示电路中已知:试求试求:各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。(1)复数计算复数计算+-A A1 A2 V2023/1/5(2)相量图相量图根据相量图可得：根据相量图可得：求参数求参数 R、L、C方法方法1：+-AA1A2V2023/1/5方法方法方法方法2 2：45即即:XC=20 2023/1/5例5：图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:(1)K打开时打开时,P=3872W、I=22A，求：，求：I1、UR、UL(2)K闭合后发现闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流

25、减小，试说明 Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解解:(1)K打开时打开时:+-S+2023/1/5(2)当合当合K后后P不变不变 I 减小减小,说明说明Z2为纯电容负载为纯电容负载相量图如图示相量图如图示:方法方法2:+-S+返回返回2023/1/52.6 功率因数功率因数的的提高提高1.功率因数功率因数:对电源利用程度的衡量。对电源利用程度的衡量。X+-的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时,电路中发生能量互换电路中发生能量互换,出现无功出现无功当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题:2023/1

26、/5(1)(1)电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以 提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。2023/1/5（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗2.功率因数cos 低的原因(费电费电)所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。要的

27、意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时所以所以提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积导线截面积)日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。2023/1/5相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220V白炽灯白炽灯 例例40W220V日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚。否则受处罚。2023/1/5常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联

28、电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载电动机电动机 满载满载 日光灯日光灯（R-L串联电路）串联电路）2023/1/5(2)(2)提高功率因数的措施提高功率因数的措施:3.功率因数的提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端适当并电容在感性负载两端适当并电容I(1)提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-2023/1/5 结论：感性电路适当并联电容感性电路适当并联电容C后：后：(3)电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没

29、有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率S(2)原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变:不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流2023/1/54.并联电容值的计算相量图相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：即即:+-2023/1/5思考题思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数,为什么为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变

30、化,为什么为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化,为什么为什么?2023/1/5例例1:解：解：(1)（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上的电源上。即即即即2023/1/5求并求并C前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见:cos 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提

31、高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值2023/1/5例例2:解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：电源的额定电流为：电源的额定电流为：(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源已知电源UN=220V,=50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，的感性负载供电，(2)如并联电容将如并联电容将 提高到提高到0.9，电源是否还有，电源是否还有 富裕的容量？富裕的容量？2023/1/5例例2:该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为：该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。返回返回