弧微分公式课件.ppt

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1、第十一节 平面曲线的曲率一、弧微分一、弧微分二、曲率及计算公式二、曲率及计算公式三、曲率半径与曲率圆三、曲率半径与曲率圆四、小结四、小结五、作业五、作业1一、弧微分一、弧微分规定：规定：2单调增函数单调增函数如图，如图，3弧微分公式弧微分公式用用 除不等式得除不等式得取极限得取极限得 4二、曲率及其计算公式二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。)弧段弯曲程度弧段弯曲程度越大转角越大越大转角越大转角相同弧段越转角相同弧段越短弯曲程度越大短弯曲程度越大1.曲率的定义曲率的定义)5)yxo（设曲线设曲线C是光滑的，是光滑的，（定义定义曲线

2、曲线C在点在点M处的曲率处的曲率62.曲率的计算公式曲率的计算公式注意注意:(1)直线的曲率处处为零直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且且半径越小曲率越大半径越小曲率越大.78曲线由参数方程曲线由参数方程曲线由极坐标方程曲线由极坐标方程9例例1 1解解显然显然,10【例例2 2】求立方抛求立方抛 物线物线 上任一点的曲率。上任一点的曲率。1112点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停例例13三、曲率圆与曲率半径三、曲率圆与曲率半径定义定义141.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数曲

3、率互为倒数.注意注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处曲线在该点处的曲率越小的曲率越小(曲线越平坦曲线越平坦);曲率半径越小曲率半径越小,曲率曲率越大越大(曲线越弯曲曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似称为曲线在该点附近的二次近似).15例例3 3解解如图如图,受力分析受力分析视飞行员在点视飞行员在点o作匀速圆周运动作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径点处抛物线轨道的曲率半径16得曲率为得曲率为曲率半径为曲率半径为即即:飞行员对座椅的压力为飞行员对座椅的压力为641.5千克力千克力.17