中考数学第一部分考点研究第四章三角形课时18一般三角形及其性质必考ppt课件 新人教版.ppt

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1、第一部分第一部分 考点研究考点研究第四章第四章 三角形三角形课时课时18 18 一般三角形及其性质一般三角形及其性质 考点精讲一般三角一般三角形及其性质形及其性质三角形的分类三角形的分类三角形的边、角关系三角形的边、角关系三角形中的重要线段三角形中的重要线段三角形的分类三角形的分类按边分按边分按角分按角分三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形“底底腰腰”的等腰三的等腰三角形角形“底腰底腰”的等腰三的等腰三角形，即等边三角形角形，即等边三角形锐角三角形锐角三角形 .钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形三角形的边、三角形的边、角关系角关系边的关系：边的关系：角的关系角的关

2、系边角关系：边角关系：三角形的两边之和三角形的两边之和 第三第三边，两边之差边，两边之差 第三边第三边同一个三角形中，等边对同一个三角形中，等边对 ，等，等角对等边，大边对角对等边，大边对 ，如图，若，如图，若ABACB，则，则abc大于大于小于小于等角等角大角大角角的关系角的关系三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于 .三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，如图，个内角之和，如图，1A+.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角个内角,如图，如图，1A，1B180B四线四线定义定义图形图形性质性质备

3、注备注中线中线连接一个顶点连接一个顶点与它对边中点与它对边中点的线段的线段（1）BD .BC（2）SABD=SACD重心：三角重心：三角形三条中线形三条中线的交点，到的交点，到三角形顶点三角形顶点的距离等于的距离等于它到对边中它到对边中点距离的点距离的2倍倍高线高线从三角形一个从三角形一个顶点到它对边顶点到它对边所在直线的垂所在直线的垂线段线段AD ，即即ADBADC90垂心：三角垂心：三角形三条高线形三条高线的交点的交点三角形中的重要线段三角形中的重要线段CDBC四线四线定义定义图形图形性质性质备注备注角平角平分线分线一个内角的一个内角的平分线与这平分线与这个角的对边个角的对边相交，顶点相交

4、，顶点与交点之间与交点之间的线段的线段1 .BAC内心：三角内心：三角形的三条角形的三条角平分线的交平分线的交点，到三角点，到三角形三边距离形三边距离相等相等中位线中位线连接三角形连接三角形两边中点的两边中点的线段线段 BC且且DE BC2DE111213 重难点突破三角形三边关系三角形三边关系(易错点易错点)解决三角形三边关系问题时，可根据两边之和大于第三解决三角形三边关系问题时，可根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定出第三边的范围，找出满足边，两边之差小于第三边，确定出第三边的范围，找出满足条件的长度条件的长度;也可以根据三边关系检验两条较短线段的长度之也可以根据三边关系检验两

5、条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长就可以判断这三条线段能否组成和是否大于第三条线段的长就可以判断这三条线段能否组成一个三角形一个三角形.在判断能否构成三角形时，若已知两边确定第三在判断能否构成三角形时，若已知两边确定第三边，学生容易忽视两边之差小于第三边而导致多选或误选边，学生容易忽视两边之差小于第三边而导致多选或误选.一走走 出出 误误 区区练习练习1 1 （20162016盐城）盐城）若若a，b，c为为ABC的三边长，且的三边长，且满足满足a-4+b-2=0,则则c的值可以为的值可以为 （）A.5 B.6 C.7 D.8A【解析解析】|a4|0，0，且，且|a4|0，|a4|0，0

6、，a4，b2，三角形的两边三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为的取值范围为2c6.练习练习2 2 （20162016西宁）西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是用它们摆成三角形的是 ()A.3 cm，4 cm，8 cm B.8 cm，7 cm，15 cmC.5 cm，5 cm，11 cm D.13 cm，12 cm，20 cmD【解析解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断：即两短边的

7、和大于最长的边，即可作出判断：A.348，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B.8715，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；意；C.5520，故以这三根木棒能构成三角，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意形，符合题意三角形中的重要线段的相关计算三角形中的重要线段的相关计算例例1 1 如图，在如图，在ABC中，点中，点D,E分别为分别为AC、BC的中点，的中点，AF平分平分CAB，交，交DE于点于点F.若若DF=3，则，则AC的长为的长为()A.32 B.3 C.6 D.9例例1 1题图题图C

8、二【思维教练思维教练】欲求】欲求AC的长度，可考虑通过点的长度，可考虑通过点D是中点，转化是中点，转化为求为求AD或或DC的长度的长度.由点由点D,E分别为分别为AC，BC的中点可知的中点可知DE为为ABC的中位线，利用中位线性质和角平分线性质得到的中位线，利用中位线性质和角平分线性质得到AD与与DF的数量关系，再由已知的的数量关系，再由已知的DF的长即可得到的长即可得到AD的长的长.【解析解析】如解图，如解图，点点D，E分别为分别为AC，BC的中点，的中点，DEAB，23，又，又AF平分平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6.练习练习3 3（20162016湖州）湖州）如图，如图，

9、ABCD,BP和和CP分别平分分别平分ABC和和DCB,AD过点过点P，且与，且与AB垂直垂直.若若AD8,则则点点P到到BC的距离是的距离是 （）A.8 B.6 C.4 D.2练习练习3 3题图题图C【解析解析】如解图，过点】如解图，过点P作作PEBC于点于点E，则点，则点P到到BC的距的距离为离为PE，ABCD，APAB，PDCD，BP、CP分别平分别平分分ABC和和BCD，BAPA，BEPE，PECE，PDCD，PAPE，PEPD，PAPD.AD8，PEPA AD4.三角形内角和、内外角关系三角形内角和、内外角关系例例2 2 如图，如图，ACD是是ABC的外角，的外角，ABC的平分线的平分线与与ACD的平分线交于点的平分线交于点A1,A1BD的平分线与的平分线与A1CD的的平分线交于点平分线交于点A2，若，若A=60，则，则A2的度数为的度数为 .例例2 2题图题图15三练习练习4 4 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，上，BC与与DE交于点交于点M.如如果果ADF100，那么，那么BMD .练习练习4 4题图题图85【解析解析】ADF100，EDF30，MDB180ADFEDF1801003050，BMD180BMDB180455085.