三角形中的边角关系11三角形中的边角关系课件.ppt

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1、思考：思考：同学们在欣赏美丽同学们在欣赏美丽风光时，你发现图片中风光时，你发现图片中的哪些几何图形？的哪些几何图形？观察观察13.1 三三 角角 形中形中 的的 边边 角角 关关 系系(第一课时第一课时)合肥市琥珀中学合肥市琥珀中学 王义峰王义峰（1）（6）（5）（4）（3）（2）观察上图哪些是三角形？观察上图哪些是三角形？（4）（3）（2）说一说什么是三角形？说一说什么是三角形？由不在由不在同一条直线同一条直线上的三条线上的三条线段段首尾依次相接首尾依次相接所组成的封闭图形所组成的封闭图形叫做三角形叫做三角形一、什么叫三角形一、什么叫三角形 由不在由不在同一条直线同一条直线上的三条线上的三条

2、线段段首尾依次相接首尾依次相接所组成的封闭图形所组成的封闭图形叫做三角形叫做三角形请动手画一个三角形，大胆给他取个名字，请动手画一个三角形，大胆给他取个名字，并向大家介绍你认识的朋友！并向大家介绍你认识的朋友！不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形观察下列三角形，说一说三角形中边的特征？观察下列三角形，说一说三角形中边的特征？三边互不相等有两边相等三边都相等等边三角形等边三角形注意：注意：等腰三角形中腰、底边、顶角、等腰三角形中腰、底边、顶角、底角分别指的是什么？底角分别指的是什么？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形二、三角形按边分类：二、三角形按边分类：三边互不相等有两边相等

3、三边都相等等边三角形等边三角形三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形（等边三角形是等腰三角形特例）（等边三角形是等腰三角形特例）例1 如图，如图，D D的的 ABCABC中中BCBC边上一点，上一点，连接接ADAD，图中有几个三角形？它中有几个三角形？它们分分别是什是什么？以么？以ABAB为公共公共边的三角形有哪些？的三角形有哪些？ABDC解：有三个三角形解：有三个三角形.它们分别是它们分别是 ABCABC、ABDABD、ACD.ACD.以以ABAB为公公共共边的三角形是的三角形是 ABCABC和和 ABD.ABD.第三条路径即线段第三条路径即线段AB是最短的。是最短的。AB

4、问题：问题：图中从图中从A点到点到B点的四条路径中，点的四条路径中，哪条是最短的？为什么？哪条是最短的？为什么？理由是：两点之间所有的连线中，线段最短。理由是：两点之间所有的连线中，线段最短。ABC变式思考变式思考（结合你刚才画的三角形）（结合你刚才画的三角形）在在 ABCABC中，中，请比比较（1 1）AB+ACAB+AC和和BCBC的大小？的大小？（2 2）AC+BCAC+BC和和ABAB的大小？的大小？（3 3）AB+BCAB+BC和和ACAC的大小？的大小？同伴交流自己的做法。ABC变式思考：变式思考：在在 ABCABC中，中，请比比较（1 1）AB+ACAB+AC和和BCBC的大小？

5、的大小？（2 2）AC+BCAC+BC和和ABAB的大小？的大小？（3 3）AB+BCAB+BC和和ACAC的大小？的大小？结论：AB+ACBCAB+ACBCAC+BCAB,AC+BCAB,AB+BCACAB+BCACABC结论：在在 ABCABC中，中，则有有AB+ACAB+ACBCBCAC+BCAC+BCABABAB+BCAB+BCACAC几何语言描述：几何语言描述：三角形中三角形中任何任何两边的和大于第三边两边的和大于第三边ABC结论：在在 ABCABC中，中，则有有AB+ACAB+ACBCBCAC+BCAC+BCABABAB+BCAB+BCACAC根据不等式的性质，根据不等式的性质，我

6、们可以得到边哪些我们可以得到边哪些的关系？的关系？几何语言描述：几何语言描述：三角形中三角形中任何任何两边的和大于第三边两边的和大于第三边ABC结论：在在 ABCABC中，中，则有有AB+ACAB+ACBCBCAC+BCAC+BCABABAB+BCAB+BCACAC几何语言描述：几何语言描述：三角形中三角形中任何任何两边的和大于第三边两边的和大于第三边根据不等式的性质，根据不等式的性质，我们不难得到：我们不难得到：|AB-AC|BC|AC-BC|AB|BC-AB|BCBCAC+BCAC+BCABABAB+BCAB+BCACAC根据不等式的性质，根据不等式的性质，我们不难得到：我们不难得到：|A

7、B-AC|BC|AC-BC|AB|BC-AB|AC三、三角形中边的关系三、三角形中边的关系 三角形中三角形中任何任何两边的和大于第三边两边的和大于第三边 三角形中三角形中任何任何两边的差小于第三边两边的差小于第三边判断：用下列长度的三条线段能用下列长度的三条线段能否组成一个三角形？否组成一个三角形？（1 1）1cm1cm、2cm2cm、3cm;3cm;（2 2）2cm2cm、3cm3cm、4cm;4cm;（3 3）4cm4cm、5cm5cm、6cm;6cm;（4 4）5cm5cm、6cm6cm、10cm.10cm.解：（解：（1 1）不能组成三角形；）不能组成三角形；（2 2）、（）、（3 3

8、）、（）、（4 4）能组成三角形）能组成三角形说一说你是怎样快速准确判定的说一说你是怎样快速准确判定的!方法：判断三条方法：判断三条线段段是否可以是否可以组成三角形，成三角形，只需只需说明两条明两条较短短线段之和大于第三条段之和大于第三条线段即可段即可。例例2 2、等腰三角形中，周长为、等腰三角形中，周长为18 cm18 cm。（1 1）如果腰长是底边长的）如果腰长是底边长的2 2倍，求各边长；倍，求各边长；（2 2）如果一边长为）如果一边长为4 cm4 cm，求另两边长。，求另两边长。读完题后，你是怎样想的读完题后，你是怎样想的？大胆地说一说你的思考过程？大胆地说一说你的思考过程.例例2 2

9、、等腰三角形中，周长为、等腰三角形中，周长为18 cm18 cm。（1 1）如果腰长是底边长的）如果腰长是底边长的2 2倍，求各边长；倍，求各边长；（2 2）如果一边长为）如果一边长为4 cm4 cm，求另两边长。，求另两边长。分析分析:（1 1）等腰三角形有什么特点呢？什么）等腰三角形有什么特点呢？什么是三角形的周长？是三角形的周长？（2 2）题中的一边长）题中的一边长4cm4cm，这条边是等腰三角，这条边是等腰三角形的什么边呢？等腰三角形的三边又有什么形的什么边呢？等腰三角形的三边又有什么关系呢？关系呢？解：（1）设等腰三角形的底边长为 x cm，则腰 长为2x cm.根据题意，得x+2x

10、+2x=18解方程，得 x=3.6所以三角形的三边长为3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm。(2)若底边长为4 cm，设腰长为x cm，则有 2x+4=18解方程，得 x=7若一条腰长为4 cm，设底边长为x cm，则有2 4+x=18解方程，得 x=10因为4+4 10，所以，以4 cm 为一腰不能构成三角形。所以，三角形的另两边长都是7 cm。分类讨论分类讨论例例2 2追问：追问：以长以长4 cm 4 cm 的线段为底构造一个等腰的线段为底构造一个等腰三角形，这个三角形的腰长有什么限制？三角形，这个三角形的腰长有什么限制？巩固练习：巩固练习：1 1、一根木棒长为、一根木棒长为7 7，另

11、一根木棒长为，另一根木棒长为2 2，那么用长，那么用长度为度为4 4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为1111的的木棒呢？若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？木棒呢？若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？思路：两边之差思路：两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和巩固练习：巩固练习：1 1、一根木棒长为、一根木棒长为7 7，另一根木棒长为，另一根木棒长为2 2，那么用长，那么用长度为度为4 4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为1111的的木棒呢？若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？木棒呢？若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？2

12、2、变式变式1 1：已知三角形三条边都是整数，其中两已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别为边长度分别为7cm7cm和和2cm2cm，且，且第三边为奇数第三边为奇数，求此，求此第三边。第三边。3 3、变式变式2 2：已知三角形三条边都是整数，其中两已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别为边长度分别为7cm7cm和和2cm2cm，且，且第三边为偶数第三边为偶数，求此，求此三角形周长。三角形周长。总结反思 请同学们回顾本节课所学请同学们回顾本节课所学的内容，你有哪些收获？还有的内容，你有哪些收获？还有哪些困惑？哪些困惑？作业：作业：1 1、课本、课本P31 P31 习题习题3.13.1第第1 1（1 1）、（）、（2 2）题）题2 2、选做（、选做（1 1）、）、若以若以a a、b b、c c为三边长的为三边长的三角形，满足等式（三角形，满足等式（2a-b)2a-b)2 2+|7-b|=0,+|7-b|=0,求求c c的取值范围的取值范围.（2 2）、若以整数）、若以整数a a、b b、c c为三边长的三为三边长的三角形，满足等式（角形，满足等式（2a-b)2a-b)2 2+|7-b|=0,+|7-b|=0,则则这样的三角形的周长最小值是这样的三角形的周长最小值是 ，最大值是最大值是 。谢谢你的参与和交流！再见