超静定结构的内力计算与位移计算课件.pptx

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1、静定结构内力计算静定结构内力计算静定结构位移计算静定结构位移计算力法原理本章结构体系 位移协调条件位移协调条件荷荷载载作作用用下下的的内内力力计计算算温温度度作作用用下下的的内内力力计计算算支支座座移移动动下下内内力力计计算算应用部分超超静静定定结结构构的的位位移移计计算算基基本本概概念念典典型型方方程程基基本本思思路路原理巧巧取取基基本本结结构构对对称称性性的的利利用用技巧1 1 力法基本思路力法基本思路 1-1 1-1 相关知识点相关知识点1、约束及约束力、约束及约束力2、超静定结构的概念、超静定结构的概念3、超静定次数的判定、超静定次数的判定4、基本的静定结构形式、基本的静定结构形式 5

2、、静定结构的内力与位移计算、静定结构的内力与位移计算1-2 1-2 力法基本思路力法基本思路1、叠加原理、叠加原理2、叠加的内涵、叠加的内涵 3、位移协调条件的建立、位移协调条件的建立4、实现方法、实现方法 5、弯矩图的作法、弯矩图的作法 力法的基本思路-内容提要1-3 1-3 本节知识梳理本节知识梳理1 1、基本思路流程图、基本思路流程图2 2、例题示范、例题示范1-4 1-4 本节小结、计算例题本节小结、计算例题1 1、基本概念与原理、基本概念与原理2 2、力法原理基本思路的语言表达、力法原理基本思路的语言表达3 3、力法的、力法的基本基本步骤步骤4 4、力法名称的由来、力法名称的由来力法

3、的基本思路-内容提要力法的基本思路-相关知识点1-1 1-1 相关知识点相关知识点1、约束及约束力、约束及约束力*链杆（或可动铰支座）是一个约束，相应一个约束力链杆（或可动铰支座）是一个约束，相应一个约束力可动铰，相应一个约束力可动铰，相应一个约束力*一个铰（或固定铰支座）是两个约束，相应两个约束力一个铰（或固定铰支座）是两个约束，相应两个约束力切断一个链杆，相应切断一个链杆，相应1个约束力个约束力固定铰，相应固定铰，相应2个约束力个约束力X1X2切断铰结点，相应切断铰结点，相应2个约束力个约束力X1X2X3切断刚结点，相应切断刚结点，相应3个约束力个约束力x 刚结点变铰结点，相应刚结点变铰结

4、点，相应1个约束力个约束力固定端变固定铰，相应固定端变固定铰，相应 1个约束力个约束力*刚结点（或固定支座）是三个约束，相应三个约束力；刚结点（或固定支座）是三个约束，相应三个约束力；固定端，相应固定端，相应3个约束力个约束力力法的基本思路-相关知识点2 2、超静定结构的概念、超静定结构的概念几何构造方面：几何构造方面：有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系力学解答方面：力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数方程的个数少于未知力的个数几何构造方面：几何构造方面：静定结构静定结构超静定结构超静定结构多余约束力法的基本思路-相关知识点力学解答方面力学解答方面PABPFAYFBYFBYP

5、FAYFBYFBYFAXFM静定结构静定结构P超静定结构超静定结构力法的基本思路解答所有支座反力和内力解答所有支座反力和内力不能解答支座反力及内力不能解答支座反力及内力3、超静定次数的判定、超静定次数的判定去掉多余约束的去掉多余约束的个数个数-去掉多余约束使结构变为静定结构去掉多余约束使结构变为静定结构去掉一个约束，成为简支梁去掉一个约束，成为简支梁例题1去掉一个约束，成为悬臂梁去掉一个约束，成为悬臂梁力法的基本思路-相关知识点注意：注意：不能随便去掉某个约束，去掉约束后必须保证不能随便去掉某个约束，去掉约束后必须保证结构几何不变结构几何不变例题2力法的基本思路-相关知识点力法的基本思路-相关

6、知识点不可以力法的基本思路-相关知识点例题3不可以力法的基本思路-相关知识点练习练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。力法的基本思路-相关知识点解答力法的基本思路-相关知识点练习练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数力法的基本思路-相关知识点解答力法的基本思路-相关知识点4、基本的静定结构形式、基本的静定结构形式-有助于快速判断超静定次数有助于快速判断超静定次数三铰刚架三铰刚架悬臂刚架悬臂刚架简支梁简支梁多跨梁多跨梁悬臂梁悬臂梁组合结构组合结构桁架结构桁架结构力法的基

7、本思路-相关知识点5、静定结构的位移计算、静定结构的位移计算4m 4m4m1kN/mABCDABCD448ABCD11/21/2=力法的基本思路-相关知识点该结构为一次超静定结构，平面上该结构为一次超静定结构，平面上3个个平衡方程不能求解平衡方程不能求解4个支座反力及内力个支座反力及内力求解思路求解思路力法的基本思路注意到：注意到：支座反力、内力和变形等是唯一确定的支座反力、内力和变形等是唯一确定的，例如，例如，支座支座B的反力是唯一确定的某值的反力是唯一确定的某值X。PX图图2LLEIEIABCP图图11-2 1-2 力法基本思路力法基本思路LLEIEIABCPPX图2把支座的约束用其约束力

8、把支座的约束用其约束力X X代替，观察图示结构及其受力代替，观察图示结构及其受力这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。*图图2 2结构是静定的；结构是静定的；*图图2 2受到受到2 2个力的作用，个力的作用，P P及及X X力法的基本思路力法的基本思路等价!1、叠加原理、叠加原理怎么解决这个问题？怎么解决这个问题？问题是，问题是，X X是未知的是未知的？P=P+XPX=“等号”意味着什么？等号前后结构的内力和位移完全一样 2、叠加的内涵、叠加的内涵-不仅仅是力的叠加，而且包括位移等的叠加不仅仅是力的叠加，而且包括位移等的叠加力法的基本思

9、路PX=+P图图1B怎么保证等号前后结构的内力和位移完全一样怎么保证等号前后结构的内力和位移完全一样?=P+XPLXLXLPB图1力法的基本思路在在P P与与X X共同作用下，基本结构（静定的）在共同作用下，基本结构（静定的）在B B处的竖向位移为零处的竖向位移为零-这个条件称为位移协调条件这个条件称为位移协调条件3、位移协调条件的建立、位移协调条件的建立PX=+PX图图1B求荷载作用下，产生的求荷载作用下，产生的B点竖向位移点竖向位移PPPLP=1LLP4、实现方法、实现方法力法的基本思路求求X作用下，产生的作用下，产生的B点竖向位移点竖向位移-弹性小变形假设弹性小变形假设XXP=1LLX=

10、1LL由弹性小变形假设由弹性小变形假设力法的基本思路或或B处的竖向位移为零，即处的竖向位移为零，即即，即，解得：解得：力法方程力法方程由位移协调条件由位移协调条件力法的基本思路力法的基本思路P原结构=PX5、内力图的作法、内力图的作法PMP=PL+X=3P/8MX3PL/8+X=1M L3P/8+PMP=PLX=3P/8MX3PL/8叠加结果P原结构5PL/83PL/8力法的基本思路力法的基本思路-梳理1-3 1-3 基本思路梳理基本思路梳理超静定结构超静定结构 变变 为静定结构体系为静定结构体系 超静定次数超静定次数几何构造分析几何构造分析 找多余约束个数多余约束个数多余约束以多余约束以多余

11、约束力多余约束力代替代替荷载作用下位移计算荷载作用下位移计算 多余未知力作用下位移计算多余未知力作用下位移计算 叠加原理叠加原理 令 满足位移协调满足位移协调等价等价1 1、基本思路流程图示、基本思路流程图示“复原”“修改”1）一次超静定结构）一次超静定结构 X多余未知力2）去多余约束，以约束力代替）去多余约束，以约束力代替变为静定结构去思考变为静定结构去思考2 2、例题示范、例题示范 简支刚架简支刚架-静定结构静定结构力法的基本思路-例题3）叠加内涵）叠加内涵X+X+内力的叠加内力的叠加要要等价于原结构内力等价于原结构内力水平位移的叠加水平位移的叠加要要等价于原结构的水平位移等价于原结构的水

12、平位移力法的基本思路-例题4）找位移协调条件）找位移协调条件-力法方程力法方程X=15）弯矩图）弯矩图一般，位移协调条件在认定的一般，位移协调条件在认定的 多余约束多余约束 处确定处确定刚结点处的转角也要满足等价关系，但不明确刚结点处的转角也要满足等价关系，但不明确力法的基本思路-例题（1）基本结构与多余未知力）基本结构与多余未知力 超超静静定定结结构构经经过过去去掉掉多多余余约约束束后后，变变为为静静定定结结构构，这个静定结构称为力法的这个静定结构称为力法的基本结构基本结构。去去掉掉的的多多余余约约束束所所对对应应的的约约束束力力，称称为为力力法法的的多多余余约束力约束力。基本结构、荷载与多

13、余未知力合称。基本结构、荷载与多余未知力合称基本体系基本体系。P原结构=PX基本体系1-4 1-4 本节小结、计算例题本节小结、计算例题1 1、基本概念与原理、基本概念与原理力法的基本思路-小结（2）基本结构的形式不唯一。）基本结构的形式不唯一。一一般般地地，基基本本结结构构和和多多余余未未知知力力同同时时产产生生。选选取取时时，应应使使计算简单计算简单(图乘简单图乘简单)为前提。为前提。（3）基本假设）基本假设 弹性小变形弹性小变形，不计轴向变形与剪切变形不计轴向变形与剪切变形P原结构P=X基本体系（4）基本原理）基本原理 叠加原理叠加原理力法的基本思路-小结（5）图乘法计算位移）图乘法计算

14、位移-仅做仅做MP图与图与 M 图图PPLMP图图P=1LLM 图图MP图与图与M图图图乘图乘表示荷载表示荷载P作用下在作用下在B端产生的竖向位移，端产生的竖向位移，M图自己与自己图自己与自己图乘图乘表示多余未知力表示多余未知力X=1时在时在B端产生的竖端产生的竖向位移。向位移。PPLP=1LL计算荷载作用下计算荷载作用下B点竖向位移点竖向位移P=1LLX=1LL计算单位力作用下计算单位力作用下B点竖向位移点竖向位移力法的基本思路-小结（6）作弯矩图）作弯矩图不必求出所有的支座反力，只需按叠加原理作图不必求出所有的支座反力，只需按叠加原理作图PX=P+XPLXLXL2 2、总体思路的语言表达、

15、总体思路的语言表达力法的基本思路-小结“超静定结构通过去掉多余约束，考虑荷载及约束对应的约束超静定结构通过去掉多余约束，考虑荷载及约束对应的约束力共同作用于基本结构，再应用叠加原理考虑约束处的位移条件力共同作用于基本结构，再应用叠加原理考虑约束处的位移条件建立力法方程，解出多余约束力，最后按叠加法作出超静定结构建立力法方程，解出多余约束力，最后按叠加法作出超静定结构的弯矩图的弯矩图”3、力法的基本步骤、力法的基本步骤（1）确定超静定结构的超静定次数；）确定超静定结构的超静定次数；（2）去掉多余约束，以约束力代替，选取基本结构；）去掉多余约束，以约束力代替，选取基本结构；（3）作荷载作用下基本结

16、构的弯矩图）作荷载作用下基本结构的弯矩图MP及及 作未知力为作未知力为1时基本结构的弯矩图时基本结构的弯矩图 M；（4）求力法方程的系数，并解力法方程；）求力法方程的系数，并解力法方程；（5）依据叠加原理作出超静定结构的弯矩图。）依据叠加原理作出超静定结构的弯矩图。力法的基本思路-步骤运用之妙，存乎于心。运用之妙，存乎于心。请同学们不必太在意步骤，而在于思路。请同学们不必太在意步骤，而在于思路。4、为什么上述方法称为、为什么上述方法称为“力法力法”？例题：EI=常数 4m4mq=2 kN/m5、计算例题、计算例题力法的基本思路-例题解：解：1.一次超静定结构一次超静定结构EI=常数常数q=2

17、kN/mX基本结构基本结构3.作出作出MP图图4 kNm 作出作出M图图X=14 kNmv2.选择基本结构选择基本结构力法的基本思路-例题4.求出力法方程的系数4 kNmX=14 kNm解力法方程力法的基本思路-例题5.依叠加法作出弯矩图4 kNmMP图X=14 kNmM图2 kNmM 图力法的基本思路-例题练习练习4m4m2 kN/m作弯矩图，作弯矩图，EI=常数常数1、取基本结构、取基本结构2、做基本结构在荷载作用下、做基本结构在荷载作用下 的弯矩图的弯矩图163、做、做X=1 下基本结构的弯矩图下基本结构的弯矩图4、求出方程系数，解力法方程、求出方程系数，解力法方程力法的基本思路-例题X

18、=1413.55、做出弯矩图、做出弯矩图16X=14MP力法的基本思路-例题2 2 2 2 次超静定结构的力法原理次超静定结构的力法原理2-1 2-1 基本思路基本思路2-2 2-2 典型方程典型方程 LLqEI=常数ABC1.结构为结构为2次超静定结构，要去掉次超静定结构，要去掉2个约束变为静定结构个约束变为静定结构2.选取基本体系如下选取基本体系如下X1X2q2-1 2-1 基本思路基本思路1）结构在荷载作用下，）结构在荷载作用下，A、B处的弯矩是唯一确定的，处的弯矩是唯一确定的，设为设为X1和和X2X1X2qLLqEI=常数ABC2）原结构的受力可等价基本结构在）原结构的受力可等价基本结

19、构在X1和和X2及荷载及荷载q共同共同 产生的。产生的。力法的基本思路3 3、基本思路、基本思路X1X2q3）原结构的受力可看作基本结构分别在）原结构的受力可看作基本结构分别在X1、X2及荷载及荷载q 单独作用下产生的叠加。单独作用下产生的叠加。X1A截面有转角截面有转角B截面有相对转角截面有相对转角X2A截面有转角截面有转角B截面有相对转角截面有相对转角qB截面有相对转角截面有相对转角 A截面有转角截面有转角力法的基本思路4）X1、X2及荷载及荷载q分别单独作用下产生多余约束处的位移分别单独作用下产生多余约束处的位移 a、原结构在、原结构在A截面的转角为零的条件：截面的转角为零的条件：要求要

20、求X1，X2，q单独作用下在单独作用下在A截面产生转角的叠加为零截面产生转角的叠加为零b、原结构在原结构在B截面的相对转角为零的条件：截面的相对转角为零的条件：要求要求X1，X2，q单独作用下在单独作用下在B截面产生截面产生相对转角相对转角的叠加为零的叠加为零力法的基本思路5）位移协调条件的描述位移协调条件的描述 A截面有转角截面有转角B截面有相对转角截面有相对转角X1X1=1P=1求求P=1求求6）X1作用下位移协（角度）的求法作用下位移协（角度）的求法 力法的基本思路X2A截面有转角截面有转角B截面有相对转角截面有相对转角X2=1P=1求求P=1求求力法的基本思路6）X2作用下位移协（角度

21、）的求法作用下位移协（角度）的求法 B截面有相对转角截面有相对转角A截面也有转角截面也有转角 qP=1求求P=1求求6）q 作用下位移协（角度）的求法作用下位移协（角度）的求法 力法的基本思路7）位移协调条件的建立位移协调条件的建立-力法方程力法方程 要求要求X1，X2，q单独作用下在单独作用下在A截面产生转角的叠加为零截面产生转角的叠加为零要求要求X1，X2，q单独作用下在单独作用下在B截面产生截面产生相对转角相对转角的叠加为零的叠加为零力法的基本思路qMP图X1=1X2=1力法的基本思路8）需要做的弯矩图需要做的弯矩图 10）把上述过程总结如下的简洁步骤：把上述过程总结如下的简洁步骤：1、

22、确定超静定次数确定超静定次数2、选取基本体系、选取基本体系3、作、作MP图，图，图及图及 图，求出图，求出 4、写力法方程并求解、写力法方程并求解5、依叠加法作出弯矩图。、依叠加法作出弯矩图。力法的基本思路9）作弯矩图作弯矩图 的叠加公式的叠加公式2m2m4m8 kNEI=常数例题例题解：解：1）确定超静定次数）确定超静定次数2）选取基本体系）选取基本体系X1X28 kN-2次次力法的基本思路3）作）作8 kN16MPX1=14X2=14力法的基本思路4)求解力法方程解得：5）作弯矩图8 kN16MPX1=14X2=14力法的基本思路12/724/7M图，单位：kNm力法的基本思路练习2mL=

23、4m2m2m2mPEI=常数解：1）两次超静定结构2）选取基本体系X1X2P力法的基本思路3）作8 kNMPX1=11X2=111力法的基本思路4）解力法方程力法的基本思路5）作出弯矩图3PL/8819PL/88力法的基本思路设设结结构构为为n次次超超静静定定，选选基基本本体体系系后后有有n个个多多余余未未知知力力，X1，X2，.，Xn 则则荷荷载载P，X1，X2，.，Xn 各各力力都都要要在在第第i个个约约束束力力处处产产生生位位移，由叠加的基本思路，各力在第移，由叠加的基本思路，各力在第i个约束力处产生位移为：个约束力处产生位移为：式中，式中，表示第表示第j j个约束力为个约束力为1 1时在第时在第i i个约束力处产生的位移；个约束力处产生的位移；表示荷载表示荷载P P在第在第i i个约束力处产生的位移。个约束力处产生的位移。表示第表示第i i个约个约束力处的位移条件。束力处的位移条件。力法的典型方程2-2力法典型方程力法典型方程The Compatibility Equation of Force Method 即，力法的典型方程写为即，力法的典型方程写为力法的基本思路