《弧、弦、圆心角》公开课教学课件.pptx

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1、24.1 圆的有关性质第24章 圆24.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角O 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？会分吗？情境引入导入新课导入新课O 所以圆是中心对称图形所以圆是中心对称图形.OAB180观察：观察：1.1.将圆绕圆心旋转将圆绕圆心旋转180180后，得到的图形与原图后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？形重合吗？由此你得到什么结论呢？圆心角的定义一讲授新课讲授新课O2.2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？圆重合吗？O圆是旋转对称图形，具有旋转不变性

2、圆是旋转对称图形，具有旋转不变性圆是旋转对称图形，具有旋转不变性圆是旋转对称图形，具有旋转不变性O OB A OB A观察在观察在O O中，这些角有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？顶点在圆心上顶点在圆心上ABO OOOABM 1 1.圆心角：圆心角：顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如，如AOB.3.3.圆心角圆心角 AOB所对的弦为所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧 2.2.圆心角圆心角 AOB 所对的弧为所对的弧为 弧弧AB.弦弦概念学习OOABA B 圆心角、弧、弦之间的关系二u在同圆中探究 如图，在如图，在

3、 O中，如果中，如果AOB=AOB，那么，那么你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？刚才是在同圆中来探究的，如果刚才是在同圆中来探究的，如果两个相等的圆心角不在同一个圆中，两个相等的圆心角不在同一个圆中，上述结论还成立吗上述结论还成立吗？我们发现：在 O中，如果AOBAOB，那么，ABAB，归纳O 圆心角定理：圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理想一想：可不可以把定理中的“在同圆或等圆中”去掉，为什么？AOB=A O B数学应用格式：ABOBAAB=A BO要点归纳 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，

4、所对的两条弧也分别相等弧、弦与圆心角关系定理的推论ABOB A 知“一”推“二”在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等O 填一填：如图，AB、CD是 O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CDAOB=CODAOB=COD解：OE=OF.理由如下：OEAB，OFCDAE=AB，CF=CDAB=CDAE=CFOA=OCRt AOE Rt COF（HL）OE=OFO 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是

5、解题的关键.ABCO例2 如图，在 O中，,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.典例精析证明：AB=AC，ABC是等腰三角形 又ACB=60 ABC是等边三角形,AB=BC=CA AOBBOCAOC.典例拓展：典例拓展：延长CO交AB于点D，交 于点E，试探究CE与AB的位置关系，与 又有怎样的数量关系？请说明理由.DEOB75AOBCDEBDCOA50501 1、下列说法中，正确的是（、下列说法中，正确的是（）A A、等弦所对的弧相等、等弦所对的弧相等B B、在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等、在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等C C、圆心角相等，所对的弦相等、圆心角相等，所对的弦相等D

6、 D、弦相等所对的圆心角相等、弦相等所对的圆心角相等（不正确的选项你能举个反例进行说明吗？不正确的选项你能举个反例进行说明吗？）2 2、如图，AB是O 的直径，COD=35，则AOE=3、如图，在O中，AC=，AOD，则BOCO我能做我能做4、能力提升、能力提升.ABCDEFG 已知：如图所示，ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E.求证：证明：连接AGAB=AGABG=AGB四边形ABCD为平行四边形AD BC，AGB=DAG，EAD=ABG，DAG=EAD，O圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的 关 系 定 理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应 用 提 醒要注意前提条件；要灵活转化.课堂小结课堂小结知“一”推“二”O作业：课本第作业：课本第89页第页第2题、第题、第3题题作业布置：作业布置：O