【初中数学】人教版八年级数学上册14.2乘法公式课件.ppt

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1、 1414.2 2 乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式习题习题综合运用综合运用怎样计算图怎样计算图9-59-5的面积？的面积？（a+b）ab babbaaba221.如果把图如果把图9-5看成一个大正方形，那看成一个大正方形，那么它的面积为多少？么它的面积为多少？22.如果把图如果把图9-5看成是由看成是由2个小长方个小长方形和形和2个小正方形组成的，那么它的个小正方形组成的，那么它的面积为多少？面积为多少？a+2ab+b22图图9-5继继 续续（a+b）2a+2ab+b22=由此可以得到什由此可以得到什么结论呢么结论呢?继继 续续一般地一般地,对于任意的对于任意的a

2、 a、b b，由多项式乘法法则可以得到：，由多项式乘法法则可以得到：(a+b)2(a+b)(a+b)a2+2ab+b2a2+ab+ba+b2=即 (a+b)2a+2ab+b22=这个公式称为这个公式称为完完全平方公式全平方公式 继继 续续 计算计算(a-b)(a-b)解解:2例例1(a-b)2=a+(-b)2=a2+2.a.(-b)+(-b)2=a-2ab+b22由由 例例 1,得得(a-b)2=a-2ab+b22 这个公式也称为这个公式也称为完完全平方公式全平方公式!继继 续续 我们刚才学习了那些完全平方公式我们刚才学习了那些完全平方公式?(a-b)a-2ab+b=222a+2ab+b222

3、(a+b)=你能说出这你能说出这2个公式的个公式的特点吗？特点吗？继继 续续 例例 2 2用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：(1)(5+3p)(2)(2x-7y)(3)(-2a-5)正确答案正确答案222解：解：(1)(5+3p)2=5+2 5 3p+(3p)22.=25+30p+9p2继继 续续(2)(2x-7y)2=(2x)-2 2x 7y+(7y).2=4x-28xy+49y22继继 续续 (3)(-2a-5)2=(-2a)+2 (-2a)(-5)+(-5)22.=4a+20a+252(-2a-5)与与(2a+5)相等相等.22试一试试一试计算计算:(a+b+c)(a+b+c)友情

4、提醒：友情提醒：1.1.可以制作一些长方形和正方可以制作一些长方形和正方形纸片，然后将长分为形纸片，然后将长分为a a、b b、c c三段，再三段，再求其面积；求其面积；2.2.可以把（可以把（a+ba+b）看成一个数，）看成一个数，从而利用两数的完全平方公式；从而利用两数的完全平方公式；3.3.也可也可以把（以把（b+cb+c）看成一个数，利用公式得出）看成一个数，利用公式得出结果。结果。2第一种方第一种方 法法第二种第二种 方法方法第三种方法第三种方法练一练练一练cbcacbababaabccbaa+b+ca+b+c222 bcac如图所示，正方形的边长为如图所示，正方形的边长为a+b+c

5、,则它的面积为则它的面积为a+b+c+2ac+2bc+2ab222即即(a+b+c)(a+b+c)2=a+b+c2+2ac+2bc+2ab22222返返 回回(a+b+c)(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)+c+2 c(a+b)22.=a+b22+c+2ac+2bc+2ab2返返 回回(a+b+c)(a+b+c)2=a+(b+c)+2 a(b+c)a+(b+c)222=a+b2+c+2ac+2bc+2ab2.返返 回回1.1.用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：(1)(1+x);2(2)(y-4);2(3)(-3x+2);2(4)(x-y)_ 32_ 4322.利用完全平方公式

6、计算利用完全平方公式计算:(1)2001 (2)99223.如图如图,一个正方形的边长为一个正方形的边长为acm.若边长减少若边长减少6cm,则这个正方形的面积减少了多少则这个正方形的面积减少了多少?(第第3题题)33a返返 回回 想一想想一想 边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上(如图9-6),你能通过计算未盖住部分的面积得到下面的公式吗?(a+b)(a-b)=a -b 22aabb继继 续续图图9-6一般地一般地,对于任意的对于任意的a a、b,b,由多项式乘法法则可以得到由多项式乘法法则可以得到(a+b)(a-b)=a-ab+ab+b=a-b 2222即即(a+b)(a-

7、b)=a-b22这个公式称为这个公式称为平平 方差方差公式公式.你能说出这个公式的你能说出这个公式的特点吗？特点吗？继继 续续用平方差公式计算用平方差公式计算:例例 3(2)(m+2n)(2n-m)分析:只要把只要把(1)中的中的5x看作平方差公式中的看作平方差公式中的a,把把y看作看作b;把把(2)中的中的m看作平方差公式中看作平方差公式中的的a,把把2n看作看作b,就都可以用平方差公式进就都可以用平方差公式进行计算行计算.正确答案正确答案(1)(5x+y)(5x-y)解解:(1)(5x+y)(5x-y)=(5x)y22=25x-y22(2)(m+2n)(2n-m)=(2n+m)(2n-m)

8、=(2n)m 2222=4n-m继继 续续计算计算(-x+3y)(-x-3y)解解:(-x+3y)(-x-3y)=(-x)-(3y)22=x-9y22完全平方公式、平方差公式通常叫做完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式乘法公式，在计，在计算中可以直接使用。算中可以直接使用。练一练练一练 例例 41.1.用平方差公式计算：用平方差公式计算：(1)(1+x)(1-x);(2)(a+3b)(a-3b)(3)(3+2a)(3-2b)(4)(x-2y)(-x-2y)_ 12_ 1 22.用乘法公式计算用乘法公式计算:(1)49x51(2)(a+2)(a-2)-(a-1)(a+5)返返 回回 例例 5

9、计算计算:(1)(x-3)(x+3)(x+9);(2)(2x+3)(2x-3).222正确答案正确答案解解:(1)(x-3)(x+3)(x+9);2=(x-9)(x+9)22=x-814(2)(2x+3)(2x-3).22=(2x+3)(2x-3)2=(4x-9)2=16x-72x+8142继继 续续 例例 6计算计算:(x+y+4)(x+y-4)只要把只要把(x+y)(x+y)看作一个整体看作一个整体.那么那么(x+y)(x+y)相当于平方差公式中的相当于平方差公式中的a,4a,4相当于平方差公式中的相当于平方差公式中的b.b.分析:解解:(x+y+4)(x+y-4)=(x+y)+4 (x+

10、y)-4=(x+y)-422=x+2xy+y-1622想一想想一想你能计算你能计算(x+y-3)(x-y+3)(x+y-3)(x-y+3)吗吗?练一练练一练1.这俩个多项式它们有什么特点这俩个多项式它们有什么特点?2.找出其中的找出其中的“相同项相同项”和和“相反项相反项”.友情提醒友情提醒:1.计算：计算：(1)(a-1)(a+1)(a-1)2(2)(a+3)-(a-3)22(3)(a-b+c)(a-b-c)2.如图如图,如果把边长为如果把边长为am的正方形的正方形草坪的一边增加草坪的一边增加3m,另一边的长减另一边的长减少少3m,那么新草坪的面积是多少那么新草坪的面积是多少?返返 回回aa

11、331.如图，求梯形的面积。如图，求梯形的面积。2.计算：计算：(1)(2a+3b)2(2)(-a-2b)2(3)(2m-3n)(2m+3n)(4)(-2+3x)(-2-3x)继继 续续3.用乘法公式计算用乘法公式计算.(1)998 (2)1007x99324.求下列代数式的值求下列代数式的值:(1)(3-4y)(3+4y)+(3+4y),其中其中y=0.4;2(2)(2a+b)-(3a-b)+5a(a-b),其中其中a=,b=.2_ 110_ 15结结 束束谢谢！编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本

12、概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2023/2/16最新中小学教学课件30thank you!thank you!